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阿逸学长
#java毕设精选案例开发语言毕设phpjava
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一、权限管理整体架构若依的权限管理架构基于用户-角色-权限的RBAC模型,并扩展了数据权限控制。核心架构可分为以下四层:数据范围控制用户层角色层权限层数据过滤层菜单/按钮/接口权限角色关联部门/数据范围二、核心模块详解1.基础权限模型(RBAC)用户(sys_user):通过dept_id关联部门表,支持多角色分配角色(sys_role):data_scope字段定义数据权限范围(1-全部,2-自
- MybatisPlus+Spring Boot3 分页查询实现
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- Spring Boot项目如何使用MyBatis实现分页查询
m0_74825003
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写在前面:大家好!我是。如果博客中有不足或者的错误的地方欢迎在评论区或者私信我指正,感谢大家的不吝赐教。我的唯一博客更新地址是:https://ac-fun.blog.csdn.net/。非常感谢大家的支持。一起加油,冲鸭!用知识改变命运,用知识成就未来!加油(???o??)?(???o??)?文章目录为什么需要分页查询减少数据库压力减少网络传输数据量提高系统的稳定性提升用户体验原始的实现方式计算
- RabbitMQ 和 Redis 的选择
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在处理大规模消息场景时,RabbitMQ和Redis的选择需根据具体需求权衡。大规模消息场景的关键考量吞吐量需求:Redis:更适合超高频写入(如百万级/秒),但需牺牲部分可靠性。RabbitMQ:稳定吞吐(数十万级/秒),适合长期高负载但无需极限性能的场景。消息可靠性:必须持久化→选RabbitMQ(内置持久化+多节点集群)。可容忍丢失→Redis(依赖AOF/RDB,但集群部署需注意一致性)。
- 超越传统!wangEditor编辑器如何实现excel、ppt、pdf及word一键导入?
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编辑器excelpowerpointumeditor粘贴wordueditor粘贴wordueditor复制wordueditor上传word图片
要求:开源,免费,技术支持编辑器:wangEditor前端:vue2,vue3,vue-cli,html5后端:java,jsp,springboot,asp.net,php,asp,.netcore,.netmvc,.netform群体:学生,个人用户,外包,自由职业者,中小型网站,博客,场景:数字门户,数字中台,站群,内网,外网,信创国产化环境,web截屏行业:医疗,教育,建筑,政府,党政,国
- Redis查看所有key的命令
abckingaa
BeeDBredis数据库database
Redis查看所有key的命令keys*启动了Redis服务器和客户端,在客户端输入keys*即可(若需要密码登录,先输入密码)Bee,互联网新时代的JavaORM工具,更快、更简单、更自动,开发速度快,运行快,更智能!Bee让程序员/软件工程师,从手工编码中解放出来,Bee更适合智能软件制造时代!十分钟即可入门!立志做最懂用户的软件!
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小白写代码hh
nginxmysqlredis容器
此脚本包含拉取镜像、数据卷挂载、容器启动三大部分,可一键式安装三大环境新建一个depoy.sh文件在服务器上,然后复制以下内容。给脚本文件添加执行权限chmod+xdepoy.sh#文件的当前目录下如果需要修改数据库MYSQL密码和Reids密码MYSQL_ROOT_PASSWORD="1459Hyh."requirepass1459Hyh.#!/bin/bash#1️⃣检查是否安装Docker&
- ActiveMQ学习总结(10)——ActiveMQ采用Spring注解方式发送和监听
一杯甜酒
ActiveMQ
对于ActiveMQ消息的发送,原声的api操作繁琐,而且如果不进行二次封装,打开关闭会话以及各种创建操作也是够够的了。那么,Spring提供了一个很方便的去收发消息的框架,springjms。整合Spring后,代码不仅变得非常优雅,而且易用性和扩展性更好。1.maven依赖org.apache.xbeanxbean-spring3.16org.springframeworkspring-jms
- 彻底解决分布式环境下Redisson消息队列监听重复执行问题
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问题现象:测试环境单台部署,没有问题,生产环境多台部署订单都是2条重复数据。问题描述:我们把每个服务都部署了2台,订单产生后,有redisson的mq发布,如果MQListener监听到就会执行后面的业务逻辑。现实的问题是2台MQListener都会监听到,会重复处理我们的逻辑,插入数据库或修改数据库或写入ES等都会执行2遍。本文的DEMO中使用的是redisson的mq来测试的,同时Rabbit
- JAVA:网络编程 Socket 的技术指南
拾荒的小海螺
JAVAjava网络开发语言
