\(\color{Red}{一、集合与函数}\)
1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。
2.在应用条件时，易忽略\(A=\varnothing\)的情况
3.你会用补集的思想解决有关问题吗？正难则反！
4.简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分条件与必要条件？
5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别吗？
6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。
7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。
8.求一个函数的解析式时，易忽略标注该函数的定义域。
9.原函数在区间\([-a，a]\)上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。[现行教材不要求掌握]
例如：函数\(f(x)=\begin{cases}-x & -1\leq x\leq 0\\x+1&0
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10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？定义法（取值，作差，判正负）和导数法
11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“\(\cup\)”和“或”，要用“逗号”或者“和”来表示；并且单调区间不能用集合的描述法或不等式表示。
说明：比如函数\(y=f(x)=\cfrac{1}{x}\)，其单调递减区间有\((-\infty，0)\)和\((0，+\infty)\)，如果写成单调区间是\((-\infty，0)\cup(0，+\infty)\)，则意味着可以这样取值\(x_1\in(-\infty，0)，x_2\in(0，+\infty)\)，必然满足\(x_1
12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题？①比较函数值的大小；②解抽象函数不等式；③求参数的范围（恒成立问题）。这几种基本应用你掌握了吗？
14.解抽象函数不等式时，如果题目告诉函数\(f(x)\)是偶函数，你能联想到使用\(f(x)=f(-x)=f(|x|)\)吗？
15.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1，如果底数是字母，还需讨论）
16.三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？
17.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。比如令\(t=sin\theta+cos\theta，则t\in[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]\)；再比如\(t=k+\cfrac{1}{k}(k\neq 0)\)，则\(t\leq -2或t\ge 2\)；若\(k>0\)，则\(t\ge 2\)
18.“实系数一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)有实数解”转化为\(\Delta=b^2-4ac\ge 0\)时，你是否注意必须到\(a\neq 0\)；当\(a= 0\)时，“方程有解”不能转化为\(\Delta=b^2-4ac\ge 0\)。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？
\(\color{Red}{二、不等式}\)
19.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正；二定；三等”；如果均值不等式使用失效时，你能想起来用对勾函数\(y=x+\cfrac{k}{x}(k>0)\)吗？
20.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？
21.解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式（分式）不等式的注意事项是什么？
22.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”。
23.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示。
24.两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”；即\(ab>0\)，若\(a>b\)，则\(\cfrac{1}{a}<\cfrac{1}{b}\)，说穿了就是函数\(y=f(x)=\cfrac{1}{x}\)的性质应用。
\(\color{Red}{三、数列}\)
25.解决有些等比数列的前\(n\)项和问题时，你注意到要对公比\(q\)分两种情况\(q=1，q\neq 1\)进行讨论了吗？对于有些题目只给定前\(3或4\)项的和时，如果使用定义式\(S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n\)，可以避免分类讨论；
26.在“已知\(S_n\)，求\(a_n\)”的问题中，你在利用公式\(a_n=\begin{cases}S_1&n=1\\S_n-S_{n-1}&n\ge 2\end{cases}\)时注意到这是个分段函数了吗？（\(n=1\)时，应有\(S_1=a_1\)）需要验证，如果不能合二为一，就需要将通项公式用分段函数来表达刻画。
27.你知道\(\lim\limits_{n\to \infty}q^n\)存在的条件吗(\(-1
28.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？（数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的，是离散取值的。）
29.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从\(n=k\)到\(n=k+1\)的推导过程中，先假设时\(n=k(k\ge n_0)\)时命题成立，再结合一些数学方法用来证明\(n=k+1\)时也成立，此时必须要使用上\(n=k(k\ge n_0)\)时的归纳假设。
\(\color{Red}{四、三角函数}\)
30.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗？，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢？你知道锐角与第一象限的角；终边相同的角和相等的角的区别吗？
31.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的定义你知道吗？ 一个重要的三角不等式\(x\in(0，\cfrac{\pi}{2})，sinx
32.在解三角问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？比如\(y=\cfrac{sinx-1}{sinx+2}\)，当反解出\(sinx=\cfrac{-2y-1}{y-1}\)，可以利用\(|sinx|=|\cfrac{-2y-1}{y-1}|\leq 1\)求得\(y\)的取值范围，即函数的值域。
33.你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。异角化同角，异名化同名，高次化低次）
34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗？
35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗？会写简单的三角不等式的解集吗？（要注意数形结合与书写规范，可别忘了），你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗？
36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：
（1）函数图象的平移为\(“左+右-，上+下-”\)；如函数\(y=2^x\)的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为\(y=2^{x+2}-3\)。
（2）点的平移为\(“左-右+，上+下-”\)；如点\(P(x，y)\)向左3个单位，再向上2个单位后得到的点\(P'(x-3，y+2)\)。
（3）方程表示的图形的平移为\(“左+右-，上-下+”\)；如圆\(x^2+y^2=1\)左移2个单位且下移3个单位得到方程表达式为\((x+2)^2+(y+3)^2=1\)。
（4）按向量平移的几个结论：
点\(P(x，y)\)按向量\(\vec{a}=(h，k)\)平移后得到点\(P'(x+h，y+k)\)；
函数\(y=f(x)\)的图像\(C\)按向量\(\vec{a}=(h，k)\)平移后得到图像\(C'\)，则\(C'\)的函数解析式为\(y=f(x-h)+k\)；
图像\(C'\)按向量\(\vec{a}=(h，k)\)平移后得到图像\(C\)，若\(C\)的解析式为\(y=f(x)\)，则\(C'\)的函数解析式为\(y=f(x+h)-k\)；
曲线\(C：f(x，y)=0\)按向量\(\vec{a}=(h，k)\)平移后得到图像\(C'\)，则\(C'\)的方程为\(f(x-h，y-k)=0\)；
向量\(\vec{m}=(x，y)\)按向量\(\vec{a}=(h，k)\)平移后得到的向量仍然为向量\(\vec{m}=(x，y)\)。
37.在三角函数中解决给值求角时，注意考虑两方面了吗？（先求出这个角\(\theta\)的某一个三角函数值\(f(\theta)\)，再判定角\(\theta\)的范围）
38.形如\(y=A\sin(\omega\cdot x+\phi)+k\)和\(y=A\cos(\omega\cdot x+\phi)+k\)的周期都是\(T=\cfrac{2\pi}{|\omega|}\)，但\(y=A\tan(\omega\cdot x+\phi)+k\)的周期为\(T=\cfrac{\pi}{|\omega|}\)。
39.正弦定理\(\cfrac{a}{sinA}=\cfrac{b}{sinB}=\cfrac{c}{sinC}\)使用时，易忘比值还等于\(2R\)，还能想到边化角\(a=2RsinA\)，角化边\(sinA=\cfrac{a}{2R}\).
\(\color{Red}{五、平面向量}\)
40.向量\(\vec{0}\)与数0有区别，\(\vec{0}\)的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，与任意向量垂直。
41.数量积与两个实数乘积的区别：
在实数中：若，且ab=0，则b=0，但在向量的数量积中，若，且，不能推出。
已知实数，且，则a=c，但在向量的数量积中没有。
在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量。
42.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。
\(\color{Red}{六、解析几何}\)
43.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况？
44.用到角公式时，易将直线\(l_1\)、\(l_2\)的斜率\(k_1\)、\(k_2\)的顺序弄颠倒。
45.直线的倾斜角、\(l_1\)到\(l_2\)的角、直线与平面的夹角的取值范围依次是。
46.定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清），在利用定比分点解题时，你注意到了吗？
47.对不重合的两条直线 （建议在解题时，讨论后利用斜率和截距）
48.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。
49.解决线性规划问题的基本步骤是什么？请你注意解题格式和完整的文字表达。
（①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解⑤将最优解代入目标函数，求出最值⑥如果题目是要求整点最优解，可能还需要将可行域网格化⑦应用题一定要有答。）
50.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗？
51.圆、直线和椭圆的参数方程是怎样的？常用参数方程的方法解决哪一些问题？
52.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序？如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式？如何应用焦半径公式？
53.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。（想一想在双曲线中的结论？）
54.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）。
55.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗？题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系？
\(\color{Red}{七、立体几何}\)
56.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗？（斜二测画法）。
57.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗？线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的？每种平行之间转换的条件是什么？
58.三垂线定理及其逆定理你记住了吗？你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键）
59.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大。
60.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。
61.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角（或其补角），特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。
62.你知道公式：和中每一字母的意思吗？能够熟练地应用它们解题吗？
63.两条异面直线所成的角的范围：\(0^{\circ} \leq \alpha \leq 90^{\circ}\)；
直线与平面所成的角的范围：\(0^{\circ} \leq \theta \leq 90^{\circ}\)；
二面角的平面角的取值范围：\(0^{\circ} \leq \alpha \leq 180^{\circ}\)；
64.你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗？
65.平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。
66.立几问题的求解分为“作”，“证”，“算”三个环节，你是否只注重了“作”，“算”，而忽视了“证”这一重要环节？
67.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质。这些知识你掌握了吗？（注意运用向量的方法解题）
68.球及其性质；经纬度定义易混。经度为二面角，纬度为线面角、球面距离的求法；球的表面积和体积公式。这些知识你掌握了吗？
\(\color{Red}{八、排列、组合和概率}\)
69.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法(注意判断是否松绑)；不相邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法。
70.二项式系数与展开式某一项的系数易混，第\(r+1\)项通项公式为\(T_{r+1}=C_n^r\cdot a^{n-r}\cdot b^r\)，其对应的二项式系数\(C_n^r\) 。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。二项式系数最大项为中间一项或两项；展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r.
71.你掌握了三种常见的概率公式吗？（①等可能事件的概率公式；②互斥事件有一个发生的概率公式；③相互独立事件同时发生的概率公式。）
72.二项式展开式\((a+b)^n\)的通项公式、\(n\)次独立重复试验中事件\(A\)发生\(k\)次的概率\([p+(1-p)]^n\)易记混。
通项公式\(T_{r+1}=C_n^r\cdot a^{n-r}\cdot b^r\)：它是第\(r+1\)项而不是第\(r\)项；
事件\(A\)发生\(k\)次的概率：\(P(X=k)=C_n^k\cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\)，其中\(k=0，1，2，3，\cdots，n\)
73.求分布列的解答题你能把步骤写全吗？
74.如何对总体分布进行估计？（用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。）
75.你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗？（对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率）
\(\color{Red}{九、导数及其应用}\)
76.在点\(x=x_0\)处可导的定义你还记得吗？它的几何意义和物理意义分别是什么？利用导数可解决哪些问题？具体步骤还记得吗？
77.你会用“在其定义域内可导，且在定义域的任一子区间不恒为零，则在某区间上单调递增（减）对应\(f'(x)\ge 0(f'(x)\leq 0)\)恒成立”解决有关函数的单调性问题吗？
78.你知道“函数在点\(x=x_0\)处可导”是“函数在点\(x=x_0\)处连续”的什么条件吗？可导必然连续，连续不一定可导。如简单而特殊的函数\(y=|x|\)，在点\(x=0\)处连续，但是在\(x=0\)处就不可导；函数图像中的尖角处往往是连续却不可导的。