CF1033C Permutation Game（博弈论+拓扑）

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当无法移动时，为必败态，至少有一种方法可以到达必败态的状态为必胜态，无论怎么走都是必胜态的状态为必败态。
棋子可以从数值小的格子移向数值大的格子，从当前格向可到达的格子连有向边，可形成一个有向无环图，格子中的数字就是拓扑序，按拓扑序从大到小遍历，每次遍历到距当前格长度为当前格数值倍数的格子，如果到达的格为必败态，则当前格就是必胜态，到达的所有格都是必胜态，当前格就为必败态。

详见代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define ll long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
#define lowbit(x) (x & -x)
#define lrt nl, nr, rt << 1
#define rrt nl, nr, rt << 1 | 1
const ll Inf = 1e18;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e5 + 5;
inline int read()
{
	int x = 0, f = 1;
	char ch = getchar();
	while (!isdigit(ch)) { if (ch == '-') f = -1; ch = getchar(); }
	while (isdigit(ch)) { x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
	return f * x;
}

int an[maxn];
int pos[maxn];
int state[maxn];

int main(void)
{
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> an[i];
		pos[an[i]] = i; //数值的位置
	}
	for (int i = n; i >= 1; i--) {
		int u = pos[i];
		state[u] = 0; //初始化为必败态
		int v = u;
		while (v - an[u] > 0) v -= an[u];
		for (; v <= n; v += an[u]) {
			//可以到达一种必败态
			if (an[v] > an[u] && state[v] == 0) {
				state[u] = 1; //当前格为必胜态
				break;
			}
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (state[i]) cout << "A";
		else cout << "B";
	}
	return 0;
}