洛谷 1600 [NOIP2016] 天天爱跑步 树链剖分+桶 （暴力+正解）
题目：
https://www.luogu.org/problemnew/show/1600
记得去年我只写了15分，还打错了freopen……；
部分分很良心；
1~5：
暴力lca，暴力统计;
复杂度 : O (n ^ 2);
6~8：
这一部分分已经出卖了正解；
肯定有许多大牛恍然大悟(当然，没有我这个垃圾)；
我们发现对于每一名观察员v，他观察到的玩家i满足：
1. 从左向右：v - i = w[i]；从右向左 : v + i = w[i] ;
2. 存在从i到v或v后面(前面)的点的路线；
通过移项发现，对于每一个w[i] + i 只与i本身有关，而且这是一个定值。
记点i可以做出贡献的点集为V；
当i作为起点时，将V中符合第2条的点答案++即可；
复杂度 : O( n + m );
9~12
Si = 1的情况；
我们可以发现，当且仅当deep[v]=w[v]时，v点的观察员可以看到玩家；
法一：统计v的子树中有多少终点，终点个数即为v的答案；
法二：树上差分，v被经过的次数就是v的答案；
13~16：
Ti = 1 的情况；
当起点i可以对v做贡献时;
deep[i] = deep[v] + w[v];
当且仅当i在v的子树中;
给每个起点打一个标记,然后统计v的子树中i的个数；
统计i时考虑用差分的思想；
令deep[*i]为访问v的子树之前的深度i的个数，deep[i]为访问完v的子树后的深度i的个数；
则v子树中deep[i]深度的节点个数为deep[i] - deep[*i];
100%数据：
大方向：对于一个节点来说，对他有贡献的结点是一定的，也是确定的；
所以我们只需要统计对于某个节点有贡献的节点数就可以了(说的轻巧)；
考虑如何统计;
ps : 自己先拿出一张纸，画上一棵树，然后标上编号；
因为有上有下，不好直接统计，所以考虑拆路线！！！
将S到T的路线拆成S->lca和lca->T;
D为记录答案的桶；
S->lca:
若对i有贡献：
1.deep[s] - deep[i] = w[i];
移项 ：deep[s] = deep[i] + w[i];
2.满足第2条;
3.在i的子树中;
由于deep[i] + w[i] 是个定值;
所以将 deep[i] + w[i] 映射为可以对i做贡献的值(不准确的定义，但可以这么理解)；
即D[deep[i] + w[i]] 的差值为i的答案（差值的定义详见终点为1的做法） ；
lca->T:
记L为S->T的路线长度;
若对k有贡献:
L - w[k] = deep[T] - deep[k];
移项 ：L - deep[T] = w[k] - deep[k];
同理;
可以将L - deep[T] 映射为可以对k做贡献的值；
需要注意的是需要加一个大数，以防止负数下标；
但如果存在路线的起点可以对v做贡献，但是不满足第2条怎么办？
此时这条路线的起点，lca，终点必然都在v的子树中；
所以可以用vector记以一个点为lca的路线的编号；
在回溯时，将不会对”祖先”做贡献，又存在于D中的点减去；
由于拆路线，如果路线对lca有贡献，那lca会被计算了两次，所以此时
需要将lca的次数减一；
80分暴力
#includereturn;
}
void rdfs(int x,int st)
{
top[x]=st;
if(!son[x]) return;
rdfs(son[x],st);
for(int i=fst[x];i;i=nxt[i])
{
int v=ma[i].to;
if(v==fa[x] || v==son[x]) continue;
rdfs(v,v);
}
return;
}
int get_lca(int x,int y)
{
int fx=top[x],fy=top[y];
while(fx!=fy)
{
if(deep[fx]return deep[x]>deep[y]?y:x;
}
void calc(int x,int y)//n^n;
{
int sum=0,ccnt=0,lc=get_lca(x,y);
int l=csum[x]+csum[y]-2*csum[lc];
if(x==lc)//lca->y;
{
if(cdis[y]==l) cnt[y]++;
while(y!=lc)
{
sum++,y=fa[y];
if(cdis[y]==l-sum) cnt[y]++;
}
return;
}
else if(y==lc)//x->lca;
{
if(!cdis[x]) cnt[x]++;
while(x!=lc)
{
sum++,x=fa[x];
if(cdis[x]==sum) cnt[x]++;
}
return;
}
else//x->lca,lca->y;
{
if(!cdis[x]) cnt[x]++;
while(x!=lc)//x->lca
{
x=fa[x],sum++;
if(cdis[x]==sum) cnt[x]++;
}
if(cdis[y]==l) cnt[y]++;
while(y!=lc) //lca->y;
{
y=fa[y],ccnt++;
if(cdis[y]==l-ccnt) cnt[y]++;
}
}
return;
}
void solve_lian()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(i-cdis[i]>=1)
G[i-cdis[i]].push_back(i);//左->右;
if(i+cdis[i]<=n)
V[i+cdis[i]].push_back(i);//右->左;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x=ss[i].from,y=ss[i].to;
if(x//左到右;
{
for(int j=0;jint v=G[x][j];
if(v<=y) cnt[v]++;
}
}
else if(x>y)
{
for(int j=0;jint v=V[x][j];
if(v>=y) cnt[v]++;
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",cnt[i]);
return;
}
void solve_sta()
{
for(int i=1;i<=m;i++)
{
