剑指Offer - 九度1214 - 丑数

剑指Offer - 九度1214 - 丑数
2013-11-21 21:06

题目描述：

把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。
习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

输入：

输入包括一个整数N(1<=N<=1500)。

输出：

可能有多组测试数据，对于每组数据，
输出第N个丑数。

样例输入：

3

样例输出：

3

题意分析：
　　题目要求按照从小到大的顺序找出因子只有2， 3， 5的第N个数。
　　由于所有数列中的f(n)都可表示为f(n) = 2 ^ x * 3 ^ y * 5 * z;那么求f(n)必然来自下面三种情况之一：
　　　　f(n) = f(a) * 2;
　　　　f(n) = f(b) * 3;
　　　　f(n) = f(c) * 3;
　　由于数列从小到大排列，f(n)应该取上述三个结果中最小的一个，去了以后，对应的iterator也应该前移一位。于是有了如下代码。
　　递推时间复杂度O(n)，数组空间复杂度O(n)。
　　ZOJ 1095 -Humble Number和这题完全一个道理。

 1 // 652664    zhuli19901106    1214    Accepted    点击此处查看所有case的执行结果    1020KB    737B    10MS

 2 // 201311171557

 3 #include <cstdio>

 4 using namespace std;

 5 

 6 const int &mymin(const int &x, const int &y)

 7 {

 8     return (x < y ? x : y);

 9 }

10 

11 int main()

12 {

13     const int MAXN = 1500;

14     int a[MAXN + 1];

15     int p2, p3, p5;

16     int r2, r3, r5;

17     int minv;

18     int i;

19     

20     a[0] = 0;

21     a[1] = 1;

22     p2 = p3 = p5 = 1;

23     for(i = 2; i <= MAXN; ++i){

24         r2 = a[p2] * 2;

25         r3 = a[p3] * 3;

26         r5 = a[p5] * 5;

27         minv = mymin(mymin(r2, r3), r5);

28         a[i] = minv;

29         if(minv == r2){

30             ++p2;

31         }

32         if(minv == r3){

33             ++p3;

34         }

35         if(minv == r5){

36             ++p5;

37         }

38     }

39     

40     while(scanf("%d", &i) == 1){

41         if(i >= 1 && i <= MAXN){

42             printf("%d\n", a[i]);

43         }

44     }

45     

46     return 0;

47 }