1、简述JavaNIO(Non-blockingI/O)是一种基于通道(Channel)和缓冲区(Buffer)的I/O模型,支持非阻塞通信和多路复用,适合高并发场景。相比传统的阻塞I/O(BIO),NIO更高效,因为它避免了线程被阻塞,降低了系统资源消耗。代码样例:https://gitee.com/lhdxhl/springboot-example.git核心组件:Channel(通道):数据
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MyBatis-Plus是一个为简化开发而生的MyBatis增强工具,在Java开发领域广受欢迎。它继承了MyBatis的所有特性,并且通过引入强大的功能增强,极大减少了开发者的工作量。对于使用SpringBoot开发的项目,整合MyBatis-Plus能够使数据访问层的代码更加简洁,增强开发效率。在本文中,我们将详细探讨如何在SpringBoot项目中整合MyBatis-Plus并简要介绍其使用
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一切随缘~~~
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xxl-job执行器端服务器的简单搭建先讲一下我们平时怎么使用xxl-job的,再引出背后是如何实现的。我觉得对于一款成功的框架来说,好用,是非常重要的一个特性。框架要便于接入,便于使用。对于用户来说,不要有太多的使用成本,最好是能够开箱即用,快速上手的。Java为什么这么流行呢?因为它的生态好。说是生态好,其实就是Spring那一套嘛,后面又有了SpringBoot。你想要使用什么组件,市面上基
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- springboot毕设 电脑销售管理系统 程序+论文
真纯Django毕设程序
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本系统(程序+源码)带文档lw万字以上文末可获取一份本项目的java源码和数据库参考。系统程序文件列表开题报告内容研究背景随着信息技术的飞速发展和普及,电脑已经成为现代生活和工作中不可或缺的重要工具。电脑销售行业也随之迎来了前所未有的发展机遇,但同时也面临着激烈的市场竞争和不断变化的客户需求。传统的销售管理模式已难以满足当前市场的快速响应和精细化管理要求。因此,开发一套高效、便捷、全面的电脑销售管
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springbean的生命周期在Spring框架中,Bean的生命周期是指从Bean的创建到销毁的整个过程。Spring容器负责管理Bean的生命周期,开发者可以通过配置或编程方式干预Bean的创建、初始化和销毁过程。以下是SpringBean生命周期的详细步骤:1.实例化(Instantiation)Spring容器根据配置(如XML、注解或Java配置)创建Bean的实例。这一步是通过反射调用
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解决SpringBoot中Chrome浏览器SessionID频繁变动的问题在使用SpringBoot实现RedisSession后,Chrome内核的浏览器(如Chrome、Edge等)可能会出现SessionID频繁变动的问题,而IE浏览器则表现正常。这通常与浏览器对Cookie的处理机制以及SpringSession的配置有关。本文将详细分析问题的原因,并提供相应的解决方案。问题原因分析1.
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Springboot乐动健身房管理系统6xl64计算机毕业设计-课程设计-期末作业-毕设程序代做【免费赠送源码】Springboot乐动健身房管理系统6xl64计算机毕业设计-课程设计-期末作业-毕设程序代做本源码技术栈:项目架构:B/S架构开发语言:Java语言开发软件:ideaeclipse前端技术:Layui、HTML、CSS、JS、JQuery等技术后端技术:JAVA运行环境:Win10、
- Spring基本使用
沉下心来学技术
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Spring是什么?Spring是一个开源框架,它由RodJohnson创建,于2003年发布。Spring框架的主要目标是简化Java企业级应用的开发,通过提供一组全面的解决方案,如依赖注入、控制反转(IOC)、面向切面编程(AOP)、事务管理等,使得开发者能够更加专注于业务逻辑的实现,而不是底层的细节。官网:https://spring.io/projects/spring-framework
- oracle数据库转mysql数据库
一直想成为大神的菜鸟
数据库oraclemysql
1.删除oracle相关配置1.1删除pom中的oracle依赖1.2删除有关@Configuration中oracle配置2.驱动引入引入mysql依赖mysqlmysql-connector-java8.0.13org.springframework.bootspring-boot-starter-jdbc3.配置文件更改spring:datasource:druid:url:jdbc:mys
- 【SpringMVC】_简单示例计算器
_周游
SpringJavaEEjava-eemvcspring
目录1.需求分析2.接口定义3.请求参数4.响应数据5.服务器代码6.前端页面代码7.运行测试为阶段性总结与应用,现将以SpringMVC项目创建一个可以实现加法的计算器为例1.需求分析加法计算器功能,对两个整数进行相加,需要客户端提供参与计算的两个数,服务器返回这两个整数计算的结果。2.接口定义(1)请求路径:cala/sum(2)请求方式:GET/POST(3)接口描述:计算两个整数相加3.请
