第二章、数字图像处理的基本运算（直方图变换）

二、直方图变换

1、直方图定义（1）

一个灰度级在范围[0, L-1]的数字图像，其的直方图是一个离散函数。

n 是图像的像素总数
nk是像素中第k个灰度级的像素总数
rk是第k个灰度级，k=0,1,2，…，L-1。

2、图像直方图例

3、图像直方图定义（2）

一个灰度级别在范围[0, L-1]的数字图像的直方图是一个离散函数。

4、两种图像直方图定义的比较

1、使函数值正则化到[0 ，1]区间，成为实数函数。
2、函数值的范围与像素的总数无关。
3、给出灰度级rk在图像中出现的概率密度统计。

5、直方图变换的理论基础

1、连续图像的概率分布为：

1、对[0,1]区间内任意r值，按照下式变换：

s=T(r)

2、上述变换式满足条件：
（1）、对于 0<= r <=1,有0 <= s <= 1
（2）、在0<= r <=1区间，T®为单值单调增加

3、从s到r的反变换为：

r=T - 1(s)    0<= s <=1

4、反变换T - 1(s)同样满足条件(1)(2)

2、理论

有概率论可知，若Pr®和变换函数s=T®已知，r=T -1(s)是单调递增函数，则变换后的图像灰度级的概率密度函数Ps(s)如下图：

直方图变换技术正是通过选择变换函数T®，使目标图像的直方图具有期望的形状。

6、直方图均衡

1、 直方图均衡方法的基本思想是使目标函数图像的直方图具有平直的直方图。
2、直观概念是在对图像中像素个数多的灰度级进行展宽，而对像素个数少的灰度级进行缩减。从而达到清晰图像的目的。
3、基本方法是通过灰度r的概率密度函数p®，求出灰度变换T®，建立等值像素出现的次数与结果图像像素值之间的关系。
4、形成一种自动调节图像对比度质量的算法。

7、算法

设f、g分别为原图像和处理后的图像。

（1）、求出原图f的灰度直方图，设为h，h为一个256维的向量。

（2）、求出图像f的总体像素个数。

Nf=m x n（m，n分别为图像的长和宽）

计算每个灰度级的像素个数在整个图像中所占的百分比。

hs(i) = h(i) /Nf(i=0,1,.....,255)

（3）、计算图像各灰度级的累计分布hp。

（4）、求出新图像g的灰度值

g = 255.hp(i) i=1,2,...,255
g = 0         i =0

8、结论

直方图反映了图像的清晰程度，当直方图均匀分布时，图像最清晰。由此，我们可以利用直方图来达到使图像清晰的目的