机器学习系列14-为什么要做“深度”学习

Why Deep?

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本文主要围绕Deep这个关键词展开，重点比较了shallow learning和deep learning的区别：
shallow：不考虑不同input之间的关联，针对每一种class都设计了一个独立的model检测
deep：考虑了input之间的某些共同特征，所有class用同个model分类，share参数，modularization思想，hierarchy架构，更有效率地使用data和参数

Shallow V.s. Deep

Deep is Better？

我们都知道deep learning在很多问题上的表现都是比较好的，越deep的network一般都会有更好的performance

那为什么会这样呢？有一种解释是：

• 一个network的层数越多，参数就越多，这个model就越复杂，它的bias就越小，而使用大量的data可以降低这个model的variance，performance当然就会更好

如下图所示，随着layer层数从1到7，得到的error rate不断地降低，所以有人就认为，deep learning的表现这么好，完全就是用大量的data去硬train一个非常复杂的model而得到的结果

既然大量的data加上参数足够多的model就可以实现这个效果，那为什么一定要用DNN呢？我们完全可以用一层的shallow neural network来做同样的事情，理论上只要这一层里neuron的数目足够多，有足够的参数，就可以表示出任何函数；那DNN中deep的意义何在呢？

Fat + Short v.s. Thin + Tall

其实深和宽这两种结构的performance是会不一样的，这里我们就拿下面这两种结构的network做一下比较：

值得注意的是：如果要给Deep和Shallow的model一个公平的评比，你就要故意调整它们的形状，让它们的参数是一样多的，在这个情况下Shallow的model就会是一个矮胖的model，Deep的model就会是一个瘦高的model

在这个公平的评比之下，得到的结果如下图所示：

左侧表示的是deep network的情况，右侧表示的是shallow network的情况，为了保证两种情况下参数的数量是比较接近的，因此设置了右侧1*3772和1*4634这两种size大小，它们分别对应比较左侧5*2k和7*2k这两种情况下的network(注意参数数目和neuron的数目并不是等价的)

这个时候你会发现，在参数数量接近的情况下，只有1层的network，它的error rate是远大于好几层的network的；这里甚至测试了1*16k大小的shallow network，把它跟左侧也是只有一层，但是没有那么宽的network进行比较，由于参数比较多所以才略有优势；但是把1*16k大小的shallow network和参数远比它少的2*2k大小的deep network进行比较，结果竟然是后者的表现更好

也就是说，只有1层的shallow network的performance甚至都比不过很多参数比它少但层数比它多的deep network，这是为什么呢？

有人觉得deep learning就是一个暴力辗压的方法，我可以弄一个很大很大的model，然后collect一大堆的data，就可以得到比较好的performance；但根据上面的对比可知，deep learning显然是在结构上存在着某种优势，不然无法解释它会比参数数量相同的shallow learning表现得更好这个现象

Modularization

introduction

DNN结构一个很大的优势是，Modularization(模块化)，它用的是结构化的架构

就像写程序一样，shallow network实际上就是把所有的程序都写在了同一个main函数中，所以它去检测不同的class使用的方法是相互独立的；而deep network则是把整个任务分为了一个个小任务，每个小任务又可以不断细分下去，以形成modularization，就像下图一样

在DNN的架构中，实际上每一层layer里的neuron都像是在解决同一个级别的任务，它们的output作为下一层layer处理更高级别任务的数据来源，低层layer里的neuron做的是对不同小特征的检测，高层layer里的neuron则根据需要挑选低层neuron所抽取出来的不同小特征，去检测一个范围更大的特征；neuron就像是一个个classifier ，后面的classifier共享前面classifier的参数

这样做的好处是，低层的neuron输出的信息可以被高层不同的neuron重复使用，而并不需要像shallow network一样，每次在用到的时候都要重新去检测一遍，因此大大降低了程序的复杂度

example

这里举一个分类的例子，我们要把input的人物分为四类：长头发女生、长头发男生、短头发女生、短头发男生

如果按照shallow network的想法，我们分别独立地train四个classifier(其实就相当于训练四个独立的model)，然后就可以解决这个分类的问题；但是这里有一个问题，长头发男生的data是比较少的，没有太多的training data，所以，你train出来的classifier就比较weak，去detect长头发男生的performance就比较差

但其实我们的input并不是没有关联的，长头发的男生和长头发的女生都有一个共同的特征，就是长头发，因此如果我们分别独立地训练四个model作为分类器，实际上就是忽视了这个共同特征，也就是没有高效地用到data提供的全部信息，这恰恰是shallow network的弊端

而利用modularization的思想，使用deep network的架构，我们可以训练一个model作为分类器就可以完成所有的任务，我们可以把整个任务分为两个子任务：

