【js学习笔记-112】------坐标系变换

坐标系变换

默认坐标系是以画布最左上角为坐标原点（0，0）。越往右X轴数值越大，越往下Y轴的数值越大。在默认坐标系中，每一个点的坐标都是直接映射到一个CSS像素上。画布上一些特定的操作和属性的设置都使用默认坐标系。然而除了默认坐标系之外，每个画布还有一个还有一个“当前变换距阵”，作为图形状态的一部分。该矩阵定义了画布的当前坐标系。当指定了一个点的坐标后，画布的大部分操作都将该点映射到当前的坐标系中，而不是默认的坐标系。当前变换矩阵是用来指定的坐标转换成为默认坐标系中的等价坐标。坐标的变换还影响了文本和线段的绘制。

 

调用translate()方法只是简单地将坐标原点进行上、下、左、右移动。

rotate()方法会将坐标轴根据指定角度里进行顺时针旋转。

scale()方法实现对x轴或由y轴上的距离进行延长和缩短。传递负值会实现

 

scale以坐标原点做参照点将坐标轴进行翻转。就好像镜子中的镜像。

translate用来将坐标原点移动到画布最左下角，然后scale方法用于实现将y轴进行翻转，这样的就变成了越往上y轴越大。

1、从数学角度来理解坐标系变换

translate、rotate和scale方法想象成对坐标轴的变换，就很容易理解了。从代数角度很容易理解坐标变换，就是把变换想像成一个变换后坐标系中的点(x,y),到原来的坐标系统变成了(x`,y`)。

调用 c.translate(dx,dy)。的方法等效如下表达式

x` = x+dx;  //新系统中的x轴的0，在原系统中就是dx

y` = y+dy;

c.scale(sx,sy);

x` = sx*x;

y` = sy*y;

c.rotate()

x` =x*cos(a)-y*sin(a);

y` = y*cos(a)+x*sin(a);

 

坐标系变换的例子

通过递归调用translate()方法、rotate()方法以及scale()方法来实现绘制科赫雪花分形。

例：通过坐标系变换实现绘制科赫雪花

//通过坐标系变换实现绘制科赫雪花

    var deg = Math.PI/180; //用于角度到弧度的转换

    //在画布上下文c中，在左下角点(x,y)和连长len，绘制一个n级别的科赫雪花分形

    function snowfake(c,n,x,y,len){

        c.save();

        c.translate(x,y); //变换原点为起点

        c.moveTo(0,0); //从新的原点开始一条新的子路径

        leg(n); //绘制雪花的第一条边

        c.rotate(-120*deg);

        leg(n);

        c.closePath();//闭合子路径

        c.restore();//恢复初始的变换

 

        function leg(n){

            c.save();

            if(n==0){

                c.lineTo(len,0)

            }else{

                c.scale(1/3,1/3);

                leg(n-1);

                c.rotate(60*deg);

                leg(n-1);

                c.rotate(-120*deg);

                leg(n-1);

                c.rotate(60*deg);

                leg(n-1);

            }

            c.restore();

            c.translate(len,0);

        }

    }

    snowfake(c,0,5,115,125);

    snowfake(c,1,145,115,125);

    snowfake(c,2,285,115,125);

    snowfake(c,3,425,115,125);

    snowfake(c,4,565,115,125);

    c.stroke();