位运算

参考文章：位运算有什么奇技淫巧？ - 力扣（LeetCode）的回答 - 知乎
https://www.zhihu.com/question/38206659/answer/736472332
作者：力扣（LeetCode）

计算机中的数在内存中都是以二进制形式进行存储的，用位运算就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作，因此其执行效率非常高，在程序中尽量使用位运算进行操作，这会大大提高程序的性能。

位操作符
& 与运算 两个位都是 1 时，结果才为 1，否则为 0，如

1 0 0 1 1
& 1 1 0 0 1
1 0 0 0 1

| 或运算 两个位都是 0 时，结果才为 0，否则为 1，如

1 0 0 1 1
| 1 1 0 0 1
1 1 0 1 1

^ 异或运算，两个位相同则为 0，不同则为 1，如

1 0 0 1 1
^ 1 1 0 0 1
0 1 0 1 0

~ 取反运算，0 则变为 1，1 则变为 0，如

~ 1 0 0 1 1
0 1 1 0 0

​<< 左移运算，向左进行移位操作，高位丢弃，低位补 0，如

int a = 8; a << 3; 移位前：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000
移位后：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000

/ >> 右移运算，向右进行移位操作，对无符号数，高位补 0，对于有符号数，高位补符号位，如

unsigned int a = 8; a >> 3;
移位前：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000
移位后：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 ​
int a = -8; a >> 3;
移位前：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000
移位前：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

常见位运算问题

1. 位操作实现乘除法
   数 a 向右移一位，相当于将 a 除以 2；数 a 向左移一位，相当于将 a 乘以 2
   int a = 2;

a >> 1; —> 1
a << 1; —> 4

2. 位操作交货两数
   位操作交换两数可以不需要第三个临时变量，虽然普通操作也可以做到，但是没有其效率高

//普通操作
void swap(int &a, int &b) {
a = a + b;
b = a - b;
a = a -b;
}
//位与操作
void swap(int &a, int &b) {
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
}

位与操作解释：第一步：a ^= b —> a = (a^b);
第二步：b ^= a —> b = b^(ab) —> b = (b^b)a = a
第三步：a ^= b —> a = (a^b)a = (a^a)b = b
3. 位操作判断奇偶数​
只要根据数的最后一位是 0 还是 1 来决定即可，为 0 就是偶数，为 1 就是奇数。

if(0 == (a & 1)) {
//偶数
}

4. 位操作交换符号
交换符号将正数变成负数，负数变成正数

int reversal(int a) {
return ~a + 1;
}

整数取反加1，正好变成其对应的负数(补码表示)；负数取反加一，则变为其原码，即正数
5. 位操作求绝对值
整数的绝对值是其本身，负数的绝对值正好可以对其进行取反加一求得，即我们首先判断其符号位（整数右移 31 位得到 0，负数右移 31 位得到 -1,即 0xffffffff），然后根据符号进行相应的操作

 int abs(int a) {   
 	int i = a >> 31;   
	return i == 0 ? a : (~a + 1); 
 }

上面的操作可以进行优化，可以将 i == 0 的条件判断语句去掉。我们都知道符号位 i 只有两种情况，即 i = 0 为正，i = -1 为负。对于任何数与 0 异或都会保持不变，与 -1 即 0xffffffff 进行异或就相当于对此数进行取反,因此可以将上面三目元算符转换为((a^i)-i)，即整数时 a 与 0 异或得到本身，再减去 0，负数时与 0xffffffff 异或将 a 进行取反，然后在加上 1，即减去 i(i =-1)

int abs2(int a) {
  int i = a >> 31;
  return ((a^i) - i);
}

6. 位操作进行高低位交换
给定一个 16 位的无符号整数，将其高 8 位与低 8 位进行交换，求出交换后的值，如：

34520的二进制表示：
10000110 11011000

将其高8位与低8位进行交换，得到一个新的二进制数：
11011000 10000110
其十进制为55430

从上面移位操作我们可以知道，只要将无符号数 a>>8 即可得到其高 8 位移到低 8 位，高位补 0；将 a<<8 即可将 低 8 位移到高 8 位，低 8 位补 0，然后将 a>>8 和 a<<8 进行或操作既可求得交换后的结果。

unsigned short a = 34520;
a = (a >> 8) | (a << 8);

7. 位操作进行二进制逆序
将无符号数的二进制表示进行逆序，求取逆序后的结果，如

数34520的二进制表示：
10000110 11011000

逆序后则为：
00011011 01100001
它的十进制为7009

在字符串逆序过程中，可以从字符串的首尾开始，依次交换两端的数据。在二进制中使用位的高低位交换会更方便进行处理，这里我们分组进行多步处理。
第一步:以每 2 位为一组，组内进行高低位交换

交换前： 10 00 01 10 11 01 10 00
交换后： 01 00 10 01 11 10 01 00

第二步：在上面的基础上，以每 4 位为 1 组，组内高低位进行交换

交换前： 0100 1001 1110 0100
交换后： 0001 0110 1011 0001

第三步：以每 8 位为一组，组内高低位进行交换

交换前： 00010110 10110001
交换后： 01100001 00011011

第四步：以每16位为一组，组内高低位进行交换

交换前： 0110000100011011
交换后： 0001101101100001

对于上面的第一步，依次以 2 位作为一组，再进行组内高低位交换，这样处理起来比较繁琐，下面介绍另外一种方法进行处理。先分别取原数 10000110 11011000 的奇数位和偶数位，将空余位用 0 填充：

原数：     10000110 11011000
奇数位： 10000010 10001000
偶数位： 00000100 01010000

再将奇数位右移一位，偶数位左移一位，此时将两个数据相或即可以达到奇偶位上数据交换的效果：

原数：  10000110 11011000
奇数位右移一位： 0 10000010 1000100
偶数位左移一位：0000100 01010000 0
两数相或得到： 01001001 11100100

上面的方法用位操作可以表示为：
取a的奇数位并用 0 进行填充可以表示为：a & 0xAAAA
取a的偶数为并用 0 进行填充可以表示为：a & 0x5555 因此，上面的第一步可以表示为：
a = ((a & 0xAAAA) >> 1) | ((a & 0x5555) << 1)
同理，可以得到其第二、三和四步为：
a = ((a & 0xCCCC) >> 2) | ((a & 0x3333) << 2)
a = ((a & 0xF0F0) >> 4) | ((a & 0x0F0F) << 4)
a = ((a & 0xFF00) >> 8) | ((a & 0x00FF) << 8)
因此整个操作为：

unsigned short a = 34520;

a = ((a & 0xAAAA) >> 1) | ((a & 0x5555) << 1);
a = ((a & 0xCCCC) >> 2) | ((a & 0x3333) << 2);
a = ((a & 0xF0F0) >> 4) | ((a & 0x0F0F) << 4);
a = ((a & 0xFF00) >> 8) | ((a & 0x00FF) << 8);

8. 位操作统计二进制中 1 的个数
统计二进制1的个数可以分别获取每个二进制位数，然后再统计其1的个数，此方法效率比较低。这里介绍另外一种高效的方法，同样以 34520 为例，我们计算其 a &= (a-1)的结果：
第一次：计算前：1000 0110 1101 1000 计算后：1000 0110 1101 0000
第二次：计算前：1000 0110 1101 0000 计算后：1000 0110 1100 0000
第二次：计算前：1000 0110 1100 0000 计算后：1000 0110 1000 0000 我们发现，没计算一次二进制中就少了一个 1，则我们可以通过下面方法去统计：

count = 0  
while(a){  
  a = a & (a - 1);  
  count++;  
}