python 计算概率密度、累计分布、逆函数
计算概率分布的相关参数时，一般使用 scipy 包，常用的函数包括以下几个：
- pdf：连续随机分布的概率密度函数
- pmf：离散随机分布的概率密度函数
- cdf：累计分布函数
- ppf: 百分位函数（累计分布函数的逆函数）
- lsf: 生存函数的逆函数（1 - cdf 的逆函数）
函数里面不仅能跟一个数据，还能跟一个数组。下面用正态分布举例说明：
>>> import scipy.stats as st
>>> st.norm.cdf(0) # 标准正态分布在 0 处的累计分布概率值
0.5
>>> st.norm.cdf([-1, 0, 1])# 标准正态分布分别在 -1， 0， 1 处的累计分布概率值
array([0.15865525, 0.5, 0.84134475])
>>> st.norm.pdf(0) # 标准正态分布在 0 处的概率密度值
0.3989422804014327
>>> st.norm.ppf(0.975)# 标准正态分布在 0.975 处的逆函数值
1.959963984540054
>>> st.norm.lsf(0.975)# 标准正态分布在 0.025 处的生存函数的逆函数值
1.959963984540054
对于非标准正态分布，通过更改参数 loc 与 scale 来改变均值与标准差：
>>> st.norm.cdf(0, loc=2, scale=1) # 均值为 2，标准差为 1 的正态分布在 0 处的累计分布概率值
0.022750131948179195
对于其他随机分布，可能更改的参数不一样，具体需要查官方文档。下面我们举一些常用分布的例子：
>>> st.binom.pmf(4, n=100, p=0.05) # 参数值 n=100, p=0.05 的二项分布在 4 处的概率密度值
0.17814264156968956
>>> st.geom.pmf(4, p=0.05) # 参数值 p=0.05 的几何分布在 4 处的概率密度值
0.04286875
>>> st.poisson.pmf(2, mu=3) # 参数值 mu=3 的泊松分布在 2 处的概率密度值
0.22404180765538775
>>> st.chi2.ppf(0.95, df=10) # 自由度为 10 的卡方分布在 0.95 处的逆函数值
18.307038053275146
>>> st.t.ppf(0.975, df=10) # 自由度为 10 的 t 分布在 0.975 处的逆函数值
2.2281388519649385
>>> st.f.ppf(0.95, dfn=2, dfd=12) # 自由度为 2, 12 的 F 分布在 0.95 处的逆函数值
3.8852938346523933