代码实现:QSqlDatabasem_db=QSqlDatabase::addDatabase("SQLITECIPHER");//必须使用对应的驱动qDebug()<
依赖注入(Dependency Injection,简称DI)
山水CAD筑梦人
C#学习笔记javac#数据库
依赖注入(DependencyInjection,简称DI)在C#中是一种非常实用的设计模式,它主要用于减少类之间的耦合度,使代码更加灵活、易于测试和维护。下面我将用通俗易懂的描述和例子来解释依赖注入。一、什么是依赖注入?依赖注入的基本思想是将一个对象所依赖的资源(或称为依赖项)注入到该对象中,而不是让对象自己去创建这些依赖项。这样做的好处是,当依赖项发生变化时,我们只需要修改注入的部分,而不需要
基于C# ABB机器人二次开发
工业智控
机器人
1.1开发背景ABB(AseaBrownBoveri)机器人是工业领域中广泛应用的自动化解决方案之一。这些机器人在生产线上执行各种任务,如装配、焊接和搬运,极大地提高了生产效率和产品质量。然而,尽管ABB机器人拥有出色的性能,但在某些特定应用场景中,我们可能需要进一步定制和优化机器人的行为以满足特定需求。C#作为一种强大的编程语言,具有丰富的库和框架,为开发人员提供了灵活性和便利性。通过利用C#进
【C#】反射 和 特性(Attribute)、[AttributeUsage(AttributeTargets.Property)]
我不是程序猿儿
C#c#开发语言
反射(Reflection)和特性(Attribute)是C#中两个非常强大的功能,它们常常一起使用,尤其在需要动态检查和操作类型时。下1.反射(Reflection)反射是C#中的一种机制,允许程序在运行时动态地检查和操作对象的类型、方法、属性、字段等元数据。反射提供了一种方法,可以在运行时获取关于类型的详细信息,如类名、方法名、字段、属性类型等。使用反射,程序能够在不知道对象类型的情况下,操作
c#quartz触发_C# 定时调度之Quartz
林John
c#quartz触发
工作中我们经常碰到定时或者固定时间点去做一些事情,然后每天到时间点就会去做这样的事情,如果理解这样的场景,我们就要引入今天我们的主角Quartz,其实这个跟数据库的作业类似,但是不仅仅局限于数据库。一:quartZ引入&三大核心对象简介1:在项目中打开Nuget管理,然后搜索QuartZ,现在最新的版本是3.0.7,需要在Framework4.5.2上面使用。2:quartZ的三大核心对象A:IS
c# 2025/1/3 周五
他在从中笑
c#c#
7.《详解类型、变量与对象2》15'未完。。。详解类型、变量与对象_2_哔哩哔哩_bilibili
美国保险公司的业务对象和ETL程序设计
weixin_30777913
数据仓库etl
以下是针对美国保险公司ERP系统和ETL程序的详细业务对象设计,包含属性定义和主外键关系:此设计覆盖了保险核心业务流程,并可通过ETL支持数据分析(如赔付率、代理人绩效)。1.核心业务对象及属性1.1客户(Customer)主键:CustomerID(UUID或自增整数)属性:FirstName(String)LastName(String)SSN(加密字段,String)DateOfBirth(
java 反射创建对象作用_java反射机制(原理/应用场景/创建对象)详解
文艺范理工生
java反射创建对象作用
JAVA反射机制是在运行状态中,对于任意一个类,都能够知道这个类的所有属性和方法;对于任意一个对象,都能够调用它的任意方法和属性;这种动态获取信息以及动态调用对象方法的功能称为java语言的反射机制。JAVA反射(放射)机制:“程序运行时,允许改变程序结构或变量类型,这种语言称为动态语言”。从这个观点看,Perl,Python,Ruby是动态语言,C++,Java,C#不是动态语言。但是JAVA有
易语言 发现不可识别的[程序加固段],其数据已被跳过
晚秋大魔王
易语言
目录一、前言二、解决1.安装易语言助手2.在易语言助手中启用模块守护插件一、前言简单的说就是,你使用的这个易模块加密了,你如果没有配套的解密工具,就识别不了。二、解决1.安装易语言助手2.在易语言助手中启用模块守护插件
C#加班统计次数
回家的诱惑
C#c#开发语言
C#加班统计次数运行环境:vs2022.net8.0社区版1、用C#语言;2、有界面上传Excel文件;3、对Excel列(部门、人员姓名、人员编号、考勤时间)处理:(1)按人员编号、考勤日期分组且保留原来字段,保留唯一最晚考勤时间记录,(2)按人员编号分组,统计分组员工加班次数:判断条件(1)周一至周五(2)打卡时间超过17:304、输出Excel在另一个sheet标签统计。usingSyste
C#学习笔记——StringBuilder类
oyqho
C#官方文档学习笔记c#游戏unity
