蓝桥杯历届试题 格子刷油漆（动态规划）

格子刷油漆

X国的一段古城墙的顶端可以看成 2*N个格子组成的矩形（如下图所示），现需要把这些格子刷上保护漆。

你可以从任意一个格子刷起，刷完一格，可以移动到和它相邻的格子（对角相邻也算数），但不能移动到较远的格子（因为油漆未干不能踩！）

比如：a d b c e f 就是合格的刷漆顺序。

c e f d a b 是另一种合适的方案。

当已知 N 时，求总的方案数。当N较大时，结果会迅速增大，请把结果对 1000000007 (十亿零七) 取模。

输入数据为一个正整数（不大于1000）

输出数据为一个正整数。

例如：
用户输入：
2
程序应该输出：
24

再例如：
用户输入：
3
程序应该输出：
96

再例如：
用户输入：
22
程序应该输出：
359635897

资源约定：
峰值内存消耗 < 64M
CPU消耗 < 1000ms

思路：（字丑随便看看叭。。。）

#include
using namespace std;
#define N 1010
#define mod 1000000007
typedef long long ll;
ll a[N];
ll b[N];
int main()
{
	int n;
	a[1]=0;b[1]=2;
	a[2]=8;b[2]=4;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=3;i<=n;i++)
		b[i]=(2*b[i-1])%mod;
	for(int i=3;i<=n;i++)
		a[i]=(2*(a[i-1]+b[i-1])+4*(a[i-2]+b[i-2]))%mod;
	ll ans=2*(a[n]+b[n]);
	ans%=mod;
	for(int i=2;i<=n-1;i++)
	{
		ans+=(b[i]*(a[n-i]+b[n-i]))%mod;
		ans%=mod;
		ans+=(b[n-i+1]*(a[i-1]+b[i-1]))%mod;
		ans%=mod;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}