• Classifier1：检测是男生或女生
• Classifier2：检测是长头发或短头发

虽然长头发的男生data很少，但长头发的人的data就很多，经过前面几层layer的特征抽取，就可以头发的data全部都丢给Classifier2，把男生或女生的data全部都丢给Classifier1，这样就真正做到了充分、高效地利用数据，最终的Classifier再根据Classifier1和Classifier2提供的信息给出四类人的分类结果

你会发现，经过层层layer的任务分解，其实每一个Classifier要做的事情都是比较简单的，又因为这种分层的、模组化的方式充分利用了data，并提高了信息利用的效率，所以只要用比较少的training data就可以把结果train好

deep -> modularization

做modularization的好处是把原来比较复杂的问题变得简单，比如原来的任务是检测一个长头发的女生，但现在你的任务是检测长头发和检测性别，而当检测对象变简单的时候，就算training data没有那么多，我们也可以把这个task做好，并且所有的classifier都用同一组参数检测子特征，提高了参数使用效率，这就是modularization、这就是模块化的精神

由于deep learning的deep就是在做modularization这件事，所以它需要的training data反而是比较少的，这可能会跟你的认知相反，AI=big data+deep learning，但deep learning其实是为了解决less data的问题才提出的

每一个neuron其实就是一个basic的classifier：

• 第一层neuron，它是一个最basic的classifier，检测的是颜色、线条这样的小特征
• 第二层neuron是比较复杂的classifier，它用第一层basic的classifier的output当作input，也就是把第一层的classifier当作module，利用第一层得到的小特征分类出不同样式的花纹
• 而第三层的neuron又把第二层的neuron当作它module，利用第二层得到的特征分类出蜂窝、轮胎、人
• 以此类推

这边要强调的是，在做deep learning的时候，怎么做模块化这件事情是machine自动学到的，也就是说，第一层要检测什么特征、第二层要检测什么特征…这些都不是人为指定的，人只有定好有几层layer、每层layer有几个neuron，剩下的事情都是machine自己学到的

传统的机器学习算法，是人为地根据domain knowledge指定特征来进行提取，这种指定的提取方式，甚至是提取到的特征，也许并不是实际最优的，所以它的识别成功率并没有那么高；但是如果提取什么特征、怎么提取这件事让机器自己去学，它所提取的就会是那个最优解，因此识别成功率普遍会比人为指定要来的高

Speech

前面讲了deep learning的好处来自于modularization(模块化)，可以用比较efficient的方式来使用data和参数，这里以语音识别为例，介绍DNN的modularization在语音领域的应用

language basics

当你说what do you think的时候，这句话其实是由一串phoneme所组成的，所谓phoneme，中文翻成音素，它是由语言学家制订的人类发音的基本单位，what由4个phoneme组成，do由两个phoneme组成，you由两个phoneme组成，等等

同样的phoneme也可能会有不太一样的发音，当你发d uw和y uw的时候，心里想要发的都是uw，但由于人类发音器官的限制，你的phoneme发音会受到前后的phoneme所影响；所以，为了表达这一件事情，我们会给同样的phoneme不同的model，这个东西就叫做tri-phone

一个phoneme可以拆成几个state，我们通常就订成3个state

以上就是人类语言的基本构架

process

语音辨识的过程其实非常复杂，这里只是讲语音辨识的第一步

你首先要做的事情是把acoustic feature(声学特征)转成state，这是一个单纯的classification的problem

大致过程就是在一串wave form(声音信号)上面取一个window(通常不会取太大，比如250个mini second大小)，然后用acoustic feature来描述这个window里面的特性，每隔一个时间段就取一个window，一段声音信号就会变成一串vector sequence，这个就叫做acoustic feature sequence

你要建一个Classifier去识别acoustic feature属于哪个state，再把state转成phoneme，然后把phoneme转成文字，接下来你还要考虑同音异字的问题…这里不会详细讲述整个过程，而是想要比较一下过去在用deep learning之前和用deep learning之后，在语音辨识上的分类模型有什么差异

classification

传统做法

传统的方法叫做HMM-GMM

GMM，即Gaussian Mixture Model ，它假设语音里的每一个state都是相互独立的(跟前面长头发的shallow例子很像，也是假设每种情况相互独立)，因此属于每个state的acoustic feature都是stationary distribution(静态分布)的，因此我们可以针对每一个state都训练一个GMM model来识别

但这个方法其实不太现实，因为要列举的model数目太多了，一般中英文都有30几、将近40个phoneme，那这边就假设是30个，而在tri-phone里面，每一个phoneme随着contest(上下文)的不同又有变化，假设tri-phone的形式是a-b-c，那总共就有30*30*30=27000个tri-phone，而每一个tri-phone又有三个state，每一个state都要很用一个GMM来描述，那参数实在是太多了