在C#中,有一个非常实用的创建字符型数据的类——StringBuilder类,使用StringBuilder,可以创建出字符串,并且StringBuilder中封装的有许多对字符串进行操作的方法(这一点很方便)。比如说字符串是固定长度的,但是通过StringBuilder类中的Append()方法就可以改变字符串的长度。StringBuilder类的使用需要在前面加上System.Text。代码如
C#——INI文件操作
Vector_LW
CSharp
usingSystem;usingSystem.Text;usingSystem.IO;usingSystem.Runtime.InteropServices;usingSystem.Collections.Generic;publicclassOperateIniFile{privatestaticStringfilePath="";#regionAPI函数声明[DllImport("kerne
[C#]C#使用yolov8的目标检测tensorrt模型+bytetrack实现目标追踪
FL1623863129
深度学习c#YOLO目标检测
【测试通过环境】win10x64vs2019cuda11.7+cudnn8.8.0TensorRT-8.6.1.6opencvsharp==4.9.0.NETFramework4.7.2NVIDIAGeForceRTX2070Super版本和上述环境版本不一样的需要重新编译TensorRtExtern.dll,TensorRtExtern源码地址:TensorRT-CSharp-API/src/T
《C#与Unity携手,构建沉浸式虚拟现实三维场景》
墨夶
C#学习资料1c#unityvr
随着虚拟现实(VirtualReality,VR)技术的迅猛发展,越来越多的开发者开始探索如何利用这一新兴媒介创造更加引人入胜的应用程序。在众多开发工具中,Unity以其强大的功能和易用性脱颖而出,成为了VR应用开发者的首选平台之一。而作为Unity官方支持的主要编程语言——C#,则为开发者提供了实现复杂逻辑、优化性能的强大手段。本文将详细介绍如何使用C#结合Unity来构建一个完整的虚拟现实三维
c# —— StringBuilder 类
山水CAD筑梦人
C#学习笔记java开发语言
StringBuilder类是C#和其他一些基于.NETFramework的编程语言中的一个类,它位于System.Text命名空间下。StringBuilder类表示一个可变的字符序列,它是为了提供一种比直接使用字符串连接操作更加高效的方式来构建或修改字符串。与C#中的string类型不同,string是不可变的,这意味着每次对字符串进行修改(如拼接、替换字符等)时,都会创建一个新的字符串对象。
c#模拟鼠标点击左键
王焜棟琦
C#c#
c#模拟鼠标点击左键,这里调用的是windows系统函数,usingSystem;usingSystem.Collections.Generic;usingSystem.Linq;usingSystem.Runtime.InteropServices;usingSystem.Text;usingSystem.Threading.Tasks;namespaceWindowsFormsAppHalco
在Hadoop集群中实现数据安全:技术与策略并行
Echo_Wish
实战高阶大数据hadoop大数据分布式
在Hadoop集群中实现数据安全:技术与策略并行随着大数据技术的广泛应用,Hadoop已经成为处理和存储海量数据的首选平台。然而,随着数据规模的扩大,如何确保Hadoop集群中的数据安全也成为了亟待解决的难题。毕竟,数据安全不仅关系到企业的隐私保护,也直接影响到数据的可信度与可用性。本文将探讨如何在Hadoop集群中实现数据安全,分析数据加密、访问控制、审计日志等方面的技术与策略,并通过一些具体的
访问deep seek开放平台的c#代码
无敌爆爆关
c#unity
访问deepseek平台首先需要去deepseek平台的api开放平台创建一个APIkey,这是首要前提,然后再使用下面这个脚本stringurl="https://api.deepseek.com/v1/chat/completions";stringkey="Bearer"+"自己的key";publicTexttext1;IEnumeratorPostData(Actionaction){s
C# 面试问题高级:057 - 什么是过滤器 ?
caifox菜狐狸
C#面试问题高级c#开发语言设计模式面试过滤器Filters
1.过滤器的基本概念过滤器(Filters)是ASP.NETCore框架中的一种机制,用于在应用程序处理请求和响应的不同阶段执行自定义逻辑。它们可以用来实现诸如身份验证、授权、异常处理等功能,从而简化控制器代码并提高代码的可重用性。过滤器的主要作用是在特定的时间点对请求或响应进行干预,例如在执行动作之前或之后,或者在结果生成之前或之后。过滤器可以通过多种方式应用到应用程序中,包括全局应用、控制器级
C#代码异味检测与重构:3大步骤,90%的代码质量提升?
