Python程序员面试算法宝典---解题总结: 第三章 二叉树 3.13 如何在二叉树中找出路径最大的和

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Python程序员面试算法宝典---解题总结: 第三章 二叉树 3.13 如何在二叉树中找出路径最大的和

题目:
给定一棵二叉树，求各个路径的最大和，路径可以以任意结点作为起点和终点。比如给
定以下二叉树:
            2
        5       3
最大和的路径为结点5->2->3,这条路径的和为10，因此返回10。

分析:
上面举的例子太简单，无法分析出有效情况。
                    -2
            2               4
        1       -5      1       -10

分析可知，最大路径和必的路径必须是连在一起的。
不能断开某个结点。
这个看上去有点像动态规划或者回溯。
max=root + root左子树的最大值 + root右子树的最大值。
之前有一个求最大连续子数组和和这个问题很像。
当时的解法如下:
假设f[i]表示以第i个数字结尾的最大连续子数组和，
那么就有:
f[i] =  { arr[i], i =0 或者 f[i-1] < 0
        { f[i-1] + arr[i], f[i-1] > 0


关键:
1 书上解法
先求出以roo.left为起始节点，到叶子节点为终点的最大路径和maxLeft;
同理求出maxRight;
则最长路径可能为3种情况:
leftMax - root.data + maxLeft
rightMax = root.data + maxRight
allMax = root.data + leftMax + rightMax
此时将tmpMax = max(leftMax, rightMax, allMax)
与之前记录的maxiu,比较，如果maximum < tmpMax,则令maxiu, = tmpMax

2 我之所以没有想出来，是因为
没有想到是从3个leftMax, rightMax, allMax中选择最大的

参考:
Python程序员面试算法宝典
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class BinaryTreeNode(object):
    def __init__(self, data, left=None, right=None):
        self.data = data
        self.right = right
        self.left = left


def buildTree(data):
    if not data:
        return
    nodes = list()
    for value in data:
        node = BinaryTreeNode(value)
        nodes.append(node)
    size = len(data)
    for i in range(size / 2):
        if not nodes[i]:
            continue
        if 2 * i + 1 < size:
            nodes[i].left = nodes[2 * i + 1]
        if 2 * i + 2 < size:
            nodes[i].right = nodes[2 * i + 2]
    return nodes[0]

class MyTree(object):
    def __init__(self):
        self.max = float('-inf')

    def findMax(self, root):
        if not root:
            return 0
        leftValue = self.findMax(root.left)
        rightValue = self.findMax(root.right)
        leftMax = leftValue + root.data
        rightMax = rightValue + root.data
        allMax = leftValue + rightValue + root.data
        tmpMax = max(leftMax, rightMax, allMax)
        if tmpMax > self.max:
            self.max = tmpMax
        return tmpMax


def process():
    data = [-2, 2, 4, 1, -5, 1, -10]
    root = buildTree(data)
    tree = MyTree()
    tree.findMax(root)
    print tree.max


if __name__ == "__main__":
    process()