穷举法之水仙花数

1. 问题描述
   编一个程序找出所有的三位数到七位数中的阿姆斯特朗数。阿姆斯特朗数也叫水仙花数,它的定义如下:若一个n位自然数的各位数字的n次方之和等于它本身,则称这个自然数为阿姆斯特朗数。例如153(153=1*1*1+3*3*3+5*5*5)是一个三位数的阿姆斯特朗数,8208则是一个四位数的阿姆斯特朗数。

2. 算法分析
   算法分析：由于阿姆斯特朗数是没有规律的,所以程序只能采用穷举法,一一验证范围内的数是否阿姆斯特朗数,若是则打印之。

3. 深入分析
   为了使得程序尽快运行出正确结果,改进的程序中可以使用了一个数组power存放所有数字的各次幂之值, power[i,j]等于i的j次方。

4. 程序代码

/*原始代码*/
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

/*找出三位数到七位数中的阿姆斯特朗数(水仙花数)*/
bool Answer(int num)
{
    //数字转字符串 
    char str[11] = "";
    sprintf(str, "%d", num); 

    int sum = 0;
    int len = strlen(str); 
    for (int i=0; iint)pow((str[i]-'0'), len); 
    }
    if (num == sum)
        return true;
    else
        return false;
}

int main()
{
    for (int i=100; i<10000000; ++i)
    {
        if (Answer(i))
        {
            cout << i << endl;
        }
    }

    return 0;
}

/*改进后的代码*/
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

//存储0-9的 0-9次方 
int power[10][10] = {0}; 

/*找出三位数到七位数中的阿姆斯特朗数(水仙花数)*/
bool Answer(int num)
{
    //数字转字符串 
    char str[11] = "";
    sprintf(str, "%d", num); 

    int sum = 0;
    int len = strlen(str); 
    for (int i=0; i'0'][len]; 
    }
    if (num == sum)
        return true;
    else
        return false;
}

int main()
{
    //初始化 
    for (int i=0; i<10; ++i)
    {
        for (int j=0; j<10; ++j)
        {
            power[i][j] = (int)pow(i, j); 
        }
    }

    for (int i=100; i<10000000; ++i)
    {
        if (Answer(i))
        {
            cout << i << endl;
        }
    }

    return 0;
}