墨瑾轩
C#乐园c#重构开发语言
关注墨瑾轩,带你探索编程的奥秘!超萌技术攻略,轻松晋级编程高手技术宝库已备好,就等你来挖掘订阅墨瑾轩,智趣学习不孤单即刻启航,编程之旅更有趣在编程的世界里,代码就像一座城市,随着时间的推移和功能的增加,如果不加以妥善管理和维护,它可能会变得杂乱无章。当项目逐渐膨胀,代码库中开始出现“坏味道”,这些代码异味不仅影响了程序的可读性和可维护性,还可能隐藏着潜在的风险。今天,我们将一起探索如何通过有效的代
python与c的md5运算速度对比
在学02
python开发语言c语言hash密码学性能优化
计算0-50000000(5千万)的u64数字的md5值的第一个字节为0的数字的个数。pythonfromhashlibimportmd5importtimet1=time.time()n=0foriinrange(50000000):#print(md5(i.to_bytes(16)).hexdigest())ifmd5(i.to_bytes(8,byteorder='little')).dig
基于FastAPI使用JWT技术实现的OAuth2用户认证接口
火云牌神
fastapiAI编程实战jwtfastapi
文章目录关于OAuth2关于JWT安装依赖准备用户数据库关于**user_dict处理用户密码和token/令牌关于hash/哈希实现登录和获取用户信息接口关于OAuth2PasswordRequestForm启动程序测试效果身份验证获取当前登录用户信息用未激活用户测试总结查看完整代码本文阐述了如何基于FastAPI框架实现OAuth2用户认证,其中使用哈希算法对密码进行了加密,使用JWT持有令牌
无线工业物联数据交互优化方案,基于巨控GRM240
何工13763355074
巨控GRM240巨控GRM230GRM241Q-4D4I4Q
无线工业物联数据交互优化方案1.方案背景与技术优势广州巨控科技深耕工业物联领域十余年,依托4G+边缘计算技术打造新一代无线传输体系。针对化工行业防爆、长距离传输及信号干扰等痛点,本方案采用多重隔离架构与动态加密协议,确保数据在复杂工业环境下的完整性与安全性。相比传统有线方案,部署效率提升80%,运维成本降低76%。2.客户场景与核心需求目标场景:A/B/C/D四区部署485流量计(10台)及液位计
计算机学习建议
qincjun
学习
对于现代得计算机开发者而言;最快的是要见到成效;这是一个功利性的社会;对于99%的人来说,先保证自己可以在社会上活下去才是最重要的;而不是追求梦想;一、职业Web前端:HTML、CSS、JavaScript、Vue3框架、React框架等;客户端:C#后端:(C语言、C++)或者Java数据库:MySQL之类的数据库操作;算法工程师:算法相关书籍;架构师:Linux相关;并做过前后端请一定要想好去
企业文件安全管理中的数据加密与权限控制实践探讨
够快云库
企业数据安全企业文件安全
在数字化时代,企业数据安全已成为保障业务稳定与持续发展的基石。面对日益复杂的网络威胁和数据泄露风险,如何通过有效的数据加密与权限控制技术保护文件安全,成为企业IT和信息化负责人亟待解决的重要课题。一、数据加密技术的重要性传输加密在文件传输过程中,利用SSL/TLS等加密协议,可有效防止中间人攻击,确保数据在网络传输中的安全性。存储加密对静态文件进行AES、RSA等加密处理,即使存储介质被非法获取,
C# Winform DragDrop事件不触发问题
Yuanymoon
C#WinformClient
背景:研究拖放文件到Winform程序时发现在控件上设了允许拖放的属性(AllowDrop=true;)后,依然不能触发DragDrop事件的。现象:DragEnter能够正常触发。DragDrop无法触发。原因:DragEnter对于控件的意义主要在于识别拖放进来的对象是何种对象,需要在这里验证并判断是否需要接受及以何种方式接受拖放进来的对象。DragEnter通过参数(DragEventArg
java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
[简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
[时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe