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Mathematicians go to war: crypto warfare escalates acr
讲了恩尼格玛机的加密原理，这节来说说恩尼格玛机是怎么被破解的。
这是密码学史上最著名的攻防战。
很多人都知道，恩尼格玛机最终是被图灵破解的，电影《模仿游戏》说的就是这件事。
所以在大众心中，自然会觉得：
恩尼格玛机是图灵在战争胶着状态下，凭一己之力攻破的，从此图灵的人生就升了一级。
其实这样的理解，有两个错误：
第一，恩尼格玛机的破解难度极高，它并不是一道难解的数学题，而是一套由情报部分负责运转的复杂的机械电子设备，所以光有脑子是不够的。准确来说，它是各国科学家和军人通力合作才破解的，图灵只是完成了最后一步。
前面至少有5个关键性的突破，如果没有它们，图灵是没法破解恩尼格玛机的。
这五个突破分别是：
1. 波兰密码学家与法国间谍合力搞清了机器的内部结构；
2. 波兰政府把密码学家破译的成果分享给了英国和法国；
3. 英国海军成功捕获了德国的一艘舰艇，从上面得到了一台真实的恩尼格玛机和一本钥匙簿；
4. 德军士兵在使用恩尼格玛机时，经常不按规范操作；
5. 盟军采用诱骗战术让德军故意发送特定词语。
有了上面5个前人做出的突破，在破解恩尼格玛机“万事俱备，只欠东风”的时候，图灵正好出现在正确的时间、正确的地点，最终发挥出常人难以想象的智力破解了它。
第二，图灵完全没有因为破解恩尼格玛机而受到应有的嘉奖。
图灵和那个年代所有在英国密码部门工作的同事直到去世，都不知道自己的成果具体被用在了哪场战斗，破译的消息挽救了谁，也不知道自己的工作对后世产生了什么影响。
图灵破译恩尼格玛机是多么耀眼，多么有价值的结论，都是在他去世后20年才为人所知的。
知道这两个典型误读后，我们再来看恩尼格玛机是怎么一步步被破解的。
其实破解的最大动力，就是威胁下的恐惧感。
一战后世界处于暂时的停火状态，英法虽然知道德国开始启用恩尼格玛机，也发现自己没有能力破解，但因为有《凡尔赛条约》限制德国军力发展，英法的密码局就没有特别重视破解方法。
当时对恩尼格玛机最重视的国家，你可能想不到，是波兰。
这个国家东边经常被苏联渗透，西边的德国又谋划着收复失地，所以波兰的警惕性极高，总感觉随时会被两边的强敌攻陷，从没放松过密码学研究。
他们先是弄到了一台商用恩尼格玛机，不过马上就意识到军用版的和商用版内部结构不一样。
后来听说法国间谍从德国的叛徒手里，弄到了军用版的《使用说明书》和《钥匙指南》两份重要资料，就强烈要求分享。法国密码局自己试了试破解不了，就转手把材料给了波兰人。
波兰密码学家分析后发现，说明书只能帮他们搞懂军用版的内部结构，但还是破解不了。因为当初德军就是假设敌人也有一模一样的机器，还是不能破解的情况下，才批准使用恩尼格玛机的。
那破解的关键是什么呢？
是要知道每次加密前人工设定的初始状态。
这个初始状态，包括3部分：
1. 设置接线板，要从26个字母中任意挑出6对儿接好；
2. 设置编码器中三套齿轮的前后顺序；
3. 设置每个齿轮的第一个字母是什么。
操作员每个月都会收到一本新的密码簿，上面记录着每天的初始设定。
但德国人并不会整整一天所有信息都使用密码簿上的这一把钥匙，这太危险了。因为当信息量足够多的时候，钥匙是很容易被猜中的。就算没有被猜中，比如说密码簿被特工截获了，那也是巨大的损失。
为了堵上这个漏洞，德国人其实是每发一条信息，都单独使用一把钥匙。
或许你马上就感觉这不太可能，因为要发那么多信息，还要单独约定每条信息的钥匙，这不又变得繁琐的过程了吗？传递钥匙的过程又是怎么实现呢？
德国人当时是这样做的：
这个机器每天的初始状态里，需要设置的3个部分中，有两个全天都是不变的。唯独一个变的，就是这三个齿轮每个齿轮的第一个字母是什么。
假设那本密码簿里，当天对应的3个字母是QCW，这并不是说今天所有消息都用它当钥匙，实际上当天每条消息都有一把小钥匙，QCW只是用来给当天无数把小钥匙加密的总钥匙。
具体的技术细节，下面我详细说说：
发信息前，先把齿轮的初始状态设为QCW，然后脑子里随意想3个字母，比如说ABC，用设置成QCW状态的机器给ABC加密，比如说加密后ABC变成了BMW。但一次还不够，还要再加密一次，比如第二次ABC又变成了NBA。然后把两次加密的结果并列写一起，形成BMWNBA。
这六个字母形成之后，这段信息真正的消息主体是从第七个字母才开始的。
那你可能要问，干嘛要加密两次呢？有两个功能。
1. 让对方知道对应当前这条信息的小钥匙到底是什么。
收信方如果收到了以BMWNBA六个字母开头的密文后，他怎么做呢？他也要查一下当天的密码簿，一看当天要设置成QCW，那他就也这样设置。用QCW去解码刚才这六个字母，就会发现是ABCABC。
他就会知道，对应这条消息的后面内容主体的小钥匙是用ABC解密，然后再把ABC当做齿轮的初始值，去解码后面消息的主体，就知道说的是什么了。
2. 确认信号在传输中没有被干扰，或者对方操作没有失误。
因为任何失误和干扰都会导致解码后，信息的前六位不是两次重复的样子。所以只要收信方发现不是两次重复的格式，就会丢弃掉这段，让对方重新发。
所以，密码簿里写的当日钥匙QCW，其实只是给当天成千上万条小钥匙加密的总钥匙，是钥匙的钥匙。
这样一来，就安全多了。
面对复杂的恩尼格玛机，单纯依靠语言专家不行了，波兰找来了20位数学家。这是密码学有史以来，第一次把数学提到这么重要的位置。在短期高强度培训后，又从中选出3位在破解上能力最强的。
就是他们，找到了第一代恩尼格玛机的破解方法。
具体的破解过程，大概是这样：
因为之前间谍透露的消息，数学家们知道每条消息的头部都是6个字母。它的样式是什么呢？就是ABCXYZ的样式。这些，就是破解的关键。
所以说，数学家们面临的难题就是：
有一堆6个6个的字段，比如说ABCXYZ，现在我们知道，A和X对应同一个原文，B和Y对应同一个原文，C和Z对应同一个原文，而ABC和XYZ又是由同一个钥匙加密而来的。
现在的问题是，求这个钥匙是什么？
数学家的方法很复杂，省略不讲，直接给你说结果——把当天截获的信息中，所有可以对应的字母都找出来。
比如在ABCXYZ中，A和X是对应的，但是又在某些六位中，X还能跟F对应；可是在其它的对应中，又能找到F又对应回A。你看，从A出发，又绕回了A，正好凑成一个环。
那我们数一下，形成这个环涉及了3个字母——AXF。所以在这个环上，连接数就是3。
而且A可不止有这一种方式可以绕回A，当天那么多条消息中，A还有其他方式也能绕回A，但可能需要的连接数比较多。
没关系，把它们都总结出来。
这样，数学家就总结出钥匙字段中第1个字母有几种可能能形成环，每个环上又涉及到几个连接数。同样的，第2个字母也能找出有多少条环，也能找出有多少个连接数……
每个字母分别会出现几条环，每个环上有几个连接数。直到把所有的规律和对应的初始值做成一本大字典，这个工作才算结束。
这个收集整理工作一共进行了一年多的时间，然后就发现：
环的数量、连接数的数量，是由恩尼格玛机初始设定决定的。
最后的破解任务就是查表——先截获当天的密文，统计这6个字母一共形成了几种环，每种环里又有多少个连接数。这些特征掌握之后，再去查查字典里满足这些环和连接数的条件的初始值对应的是哪个，就能知道敌人当天的初始值是怎么设定的了。
所以第一代的恩尼格玛机，就这样被破解了。
最后，我们再从数学的角度，看看恩尼格玛机的破解。
这个破解方法是到现在为止，让人听了最费解的。这不只是因为破解的细节比较多，还是因为我们使用了数学工具。
你可能会说，破解第二代的移位法和替代法，不也用了数学的频率分析吗？
没错。虽然频率分析法也是数学工具，但频率分析中字母出现的概率有特定值这种想法，依然有着浓重的猜字谜的成分。这就意味着，数学参与的计算过程和破解原理之间的对应关系非常浅显。
但到了恩尼格玛机，这种浅显的对应关系就不再有了。
我们可以想想，破解恩尼格玛机时我们在做的运算动作是什么？
对，就是去数截获的信息里字母环的数量和每个环上的连接数量。这个计算过程非常简单，就是数一数嘛。但环的数量和连接数，与恩尼格玛机的内部结构是怎么对应的呢？就不容易想了。
但经过详细统计后，机械电子结构和背后的数学描述却精确的吻合，每个齿轮的动作都和环与连接数，有逻辑关系。这就是数学方法，超越头脑风暴式猜字谜的最好例证。
虽然之前说过，恩尼格玛机彻底破解有很多因素，还包含了不少间谍伎俩，但起最重要作用的，就是数学。
在解密中，数学所占的成分会越来越重。