CDQ分治——学习笔记

前言
因为中国集训队的大佬们总会发明一些新的东西，所以中国的计算机竞赛水平才会一直处于国际前沿，而cdq分治也是某一年的集训队成员发明的算法。

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什么是CDQ分治
cdq分治是一种分治（这不是废话嘛），和一般的分治一样，它先考虑前半部分，再考虑后半部分，再考虑前半部分对后半部分的影响，而cdq分治的精髓就在于处理前半部分对后半部分的影响。

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例题：陌上花开
经典的三维偏序问题，我们可以用cdq来解决。
我们先不考虑有重复的问题。
我们先通过依次排序使s变得有序，去掉一维，再通过分治去掉一维。具体是每次将当前区间分为左边和右边，左边编号为1，右边编号为2，再按c排一边序，只考虑编号为1的花对编号为2的花的影响，每次遇到编号为1的话将他的m加入平衡树，遇到编号为2的花查询当前平衡树中m小于等于自身的，即可顺利解决这题了。
代码：

#include 
using namespace std;

const int maxn=1e5+1000;
const int inf=1e7;
struct stu
{
    int x,y,z,num;
    friend bool operator == (stu t1,stu t2)
    {
        if(t1.x==t2.x&&t1.y==t2.y&&t1.z==t2.z) return 1;
        return 0;
    }
}d[maxn];
struct lily
{
    int y,z,type,id,num;
}a[maxn];
int ans[maxn],level[maxn],cnt,n,k1;

bool cmp(lily t1,lily t2)
{
    if(t1.y!=t2.y) return t1.yelse if(t1.z!=t2.z) return t1.zelse return t1.typebool cmp1(stu t1,stu t2)
{
    if(t1.x!=t2.x) return t1.xelse if(t1.y!=t2.y) return t1.yelse return t1.zstruct Splay_tree
{
    int root,val[maxn],c[maxn][2],fa[maxn],size[maxn],num[maxn];

    void pushup(int x)
    {
        size[x]=size[c[x][0]]+size[c[x][1]]+num[x];
    }

    void rotate(int x)
    {
        int y=fa[x],z=fa[y],k=c[y][1]==x,w=c[x][!k];
        c[z][c[z][1]==y]=x,c[x][!k]=y,c[y][k]=w;
        if(w) fa[w]=y;fa[y]=x;fa[x]=z;
        pushup(y);pushup(x);
    }

    void splay(int x,int tar)
    {
        while(fa[x]!=tar)
        {
            int y=fa[x],z=fa[y];
            if(z!=tar) rotate((c[y][1]==x)^(c[z][1]==y)?x:y);
            rotate(x);
        }
        if(tar==0) root=x;
    }

    void insert(int val1,int num1)
    {
        int now=root,f=0;
        while(now&&val[now]!=val1) { f=now;now=c[now][val1>val[now]]; }
        if(now==0)
        {
            now=++cnt;
            val[now]=val1;
            size[now]=num1;
            num[now]=num1;
            c[now][0]=c[now][1]=0;
            fa[now]=f;
            if(f==0) root=now;
            else { c[f][val1>val[f]]=now;splay(now,0); }
        }
        else
        {
            num[now]+=num1;
            pushup(now);
            splay(now,0);
        }
    }

    void find(int val1)
    {
        int now=root;
        while(c[now][val1>val[now]]&&val[now]!=val1) now=c[now][val1>val[now]];
        splay(now,0);
    }

    int query(int val1)
    {
        find(val1);
        return size[c[root][0]]+num[root]*(val[root]<=val1);
    }

    void init()
    {
        root=0;cnt=0;
        c[0][0]=c[0][1]=val[0]=num[0]=size[0]=fa[0]=0;
    }

}T;

void cdq(int l,int r)
{
    if(l==r) return;
    T.init();
//    T.root=0;cnt=0;
    int mid=(l+r)>>1;
    for(int i=l;i<=mid;i++) { a[i].y=d[i].y;a[i].z=d[i].z;a[i].type=0;a[i].num=d[i].num;a[i].id=i; }
    for(int i=mid+1;i<=r;i++) { a[i].y=d[i].y;a[i].z=d[i].z;a[i].type=1;a[i].num=d[i].num;a[i].id=i; }
    sort(a+l,a+r+1,cmp);
//    for(int i=l;i<=r;i++) cout<
    for(int i=l;i<=r;i++)
    {
        if(!a[i].type)
            T.insert(a[i].z,a[i].num);
        else
        {
            int kk=T.query(a[i].z);
            level[a[i].id]+=kk;
        }
    }
    cdq(l,mid);cdq(mid+1,r);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k1);
    for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d%d%d",&d[i].x,&d[i].y,&d[i].z);d[i].num=1; }
    sort(d+1,d+1+n,cmp1);
    d[0].x=d[0].y=d[0].z=-inf;
    int n2=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(d[i]==d[n2]) d[n2].num++;
        else d[++n2]=d[i];
    }
    for(int i=1;i<=n2;i++) level[i]=d[i].num-1;
//    for(int i=1;i<=n2;i++) printf("%d %d %d %d\n",d[i].x,d[i].y,d[i].z,d[i].num);
    cdq(1,n2);
//    for(int i=1;i<=n2;i++) printf("%d\n",level[i]);
    for(int i=1;i<=n2;i++) ans[level[i]]+=d[i].num;
    for(int i=0;i<=n-1;i++) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}