切线垂直

若函数\(f(x)\)的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称\(f(x)\)具有\(T\)性质

下列函数中具有\(T\)性质的是

\(A.f(x)=sinx\)

\(B.f(x)=lnx\)

\(C.f(x)=e^x\)

\(D.f(x)=x^3\)

解答：

图像切线可以想到导数，即要求\(f^{'}(x)\)存在两点乘积为\(-1\)

\(A.f^{'}(x)=cosx\) 存在

\(B.f^{'}(x)=\frac{1}{x}\) 因为\(x>0\)，所以\(\frac{1}{x}>0\)

\(C.f^{'}(x)=e^x>0\)

\(D.f^{'}(x)=3x^2\ge 0\)