2019牛客暑期多校训练营（第七场）H：Pair（数位dp）

【题解】

题意：给定ABC，x∈[1,A]，y∈[1,B]，输出满足x&y>C或者x^y

思路：令dp[len][c1][c2][lim1][lim2]表示在二进制下，当前长度为len，第一个条件的状态为c1，第二个条件的状态为c2，第一个数字的限制情况为lim1，第二个为lim2的时候的(x,y)对的数目。这里的条件有3种状态：0表示可能满足，1表示已经满足，-1表示已经不满足。这是因为在二进制下，如果从高位往地位走，在某一位确定大小之后，后面就不会改变结果，而数位dp的过程本身就是高位到低位走的。

转移过程就是直接枚举两个数字在第len位的取值0或者1，然后根据当前两个条件的状态判断两个数字的取值是否合法，以及条件状态的变化。最后，结束条件是长度为0的时候，如果两个条件之一满足，那么当前方案合法。

由于数字取值不能是0，所以要减去所有包含0的答案。

参考2019牛客多校赛 第七场 H Pair（数位dp）

【代码】

#include
using namespace std;
#define LL long long
LL dp[32][3][3][2][2],pw[63],n1[32],n2[32];
int num1[32],num2[32],num3[32];
LL dfs(int len,int c1,int c2,bool lim1,bool lim2)
{
    if(c1==-1&&c2==-1) return 0; //两个条件都不满足
    if(len==0) return c1==1||c2==1; //所有位都取到了
    if(c1==1||c2==1){ //任一满足
        LL a=pw[len],b=pw[len]; //当前位的大小即最多可以取的不同数字
        if(lim1) a=n1[len]+1; //若有限制，只能取A取得到的
        if(lim2) b=n2[len]+1;
        return a*b;
    }
    if(dp[len][c1][c2][lim1][lim2]!=-1)
        return dp[len][c1][c2][lim1][lim2];
    int up1=lim1?num1[len]:1,up2=lim2?num2[len]:1; //如果有限制就按限制，没有限制就到1
    LL res=0;
    for(int i=0;i<=up1;i++) //枚举确定x和y当前位的取值是0还是1
        for(int j=0;j<=up2;j++){
            int x=i&j,y=i^j,nc1=c1,nc2=c2;
            if((!c1&&xnum3[len]||c2==-1))
                continue;
            if(!c1){
                if(xnum3[len]) nc1=1;
                else nc1=0;
            }
            if(!c2){
                if(y>num3[len]) nc2=-1;
                else if(y>=1;
    while(B) num2[++t2]=B&1,B>>=1;
    while(C) num3[++t3]=C&1,C>>=1;
    int t=max(t1,max(t2,t3)); //最高位
    for(int i=t;i>0;i--){
        n1[i]=n2[i]=0;
        for(int j=i;j>0;j--){
            n1[i]=n1[i]<<1|num1[j]; //n1[i]*2+num1[j]，表示A取到第i位的大小
            n2[i]=n2[i]<<1|num2[j]; //表示B取到第i位的大小即不同数字个数
        }
    }
    return dfs(t,0,0,1,1);
}
void init()
{
    pw[0]=1;
    for(int i=1;i<31;i++)
        pw[i]=pw[i-1]*2; //二进制的第i位表示的大小
}
int main()
{
    init();
    int t; scanf("%d",&t);
    while(t--){
        memset(dp,-1,sizeof(dp)); //初始化
        LL A,B,C; scanf("%lld%lld%lld",&A,&B,&C);
        printf("%lld\n",cal(A,B,C)-min(A,C-1)-min(B,C-1)-1);
        //还需要减去x=0且y!=0，y=0且x!=0，x=0且y=0的部分
    }
    return 0;
}