NYOJ61传纸条双线DP

 

 

/* NYOJ61传纸条双线DP，大概思路如下： * 首先考虑题意是从左上角传到右下角，再从右下角传到左上角，并且不能重复路线上任何点，除起始点和终点外 * 这样问题就可以转化为从起点双线走向终点，双线不相交。类似于单线DP，我们可以写出双线DP方程 * 针对该为题我们唯一需要添加的就是限制条件，不能让此双线相交。 * 状态转移方程： * d[k,x1,y1,x2,y2]=max{ d[k-1,x1-1,y1,x2-1,y2], d[k-1,x1-1,y1,x2,y2-1] , * d[k-1,x1,y1-1,x2-1,y2], d[k-1,x1,y1-1,x2,y2-1] } * 其中(x1,y1)、(x2,y2)分别为双线DP的在第K步的时候纸条所处的同学位置，并且x1!=x2 && y1!=y2 。 * 但是这样一来会发现内存在有限制性OJ会超出，所以需要进行内存优化。我们发现x1=k-y1,x2=k-y2，所以 * 我们可以把五维数组缩减至三维，该优化极其显著。但如果看过我上一期的解题报告的细心的同学学会滚动 * 数组后，会发现该题同样可以试用滚动数组，因为动态规划方程显示了该题解过程只使用了第K，K-1两维数组 * 所以我们可以进一步优化，至此内存方面优化以接近极限。使用DP算法决定了时间上的优化基本无法进行。 * 同样的该题为了同学们理解方便，没有使用滚动数组，也先不另外附出（最后附原因），请自行实践。 */ #include #include #include using namespace std; int a[51][51]; int d[103][51][51]; int judagemax(int a,int b) { return a> b ? a : b; } int main() { int n; cin>>n; while(n--) { memset(a,0,sizeof(a)); memset(d,0,sizeof(d)); int row,col; cin>>row>>col; for(int i=1;i<=row;i++) for (int j=1;j<=col;j++) {cin>>a[i][j];} d[2][1][1]=2*a[1][1]; d[row+col][row][row]=a[row][col]; for (int k=3;kcol || k-i>col) continue; d[k][i][j] =judagemax(d[k-1][i-1][j],d[k-1][i-1][j-1]); d[k][i][j] =judagemax(d[k][i][j],d[k-1][i][j-1]); d[k][i][j] =judagemax(d[k][i][j],d[k-1][i][j]); d[k][i][j] += a[i][k-i]+a[j][k-j]; } int rc=row+col; d[rc][row][row] =judagemax(d[rc-1][row-1][row],d[rc-1][row-1][row-1]); d[rc][row][row] =judagemax(d[rc][row][row],d[rc-1][row][row-1]); d[rc][row][row] =judagemax(d[rc][row][row],d[rc-1][row][row]); d[rc][row][row] += 2*a[row][col]; cout<