第四章 频域滤波（频域滤波增强及其应用）

二、 频域滤波增强及其应用

1、频域滤波增强原理

空域图像增强----线性系统滤波

空域滤波图像增强是一种基于线性系统的滤波技术，卷积定理是空域滤波的基础。

频域图像增强

2、频域滤波增强方法

1、频域低通（平滑）滤波

定义：以D0为半径的圆内所有频率分量无损的通过，圆外所有频率分量完全衰减。

（1）、理想低通滤波器效果

（2）、理想低通滤波器分析

• 1、模糊
• （1）、87%能量高度集中截止频率为10的圆内。
• （2）、大部分边缘信息包含被滤去13%能量中。
• （3）、滤波器截止频率增加，模糊程度减少。

注意：低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来减少干扰修饰过程。

• 2 、振铃效应
• （1）、边缘渐变部分出现灰度值强弱震荡。
• （2）、边缘部分出现加边效应

（3）、sinc函数

sinc函数，又称之为辛格函数，用sinc(x)表示。
1、一维sinc函数
它们都是正弦函数和单调递减函数 1/x的乘积：
(1)、在数字信号处理和通信理论中，归一化sinc函数通常定义为:

(2)、在数学领域，非归一化sinc函数 (for sinus cardinalis)定义为:

在这两种情况下，函数在 0 点的奇异点有时显式地定义为 1，sinc 函数处处可解析。非归一化sinc函数等同于归一化sinc函数，只是它的变量中没有放大系数 π。

• 函数图形
• 
  2、二维sinc函数
  二维的sinc()函数是一维sinc函数的扩展，其归一化定义为：
  
• 图形形状

（4）、ILPF特性原因分析

• 怎么避免振铃现象
  改变这种通过频率和截止频率间明显截断的尖锐不连续性性而采用平滑过渡的传递函数有望解决这一问题。

（5）、 巴特沃斯低通滤波器（BLPF）

• 不同于ILPF，BLPF变换函数在通过的低频与被滤除的高频之间没有明显的截断。

当n等于2时，巴特沃斯低通滤波器效果

一、BLPF滤波器分析
1、模糊
（1）、模糊程度减少
（2）、尾部包含了较多高频分量，对噪声的平滑效果不如ILPF。
2、没有明显的振铃效应
（1）、滤波器在高频与低频之间平滑过渡的结果。

二、不同阶数BLPF滤波分析

当D0 = 5时

二阶BLPF处于有效低通滤波和可接受的振铃特征之间。当n = 20 的时候和理想低通滤波器效果就一样了。

我们能不能设计一种滤波器，他一定没有振铃效应呢？
高斯函数的傅里叶变换空域和频率域一样的。
高斯函数的傅里叶变化仍然是高斯函数。

（6）、高斯低通滤波器（GLPF）

截止频率D0为滤波器下降到最大值的0.607处。

3、频域低通滤波器应用

1、字符识别实例

2、印刷出版业

3、卫星和航空

目的：尽可能模糊细节而保留大的可识别特性。