在有deep learning之前的传统处理方法是，让一些不同的state共享同样的model distribution，这件事情叫做Tied-state，其实实际操作上就把state当做pointer(指针)，不同的pointer可能会指向同样的distribution，所以有一些state的distribution是共享的，具体哪些state共享distribution则是由语言学等专业知识决定

那这样的处理方法太粗糙了，所以又有人提出了subspace GMM，它里面其实就有modularization、有模块化的影子，它的想法是，我们先找一个Gaussian pool(里面包含了很多不同的Gaussian distribution)，每一个state的information就是一个key，它告诉我们这个state要从Gaussian pool里面挑选哪些Gaussian出来

比如有某一个state 1，它挑第一、第三、第五个Gaussian；另一个state 2，它挑第一、第四、第六个Gaussian；如果你这样做，这些state有些时候就可以share部分的Gaussian，那有些时候就可以完全不share Gaussian，至于要share多少Gaussian，这都是可以从training data中学出来的

思考

HMM-GMM的方法，默认把所有的phone或者state都看做是无关联的，对它们分别训练independent model，这其实是不efficient的，它没有充分利用data提供的信息

对人类的声音来说，不同的phoneme都是由人类的发音器官所generate出来的，它们并不是完全无关的，下图画出了人类语言里面所有的元音，这些元音的发音其实就只受到三件事情的影响：

• 舌头的前后位置
• 舌头的上下位置
• 嘴型

比如图中所标英文的5个元音a，e，i，o，u，当你发a到e到i的时候，舌头是由下往上；而i跟u，则是舌头放在前面或放在后面的差别；在图中同一个位置的元音，它们舌头的位置是一样的，只是嘴型不一样

DNN做法

如果采用deep learning的做法，就是去learn一个deep neural network，这个deep neural network的input是一个acoustic feature，它的output就是该feature属于某个state的概率，这就是一个简单的classification problem

那这边最关键的一点是，所有的state识别任务都是用同一个DNN来完成的；值得注意的是DNN并不是因为参数多取胜的，实际上在HMM-GMM里用到的参数数量和DNN其实是差不多的，区别只是GMM用了很多很小的model ，而DNN则用了一个很大的model

DNN把所有的state通通用同一个model来做分类，会是一种比较有效率的做法，解释如下

我们拿一个hidden layer出来，然后把这个layer里所有neuron的output降维到2维得到下图，每个点的颜色对应着input a，e，i，o，u，神奇的事情发生了：降维图上这5个元音的分布跟右上角元音位置图的分布几乎是一样的

因此，DNN并不是马上就去检测发音是属于哪一个phone或哪一个state，比较lower的layer会先观察人是用什么样的方式在发这个声音，人的舌头位置应该在哪里，是高是低，是前是后；接下来的layer再根据这个结果，去决定现在的发音是属于哪一个state或哪一个phone

这些lower的layer是一个人类发音方式的detector，而所有phone的检测都share这同一组detector的结果，因此最终的这些classifier是share了同一组用来detect发音方式的参数，这就做到了模块化，同一个参数被更多的地方share，因此显得更有效率

result

这个时候就可以来回答之前在8_Deep Learning中提到的问题了

Universality Theorem告诉我们任何的continuous的function都可以用一层足够宽的neural network来实现，在90年代，这是很多人放弃做deep learning的一个原因

但是这个理论只告诉了我们可能性，却没有说明这件事的效率问题；根据上面的几个例子我们已经知道，只用一个hidden layer来描述function其实是没有效率的；当你用multi-layer，用hierarchy structure来描述function的时候，才会是比较有效率的

Analogy

下面用逻辑电路和剪窗花的例子来更形象地描述Deep和shallow的区别

Logic Circuit

逻辑电路其实可以拿来类比神经网络

• 每一个逻辑门就相当于一个neuron

• 只要两级逻辑门就可以表示任何的boolean function；有一个hidden layer的network(input layer+hidden layer共两层)可以表示任何continuous的function

  注：逻辑门只要根据input的0、1状态和对应的output分别建立起门电路关系即可建立两级电路

• 实际设计电路的时候，为了节约成本，会进行多级优化，建立起hierarchy架构，如果某一个结构的逻辑门组合被频繁用到的话，其实在优化电路里，这个组合是可以被多个门电路共享的，这样用比较少的逻辑门就可以完成一个电路；在deep neural network里，践行modularization的思想，许多neuron作为子特征检测器被多个classifier所共享，本质上就是参数共享，就可以用比较少的参数就完成同样的function