- spring(三)AOP、spring声明式事务、Webflux的执行流程和核心API
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AOP切面编程什么是AOP AOP是面向切面编程。全称:AspectOrientedProgramming 面向切面编程指的是:程序是运行期间,动态地将某段代码插入到原来方法代码的某些位置中。这就叫面向切面编程。一个简单计算数功能加日记 准备计算器相关类计算接口publicinterfaceCalculate{publicintadd(intnum1,intnum2);publicintmu
- Spring Boot Starter 设计原理与实战:打造企业级自定义启动器
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博主介绍:Java、Python、js全栈开发“多面手”,精通多种编程语言和技术,痴迷于人工智能领域。秉持着对技术的热爱与执着,持续探索创新,愿在此分享交流和学习,与大家共进步。全栈开发环境搭建运行攻略:多语言一站式指南(环境搭建+运行+调试+发布+保姆级详解)感兴趣的可以先收藏起来,希望帮助更多的人SpringBootStarter设计原理与实战:打造企业级自定义启动器一、引言在当今的企业级Ja
- 超全Java入门学习路线指南
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Java基础入门Java高级阶段数据库和JDBCHtml&JavascriptJsp&ServletStruts2框架讲解Spring框架讲解Hibernate框架讲解流行技术学习1、Java基础入门1、Java入门基础如果你没有任何的编程基础,那么本栏目的内容对你来说是至关重要的。打好基础,以后学习就会一帆风顺了。我们会先讲解了Java程序的开发环境的搭建、编写流程、工作原理等内容,接着学习有关
- 用SpringMvc做一个简易计算器
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用SpringMvc做一个简易计算器一.domain类packagessm1.domain;publicclassJiSuan{privateintnumOne;privateintnumTwo;privateStringyunSuan;privateintresult;publicintgetNumOne(){returnnumOne;}publicvoidsetNumOne(intnumOne
- SpringMVC
皮不卡球秋
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SpringMVC一。概念:SpringWebMVC是一个Web框架,简称为SpringMVCMVC定义:MVC就是把一个项目分成三部分MVC是一种思想,Spring进行实现,因此称为SpringMVCSpringBoot是创建SpringMVC项目当前时期MVC已经发生了变化,后端人员不涉及前端页面的开发,所以就没有了view层所以View层有一种解释,之前返回的是视图,现在返回的是视图所需要的
- SpringMVC基本使用
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SpringMVC是什么?SpringMVC是Spring框架中的一个模块,用于构建基于MVC(Model-View-Controller)设计模式的Web应用程序。它分离了应用程序的业务逻辑、用户界面和用户输入,使开发更加模块化和易于维护。核心组件Model:负责封装应用数据,通常与业务逻辑交互。View:负责渲染数据,生成用户界面(如JSP、Thymeleaf)。Controller:处理用户
- Spring Boot 配置属性 (Configuration Properties) 详解:优雅地管理应用配置
无眠_
springboot前端后端
引言SpringBoot的配置属性(ConfigurationProperties)是其另一个核心特性,它提供了一种类型安全、结构化的方式来管理应用的配置信息。与自动配置相辅相成,配置属性允许开发者以声明式的方式将外部配置(如properties文件、YAML文件、环境变量等)绑定到Java对象,从而简化配置读取和使用,提高代码的可读性和可维护性。本文将深入解析SpringBoot配置属性的原理、
- Spring Boot - Spring Boot 静态资源映射(默认静态资源映射、自定义静态资源映射)
我命由我12345
Java-简化库与框架编程springboot后端javajava-eespringintellij-ideaintellijidea
一、静态资源映射在SpringBoot中,静态资源的映射是指将特定的URL路径与静态资源关联起来静态资源有例如,HTML、CSS、JS、图片等这使得客户端可以通过URL路径访问这些资源二、默认静态资源映射概述SpringBoot默认会将以下目录中的文件映射为静态资源classpath:/static/classpath:/public/classpath:/resources/classpath:
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
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技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe