省选辅导知识讲解目录：参加省选和NOI还需要哪些知识？

（一）

    NOIp结束后，我开始给我们学校高一高二的同学进行选拔赛辅导，时间是从12月11日到2月底，主要讲解NOIp以外的知识。期末考试的日期是2月1日，以这个日期为分界点可以把辅导分成两个阶段。前一阶段全部进行知识讲解，讲到了组合数学。这个阶段一星期上三次课，每个星期总计大概有8到9个课时。讲到1月24日后大家就回去准备期末考试了。后一阶段是在寒假中了，上了两个星期，模拟考试和知识讲解交替进行。每一天大概6到7课时。
    我讲的进度飞快，下面所有的知识基本上是讲完了的，不算模拟考试的话总共用了20多天共70到80课时。当然，这些时间里包括了扯蛋，乱谈，和集体玩SC、CS、WWP的时间。记得有一天扯蛋扯了一个多小时。
    最后的结果不令人满意，因为这次重庆选拔赛的题目很怪，没有用到什么比NOIp高级一点的东西。因此，下面我整理的课程安排在实践上看还没有确切的最终效果可供参考。

    

（二）

    NOIp的知识点并不多，很多参考书上都有。但是NOIp之外的东西一下子就多了，想再要排出一份课程来就很麻烦了。比如，不少比较交叉的东西很不好归类。我的这份知识列表很多时候怎么看怎么不顺眼，有些重复，有些遗漏，有些归类混淆。这份列表只是一个参考，我强行地归一下类仅仅是因为课程的安排需要有一个顺序。这只是一个初步的尝试，很多科学性的问题值得思考。

（三）

    我收到过很多邮件，不少人问我想要参加NOI还需要哪些知识。需要的知识很多，列一张表出来的话需要经过仔细的思考。然后我就我仔细思考了一下。我发现，NOI需要的东西还真他妈的多。现在，我就把我想到的东西写在下面供大家参考。这里面没写贪心、分治之类的东西，因为它们里面不包含什么特别的知识点，只有一大堆题目。
    我预言这篇日志一定是访问量最高的，因为这里面关键字云集。若某人查资料找到这里来失望地发现其实只是一群关键字的话，我先给您说不是。

（四）

    OIBH上的牛人其实不多，真正牛的人很少上OIBH。像我这样的NOI菜鸟时常在想，什么时候能像集训队的那些牛一样研究一些更高级的东西。很多东西我都不会，比如线性时间构造后缀树，查找最大重复子串，HLPP也没有仔细研究过。但是，我仍然很想帮助更多的OI新手。我经常看到OIBH上很多人问问题却没有人回答或回答很简略，这并不是因为大牛们不会，而是它们没有时间来写冗长的分析讲解。网上相关的资料其实是很多的，不过能顺利理解英文的OIer似乎不占多数，一些中文讲解也有很多问题，有很多讲不清的地方。嗯，既然大牛们没有空写，那就把任务交给我吧。后来我就写了一些风格比较相近的长篇知识讲解，冠名“Matrix67的OI点滴”。前几天觉得这真他妈的形式化，然后把标题里的这句话都删了。还有很多东西我都想写，自己该写什么就写什么更自由一些，不用限制在一个自己规定的框架里。今后我打算继续写下去，仍然以大众化的、容易理解的、罗嗦的语言来描述各种算法。省选辅导让我把这些知识又回顾了一遍，很多东西更清晰了。我想按着下面的线索把我在辅导中讲的东西写下来，提供更多网络上不好找的资料。

时间复杂度（渐近时间复杂度的严格定义，NP问题，时间复杂度的分析方法，主定理）
排序算法（平方排序算法的应用，Shell排序，快速排序，归并排序，时间复杂度下界，三种线性时间排序，外部排序）
数论（整除，集合论，关系，素数，进位制，辗转相除，扩展的辗转相除，同余运算，解线性同余方程，中国剩余定理）
指针（链表，搜索判重，邻接表，开散列，二叉树的表示，多叉树的表示）
按位运算（and，or，xor，shl，shr，一些应用）
图论（图论模型的建立，平面图，欧拉公式与五色定理，求强连通分量，求割点和桥，欧拉回路，AOV问题，AOE问题，最小生成树的三种算法，最短路的三种算法，标号法，差分约束系统，验证二分图，Konig定理，匈牙利算法，KM算法，稳定婚姻系统，最大流算法，最小割最大流定理，最小费用最大流算法）
计算几何（平面解几及其应用，向量，点积及其应用，叉积及其应用，半平面相交，求点集的凸包，最近点对问题，凸多边形的交，离散化与扫描）
数据结构（广度优先搜索，验证括号匹配，表达式计算，递归的编译，Hash表，分段Hash，并查集，Tarjan算法，二叉堆，左偏树，斜堆，二项堆，二叉查找树，AVL，Treap，Splay，静态二叉查找树，2-d树，线段树，二维线段树，矩形树，Trie树，块状链表）
组合数学（排列与组合，鸽笼原理，容斥原理，递推，Fibonacci数列，Catalan数列，Stirling数，差分序列，生成函数，置换，Polya原理）
概率论（简单概率，条件概率，Bayes定理，期望值）
矩阵（矩阵的概念和运算，二分求解线性递推方程，多米诺骨牌棋盘覆盖方案数，高斯消元）
字符串处理（KMP，后缀树，有限状态自动机，Huffman编码，简单密码学）
动态规划（单调队列，凸完全单调性，树型动规，多叉转二叉，状态压缩类动规，四边形不等式）
博奕论（Nim取子游戏，博弈树，Shannon开关游戏）
搜索（A*，ID，IDA*，随机调整，遗传算法）
微积分初步（极限思想，导数，积分，定积分，立体解析几何）

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