acm专题学习之单调栈（一）单调栈入门+Max answer

单调栈：

定义：栈里面保持一种单调性

举例：

• 栈里面的元素为1，2，5，6（6是栈顶）
• 插入一个元素7
• 7大于栈顶元素6，可以直接入栈，此时栈为1，2，5，6，7
• 插入一个元素4
• 4小于栈顶元素7，7出栈，栈为1，2，5，6
• 4小于栈顶元素6，6出栈，栈为1，2，5
• 4小于栈顶元素5，5出栈，栈为1，2
• 4大于栈顶元素2，可以直接入栈，此时栈为1，2，4

遇到比栈顶元素大的就直接入栈，遇到比栈顶元素小的就一直出栈到栈顶元素比它小。（在递增单调性的情况下）

Max answer(南昌网络赛)

题意：给你一个序列，让你找出一个最大和（和=子串（连续）和*子串中最小值）

思路：通过单调栈求出序列中每个数作为最小值的最大范围，例如序列3，2，5，4，7，每个数作为最小值的范围为3（0 1），2（0 5），5（3 3），4（3 5），7（5 5）。这个范围可以通过单调栈来得到。确定左边第一本比i坐标小，从左到右遍历：如果栈里面有比它大的，就出栈；如果遇到比它小的或者没有了，就停下，让该位置的入栈，此时遍历到的i位置左边第一个比它小的位置为栈顶元素的位置，如果栈顶没有元素就为0。找右边最小的也同理。

让每个位置都当一次最小值，然后乘上最小值的最大范围里面的合。（对于最小值是正数管用）

（注意）负数处理，需要用到前缀和。最小值是负数的话，最大范围*最小值不一定是最大值，比如说-5 -1 5 9（-5为选取的最小值），但是最大范围*最小值=-40，实际上（最大范围*最小值）的最大值应该是（-5-1）*（-5）=30。可以确定这个最大对应的区间一定是包括最小值且在最大范围之内。要在最大范围里面找到一个包括最小值的最小和，用枚举最小值两边不同点的组合范围，如果点比较多可能就超时了。

这里给出一个前缀和的解决办法。在最大范围里面找到一个包括最小值的最小和=（最小值，最右)中找的最小前缀合-[最左，最小值）中找的最大前缀合，只需要扫描一次。

代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

总结：1 学习了单调栈，虽然去年暑假做过类似的 2 学习了处理负数，这道题比较大的坑