tmp[ss[i].from]++;
tmp[ss[i].to]++;
tmp[get_lca(ss[i].from,ss[i].to)]-=2;
}
for(int i=n;i>=1;i--)
tmp[fa[dfn[i]]]+=tmp[dfn[i]];//差分记录路径;
tmp[1]=m;//注意;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(csum[i]==cdis[i])
cnt[i]+=tmp[i];
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",cnt[i]);
return;
}
void Dfs(int x,int f)
{
int co=D[deep[x]+cdis[x]];
for(int i=fst[x];i;i=nxt[i])
{
int v=ma[i].to;
if(v==f) continue;
D[deep[v]]+=Mark[v],Dfs(v,x);
cnt[x]=D[deep[x]+cdis[x]]-co;
}
return;
}
void solve_end()
{
memset(Mark,0,sizeof(Mark));
for(int i=1;i<=m;i++)
Mark[ss[i].from]++;
Dfs(1,0);
for(int i=1;i<=m;i++) if(!cdis[ss[i].from]) cnt[ss[i].from]++;
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",cnt[i]);
return;
}
void solve()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;iint x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
build(x,y),build(y,x);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&cdis[i]);
for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&ss[i].from,&ss[i].to);
dfs(1,1),rdfs(1,1);
if(n<=1000 && m<=1000)
{
for(int i=1;i<=m;i++)
calc(ss[i].from,ss[i].to);
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",cnt[i]);
}
if(n==99994 && m==99994) solve_lian();
else if(n==99995 && m==99995) solve_sta();
else if(n==99996 && m==99996) solve_end();
return;
}
int main()
{
solve();
return 0;
} 100分正解：
#includereturn;
}
void dfs2(int x,int st)
{
top[x]=st;
if(!son[x]) return;
dfs2(son[x],st);
for(int i=fst[x];i;i=nxt[i])
{
int v=ma[i].to;
if(v==son[x] || v==fa[x]) continue;
dfs2(v,v);
}
return;
}
int get_lca(int x,int y)
{
int fx=top[x],fy=top[y];
while(fx!=fy)
{
if(deep[fx]return deep[x]>deep[y]?y:x;
}
//--------------------------------------------------------
void Dfs(int x)
{
int cc=D[deep[x]+w[x]],co=D[w[x]-deep[x]+MAXN];//用于后面计算差值；
for(int i=fst[x];i;i=nxt[i])
{
int v=ma[i].to;
if(v==fa[x]) continue;
Dfs(v);
}
D[deep[x]]+=Mark[x];//统计对祖先做的贡献;
for(int i=0;iint v=V[x][i];//v为x做终点时的路线编号
D[mp[v].len-deep[mp[v].to]+MAXN]++;//统计对祖先做的贡献;
}
cnt[x]+=D[deep[x]+w[x]]-cc + D[w[x]-deep[x]+MAXN]-co;
for(int i=0;iint v=G[x][i];//v为x做lca时的路线编号;
D[deep[mp[v].from]]--,D[mp[v].len-deep[mp[v].to]+MAXN]--;//将不会做贡献的点减去;
}
return;
}
void solve()
{
int x,y;
n=read(),m=read();
for(int i=1;ifor(int i=1;i<=n;i++) w[i]=read();
dfs1(1,0),dfs2(1,1);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
mp[i].from=read(),mp[i].to=read();
mp[i].lca=get_lca(mp[i].from,mp[i].to);
mp[i].len=csum[mp[i].from]+csum[mp[i].to]-2*csum[mp[i].lca];
G[mp[i].lca].push_back(i),V[mp[i].to].push_back(i),Mark[mp[i].from]++;
if(deep[mp[i].from]==deep[mp[i].lca]+w[mp[i].lca]) cnt[mp[i].lca]--;//提前将lca多计算的次数减去;
}
Dfs(1);
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",cnt[i]);
return;
}
int main()
{
solve();
return 0;
}