第十届 蓝桥杯软件类 C或C++程序设计 本科B组 省赛 第9题 后缀表达式

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试题 I: 后缀表达式

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：25 分
　
【问题描述】
　　给定 N 个加号、M 个减号以及 N + M + 1 个整数 A1,A2,··· ,$A_{N+M+1}$，小明想知道在所有由这 N 个加号、M 个减号以及 N + M +1 个整数凑出的合法的 后缀表达式中，结果最大的是哪一个？
　　请你输出这个最大的结果。
　　例如使用1 2 3 + -，则 “2 3 + 1 -” 这个后缀表达式结果是 4，是最大的。
　
【输入格式】
　　第一行包含两个整数 N 和 M。 第二行包含 N + M + 1 个整数 A1,A2,··· ,$A_{N+M+1}$。
　
【输出格式】
　　输出一个整数，代表答案。
　
【样例输入】
　　1 1
　　1 2 3
　
【样例输出】
　　4
　
【评测用例规模与约定】
　　对于所有评测用例，$0\le N,M\le 100000，-10^9\le Ai\le 10^9$。

分析：
　　本来我一看这题下意识以为是动态规划的，就像蓝桥杯题库的那道最大的算式一样。
　　但是吧，最大的算式中要求N个数的相对位置不能改变，就没法贪心了。而这个题就不同了，他说只要是合法的后缀表达式就行。况且最大的算式N最大才15，这道题n+m+1可是200001！dp[200001][200001]的数组全局变量都放不下。。。
　　言归正传。很多人都认为，后缀表达式是没有括号的，所以不用考虑a-(b+c)的情况出现，但是却不然。
　　$abc+-$这个后缀表达式是怎么算的？就是a-(b+c)。所以后缀表达式是要考虑括号的。
　　首先，如果有括号，会造成什么效果？当然就是传说中的负负得正了~
　　比如：1-((-2) + (-3) + (-4)) - (-5) - (-6) + 7 + 8 + 9 + 10 = 55;大家发现了什么？显然结果就是序列绝对值的和。
　　但我们要考虑几种特别情况：第一，如果我没有减号，只有加号，显然括号不会对其运算结果有任何影响，直接相加即可。
　　第二，如果我们有减号，却没有负数，总有一项没法负负得正，就只好牺牲最小的正数了。例如：
　　1 3
　　1 2 3 4 5
　　就只好5 + 4 - (1 - 2 - 3) = 5 + 4 + 3 + 2 - 1 = 14了。
　　同样，如果没有正数，那么表达式中的第一个数无论怎样都无法负负得正的，这时就要牺牲最大的负数，即绝对值最小的负数。例如：
　　0 2
　　-1 -2 -3
　　就只好-1 - （-2） - （-3）= 3 + 2 - 1 = 5了。
　　否则，但凡有一个减号，有负数也能变成绝对值相加。

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2020-3-31更新：
　　最开始我没有考虑数据范围，这道题结果的最大值是200001*1e9，是超过int范围的，但并不超过long long，所以获取结果的变量ans应该定义成long long。这里感谢博友的提醒φ(*￣0￣)，如果还有什么问题，也希望大家一起讨论，谢谢啦§(￣▽￣)§

代码如下：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int n, m, len;
int *a;
long long ans = 0;
int MIN = 1, MAX = -1;

int main()
{
	freopen("text.ini", "r", stdin);

	cin >> n >> m;		//n个+，m个-
	len = n + m + 1;

	a = new int[len];
	for (int i = 0; i < len; i++)
	{
		cin >> a[i];
		MIN = min(MIN, a[i]);
		MAX = max(MAX, a[i]);
	}

	if (!m)
	{	//如果没有减号
		for (int i = 0; i < len; i++)
			ans += a[i];
	}
	else
	{	//如果有减号
		for (int i = 0; i < len; i++)
			ans += abs(a[i]);
		//如果没有负数，结果应减去最小值。
		if (MIN > 0) ans -= MIN * 2;
		//如果没有正数，结果应加上最大值
		if (MAX < 0) ans += MAX * 2;
	}
	
	cout << ans << endl;

	cout << "over" << endl;
	while (1);
	return 0;
}

附带个人写的几个样例：
样例输入1：
　1 1
　2 -1 -1
样例输出1：
　4
样例1解释：
　2 - ((-1) + (-1)) = 4
　
样例输入2：
　1 1
　1 2 3
样例输出2：
　4
样例2解释：
　3 + 2 - 1 = 4
　
样例输入3：
　2 2
　1 -2 3 -4 5
样例输出3：
　15
样例3解释：
　5 + 3 + 1 - (-2) - (-4) = 15
　
样例输入4：
　5 5
　1 -2 -3 -4 5 -6 -7 -8 -9 -10 -11
样例输出4：
　66
样例4解释：
　1 + 5 - ((-2) + (-3) + (-4) + (-6) + (-7)) - (-8) - (-9) - (-10) - (-11) = 66