省选辅导知识讲解目录:参加省选和NOI还需要哪些知识?

(一)


    NOIp结束后,我开始给我们学校高一高二的同学进行选拔赛辅导,时间是从12月11日到2月底,主要讲解NOIp以外的知识。期末考试的日期是2月1日,以这个日期为分界点可以把辅导分成两个阶段。前一阶段全部进行知识讲解,讲到了组合数学。这个阶段一星期上三次课,每个星期总计大概有8到9个课时。讲到1月24日后大家就回去准备期末考试了。后一阶段是在寒假中了,上了两个星期,模拟考试和知识讲解交替进行。每一天大概6到7课时。
    我讲的进度飞快,下面所有的知识基本上是讲完了的,不算模拟考试的话总共用了20多天共70到80课时。当然,这些时间里包括了扯蛋,乱谈,和集体玩SC、CS、WWP的时间。记得有一天扯蛋扯了一个多小时。
    最后的结果不令人满意,因为这次重庆选拔赛的题目很怪,没有用到什么比NOIp高级一点的东西。因此,下面我整理的课程安排在实践上看还没有确切的最终效果可供参考。

    

(二)


    NOIp的知识点并不多,很多参考书上都有。但是NOIp之外的东西一下子就多了,想再要排出一份课程来就很麻烦了。比如,不少比较交叉的东西很不好归类。我的这份知识列表很多时候怎么看怎么不顺眼,有些重复,有些遗漏,有些归类混淆。这份列表只是一个参考,我强行地归一下类仅仅是因为课程的安排需要有一个顺序。这只是一个初步的尝试,很多科学性的问题值得思考。


(三)


    我收到过很多邮件,不少人问我想要参加NOI还需要哪些知识。需要的知识很多,列一张表出来的话需要经过仔细的思考。然后我就我仔细思考了一下。我发现,NOI需要的东西还真他妈的多。现在,我就把我想到的东西写在下面供大家参考。这里面没写贪心、分治之类的东西,因为它们里面不包含什么特别的知识点,只有一大堆题目。
    我预言这篇日志一定是访问量最高的,因为这里面关键字云集。若某人查资料找到这里来失望地发现其实只是一群关键字的话,我先给您说不是。


(四)


    OIBH上的牛人其实不多,真正牛的人很少上OIBH。像我这样的NOI菜鸟时常在想,什么时候能像集训队的那些牛一样研究一些更高级的东西。很多东西我都不会,比如线性时间构造后缀树,查找最大重复子串,HLPP也没有仔细研究过。但是,我仍然很想帮助更多的OI新手。我经常看到OIBH上很多人问问题却没有人回答或回答很简略,这并不是因为大牛们不会,而是它们没有时间来写冗长的分析讲解。网上相关的资料其实是很多的,不过能顺利理解英文的OIer似乎不占多数,一些中文讲解也有很多问题,有很多讲不清的地方。嗯,既然大牛们没有空写,那就把任务交给我吧。后来我就写了一些风格比较相近的长篇知识讲解,冠名“Matrix67的OI点滴”。前几天觉得这真他妈的形式化,然后把标题里的这句话都删了。还有很多东西我都想写,自己该写什么就写什么更自由一些,不用限制在一个自己规定的框架里。今后我打算继续写下去,仍然以大众化的、容易理解的、罗嗦的语言来描述各种算法。省选辅导让我把这些知识又回顾了一遍,很多东西更清晰了。我想按着下面的线索把我在辅导中讲的东西写下来,提供更多网络上不好找的资料。



时间复杂度(渐近时间复杂度的严格定义,NP问题,时间复杂度的分析方法,主定理)
排序算法(平方排序算法的应用,Shell排序,快速排序,归并排序,时间复杂度下界,三种线性时间排序,外部排序)
数论(整除,集合论,关系,素数,进位制,辗转相除,扩展的辗转相除,同余运算,解线性同余方程,中国剩余定理)
指针(链表,搜索判重,邻接表,开散列,二叉树的表示,多叉树的表示)
按位运算(and,or,xor,shl,shr,一些应用)
图论(图论模型的建立,平面图,欧拉公式与五色定理,求强连通分量,求割点和桥,欧拉回路,AOV问题,AOE问题,最小生成树的三种算法,最短路的三种算法,标号法,差分约束系统,验证二分图,Konig定理,匈牙利算法,KM算法,稳定婚姻系统,最大流算法,最小割最大流定理,最小费用最大流算法)
计算几何(平面解几及其应用,向量,点积及其应用,叉积及其应用,半平面相交,求点集的凸包,最近点对问题,凸多边形的交,离散化与扫描)
数据结构(广度优先搜索,验证括号匹配,表达式计算,递归的编译,Hash表,分段Hash,并查集,Tarjan算法,二叉堆,左偏树,斜堆,二项堆,二叉查找树,AVL,Treap,Splay,静态二叉查找树,2-d树,线段树,二维线段树,矩形树,Trie树,块状链表)
组合数学(排列与组合,鸽笼原理,容斥原理,递推,Fibonacci数列,Catalan数列,Stirling数,差分序列,生成函数,置换,Polya原理)
概率论(简单概率,条件概率,Bayes定理,期望值)
矩阵(矩阵的概念和运算,二分求解线性递推方程,多米诺骨牌棋盘覆盖方案数,高斯消元)
字符串处理(KMP,后缀树,有限状态自动机,Huffman编码,简单密码学)
动态规划(单调队列,凸完全单调性,树型动规,多叉转二叉,状态压缩类动规,四边形不等式)
博奕论(Nim取子游戏,博弈树,Shannon开关游戏)
搜索(A*,ID,IDA*,随机调整,遗传算法)
微积分初步(极限思想,导数,积分,定积分,立体解析几何)



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