蓝桥杯 算法提高 最大值路径 ——动态规划加广度优先搜索

问题描述
　　刷微博，编程序。如下图所示，@北京发布 提出了如下“头脑震荡”问题。对此问题做一般化描述：
　　有n阶方阵，从矩阵的左下角元素为起点，从行或列（水平或垂直）两个方向上移动，直到右上角。求出有多少条路径可以使得经过的元素累加值最大，最大值是多少。
　　
　　输入格式
　　共有n+1行。
　　第一行整数n，表示矩阵的阶数，2<=n<=10。
　　第二行起，每行n个整数，以空格分隔，共n行。。
输出格式
　　一行，两个空格分隔的数，第一个表示最大值路径的条数，第二个表示最大值。
样例输入
5
4 5 4 5 6
2 6 5 4 6
2 6 6 5 2
4 5 2 2 5
5 2 5 6 4
样例输出
3 47

==================================================================================如果是只求最大路径值的话,用动态规划是最好解决的,而且这个跟leetcode中最小路径和那题的解法几乎一模一样（LeetCode-64.最小路径和,这里有详细的关于使用动态规划求最小路径）。

只不过这个还要求最大路径的条数,既然要求多少条,那么就用bfs,用队列才存储数据，从终点开始进行搜索,每次都选择该点左边和下边中值较大的那一条路径,每次把到达的坐标加入队列中.如果左边和下边的值相等,那么都加入队列中
判断的结果就是此时只要到达了第0列或最后一行就说明找到一条路径到达最大值值
说明:因为从终点到起点走的话,由于只能走左边和下边的,当到达第0列时,左边肯定走不了,此时只能一直往下走到第n-1行了,同理,到达最后一行也是只能一直往右走

代码如下

import java.awt.*;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int[][] dp = new int[n][n];
        for (int i=0;i<n;i++){
            for (int j=0;j<n;j++){
                dp[i][j]=scanner.nextInt();
            }
        }
        LinkedList<Point> linkedList = new LinkedList<Point>();
        for (int i=n-1;i>=0;i--){
            for (int j=0;j<n;j++){
                if (i==n-1&&j==0){
                    continue;
                }else if (i==n-1&&j!=0){
                    dp[i][j] += dp[i][j-1];
                }else if (i!=n-1&&j==0){
                    dp[i][j] += dp[i+1][j];
                }else if (i!=n-1&&j!=0){
                    dp[i][j] +=Math.max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
                }

            }
        }
        linkedList.add(new Point(0,n-1));
        int x=0;
        int y=0;
        int count=0;
        while (linkedList.size()>0){
            Point point = linkedList.poll();
            x=point.x;
            y=point.y;
            if (x==n-1||y==0){
                count++;
                continue;
            }
            if (dp[x+1][y]>dp[x][y-1]){
                linkedList.add(new Point(x+1,y));
            }else if (dp[x+1][y]<dp[x][y-1]){
                linkedList.add(new Point(x,y-1));
            }else {
                linkedList.add(new Point(x+1,y));
                linkedList.add(new Point(x,y-1));
            }
        }
        System.out.println(count+"\t\t"+dp[0][n-1]);
    }
}