01trie树 初步

01字典树的实现可以看成是把一个数的二进制字符化后插入到一颗一般的字典树中

贪心策略的证明： 如果这时我们进入了第K位为IDX 的节点 那么 第k位为IDX ^ 1 的节点组成的数 异或X一定更大

通过上面的代码，我们可以发现有下面几个事实：

01字典树是一棵最多 32层的二叉树，其每个节点的两条边分别表示二进制的某一位的值为 0 还是为 1的路径

以上代码中，ch[i] 表示一个节点，ch[i][0] 和 ch[i][1] 表示节点的两条边指向的节点，val[i] 表示节点的值。

每个节点主要有 4个属性：节点值、节点编号、两条边指向的下一节点的编号。

节点值 val为 0时表示到当前节点为止不能形成一个数，否则 val[i]=数值。

可通过贪心的策略来寻找与 x异或结果最大的数，即优先找和 x二进制的未处理的最高位值不同的边对应的点，这样保证结果最大。
 

int tol; //节点个数 
LL val[32*MAXN]; //点的值 
int ch[32*MAXN][2]; //边的值 
 
void init()
{ //初始化 
    tol=1;
    ch[0][0]=ch[0][1]=0;
}
 
void insert(LL x)
{ //往 01字典树中插入 x 
    int u=0;
    for(int i=32;i>=0;i--)
    {
        int v=(x>>i)&1;
        if(!ch[u][v])
        { //如果节点未被访问过 
            ch[tol][0]=ch[tol][1]=0; //将当前节点的边值初始化 
            val[tol]=0; //节点值为0，表示到此不是一个数 
            ch[u][v]=tol++; //边指向的节点编号 
        }
        u=ch[u][v]; //下一节点 
    }
    val[u]=x; //节点值为 x，即到此是一个数 
}
 
LL query(LL x)
{ //查询所有数中和 x异或结果最大的数 
    int u=0;
    for(int i=32;i>=0;i--)
    {
        int v=(x>>i)&1;
        //利用贪心策略，优先寻找和当前位不同的数 
        if(ch[u][v^1]) u=ch[u][v^1];
        else u=ch[u][v];
    }
    return val[u]; //返回结果 
}