利用辗转相除法解决字符串公因子问题--LeetCode1071《Blind-Stab》

有没有那么一瞬间，看到某个思路想法，突然眼前一亮觉得牛逼的时刻？

今天在力扣做题的时候，做到一个简单但是解法很有意思的题目，题号是1071，题目如下。

   

   

为什么说这道题很妙，就是它用到了辗转相除法去解决字符串找公共子因子。同时利用了递归调用。下面我们来分析一下这道题；

思路：

1、暴力法，一开始我用的就是暴力法，就是简单的找，利用那个更短的字符串，先拆第一个，判断是否是公共因子，不是在第一个和第二个，，，，直到找到为止，很明显，这种方法太low了，而且太傻了。

2、利用辗转相除法。怎么讲？

辗转相除法：

辗转相除法也称欧几里得算法，也就是大数学家欧几里得发明的求最大公因数算法嘛：欧几里得算法(辗转相除法）。

证明这里就算了，不涉及，我们知道怎么用就行了。

1、两个数a，b。这里用25 和 10来说；找这两个数的最大公因数；

2、先用大的去对小的取余（也可以反过来，但是结果可能是负的）：25%10= 2....5;

3、然后用上次被取余的数也就是10，去对余数也就是5取余，也就是：10%5=2....0;

4、当余数为0的时候，那么这最后一次被取余的数也就是5就是a和b也就是25和10的最大公因数；

5、关键算法就是：

        {
            int a = 25;int b = 10;int c = 25;
                while(c!=0){
                    c = a%b;
                    a = b;
                    b = c;
                }
            return a;
        }

 3、其实如果我们不去简单的遍历暴力破解，那我们就去利用辗转相除法解决这道公因子问题。一个是数，一个是字符串，看起来没什么联系，但是它们一个找的是数的公共因子，一个找的是字符串的公共字符串因子，这其实就有了联系。

解题：

1、因为是字符串，并且找的是公共因子，那我们可以肯定，如果这个公共因子存在，那么这个公共因子肯定是str1和str2都含有的一个字符串，不然怎么叫公共子串呢，并且，这个子串的长度一定小于等于也就是不超过Math.abs(str1.length() - str2.length())即两个字符串的长度差。

2、但现在好像我们求的X更加特殊，就是str1和str2都是X的倍数，也就是n个X的叠加，这就不单单是公共因子问题了。

3、因为上面说的这个条件，那么，若这个X存在，必然是满足  str1 + str2 == str2 +str1.为什么这么讲呢，因为str1和str2都是若干个X组成，假设str1为XXX...  ,str2为XXX... ，那么很明显，相加是会满足上面那个式子的，反过来说，如果不满足这个条件，那它就不存在这个X,自然返回的就是空字符串"";

4、好，那么我们已经解决了不满足的那一半，接下来是满足的那一半，问题就是变成了存在且找出的问题了。我们知道既然str1和str2都是X倍数，那么str1和str2中必然皆存在X，所以是关键就是找到X,既然都存在X，那么我们在str1或str2中截取X就行了，那具体是截取哪一段呢?

5、既然是X的叠加，那么str1和str2从角标0开始肯定是属于X的，只是关键我们不知道结束位子在哪，当然可以用暴力法一个一个增加去找，但是这样没意思，而且太慢了，所以我们想到了利用我们的辗转相除法，因为我们找的是数字，也就是该截取的长度，所以才可以用辗转相除法。公共最大因子，最大公因数。

6、我们将str1和str2的长度作为参数传进一个找最大公因数的方法，直到找到这个最大公因数的长度，返回，不然就一直找。条件就是余数为0.

7、可以利用递归调用，return a==0?b:gcd(b%1,a);用的比较灵活，找到了就返回a这个余数，没有就交换参数变量继续找。

8、返回的长度，直接截取就行。下面看代码。

class Solution {
    public String gcdOfStrings(String str1, String str2) {
        
        if (!(str1 + str2).equals(str2 + str1))return "";
        
        return str1.substring(0,gcd(str1.length(),str2.length()));
    }
    
    public int gcd(int a,int b){
        
        return a == 0 ? b :gcd(b%a,a);
    }
}

 所以，就是这么短，就是这么快，就是这么惊艳。

总结:

1、我们解决问题不应该仅仅局限于问题本事，应该跳出问题看共性，看本质，也就是归为一类问题。

2、辗转相除法还是很牛逼的，看来不单单可以利用于找最大公因数，而是可以拓展到一系列相似问题。

3、递归写的也很漂亮啊，多学习。

4、陌生人，一起加油，一起坚持！