题解-CF1375E Inversion SwapSort

CF1375E Inversion SwapSort

给定长度为 \(n\) 的序列 \(a_i\),求一种将每个逆序对下标 \((u,v)\) 的排序,使依次交换每个 \((a_u,a_v)\) 后,\(a_i\) 不减。

数据范围:\(1\le n\le 1000\)\(1\le a_i\le 10^9\)


很明显我的脑子被瘟化课搞残了,这整场的思维题,做出三道就脑子爆出弹簧了。于是只做出 \(3\) 题,扣了 \(95\) 分。

于是我奋发图强,决定写这篇题解,并全面改名为 \(\tt CF\) 账号的名字 \(\tt George1123\)。废话不多说。


这题的 \(a_i\) 不是互不相同的,但是为了简化问题,就当它是一个排列。

因为最后 \(a_i\) 不减,所以最终每个下标 要放 现在哪个下标的数 是固定的,设最终 \(i\) 处要放现在的 \(a_{b_i}\)

\(n=5\)\(a_i\)5 3 4 1 2\(b_i\)4 5 2 3 1

交换了 \(a_{b_u}\)\(a_{b_v}\) 后,\(b_u\)\(b_v\) 交换。当 \(a_i\) 有序时,\(b_i\) 也有序;\(b_i\) 有序时,\(a_i\) 也有序。

对于 \(a_i\) 中的逆序对 \((b_u,b_v)\)

因为 \(b_u\(a_{b_u}>a_{b_v}\),所以 \(b_v>b_u\)\(v

考虑对 \(b_i\) 做冒泡排序,所以 \(b_i>b_{i+1}\)\((b_i,b_{i+1})\) 会被交换。

因为最终 \(b_i\) 会有序,所以每个 \(b_v>b_u\)\(v\((b_u,b_v)\) 都会被交换,\(a_i\) 会有序。

把每个 \(b_i>b_{i+1}\)\((b_{i+1},b_i)\) 记录下来就是答案。

同理,在 \(a_i\) 互有相同时,若有 \(a_{b_u}=a_{b_v}(u,令 \(b_u 可以防止答案中出现非逆序对。


  • 代码
//Main
int main(){
	int n; cin>>n;
	vector a(n),o(n);
	for(int i=0;i>a[i];
	iota(b(o),e(o),0);
	sort(b(o),e(o),[&](int p,int q){
	return a[p]==a[q]?p> ans;
	for(int t=0;to[i+1]) ans.pb(mp(o[i+1],o[i])),swap(o[i],o[i+1]);
	cout<

祝大家学习愉快!

你可能感兴趣的:(题解-CF1375E Inversion SwapSort)