  比较少的参数意味着不容易overfitting，用比较少的data就可以完成同样任务

剪窗花

我们之前讲过这个逻辑回归的分类问题，可能会出现下面这种linear model根本就没有办法分类的问题，而当你加了hidden layer的时候，就相当于做了一个feature transformation，把原来的x1，x2转换到另外一个平面，变成x1’、x2’

你会发现，通过这个hidden layer的转换，其实就好像把原来这个平面按照对角线对折了一样，对折后两个蓝色的点就重合在了一起，这个过程跟剪窗花很像：

• 我们在做剪窗花的时候，每次把色纸对折，就相当于把原先的这个多维空间对折了一次来提高维度
• 如果你在某个地方戳一个洞，再把色纸打开，你折了几折，在对应的这些地方就都会有一个洞；这就相当于在折叠后的高维空间上，画斜线的部分是某一个class，不画斜线的部分是另一个class，那你在这个高维空间上的某一个点，就相当于展开后空间上的许多点，由于可以对这个空间做各种各样复杂的对折和剪裁，所以二维平面上无论多少复杂的分类情况，经过多次折叠，不同class最后都可以在一个高维空间上以比较明显的方式被分隔开来

这样做==既可以解决某些情况下难以分类的问题，又能够以比较有效率的方式充分利用data==(比如下面这个折纸，高维空间上的1个点等于二维空间上的5个点，相当于1笔data发挥出5笔data的作用)

下面举了一个小例子：

左边的图是training data，右边则是1层hidden layer与3层hidden layer的不同network的情况对比，这里已经控制它们的参数数量趋于相同，试验结果是，当training data为10w笔的时候，两个network学到的样子是比较接近原图的，而如果只给2w笔training data，1层hidden layer的情况就完全崩掉了，而3层hidden layer的情况会比较好一些，它其实可以被看作是剪窗花的时候一不小心剪坏了，然后展开得到的结果

注：关于如何得到model学到的图形，可以用固定model的参数，然后对input进行梯度下降，最终得到结果，具体方法见前几章

End-to-end Learning

introduction

所谓的End-to-end learning，指的是只给model input和output，而不告诉它中间每一个function要怎么分工，让它自己去学会知道在生产线的每一站，自己应该要做什么事情；在DNN里，就是叠一个很深的neural network，每一层layer就是生产线上的一个站

Speech Recognition

End-to-end Learning在语音识别上体现的非常明显

在传统的Speech Recognition里，只有最后GMM这个蓝色的block，才是由training data学出来的，前面绿色的生产线部分都是由过去的“五圣先贤”手动制订出来的，其实制订的这些function非常非常的强，可以说是增一分则太肥，减一分则太瘦这样子，以至于在这个阶段卡了将近20年

后来有了deep learning，我们就可以用neural network把DCT、log这些部分取代掉，甚至你从spectrogram开始都拿deep neural network取代掉，也可以得到更好的结果，如果你分析DNN的weight，它其实可以自动学到要做filter bank这件事情(filter bank是模拟人类的听觉器官所制定出来的filter)

那能不能够叠一个很深很深的neural network，input直接就是time domain上的声音信号，而output直接就是
文字，中间完全不要做feature transform之类，目前的结果是，现在machine做的事情就很像是在做Fourier transform，它学到的极限也只是做到与Fourier feature transform打平而已，或许DFT已经是信号处理的极限了

有关End-to-end Learning在Image Recognition的应用和Speech Recognition很像，这里不再赘述

Complex Task

那deep learning还有什么好处呢？

有时候我们会遇到非常复杂的task：

• 有时候非常像的input，它会有很不一样的output

  比如在做图像辨识的时候，下图这个白色的狗跟北极熊其实看起来是很像的，但是你的machine要有能力知道，看到左边这张图要output狗，看到右边这张图要output北极熊

• 有时候看起来很不一样的input，output其实是一样的

  比如下面这两个方向上看到的火车，横看成岭侧成峰，尽管看到的很不一样，但是你的machine要有能力知道这两个都是同一种东西

如果你的network只有一层的话，就只能做简单的transform，没有办法把一样的东西变得很不一样，把不一样的东西变得很像；如果要实现这些，就需要做很多层次的转换，就像前面那个剪窗花的例子，在二维、三维空间上看起来很难辨别，但是到了高维空间就完全有可能把它们给辨别出来

这里以MNIST手写数字识别为例，展示一下DNN中，在高维空间上对这些Complex Task的处理能力

如果把28*28个pixel组成的vector投影到二维平面上就像左上角所示，你会发现4跟9的pixel几乎是叠在一起的，因为4跟9很像，都是一个圈圈再加一条线，所以如果你光看input的pixel的话，4跟9几乎是叠在一起的，你几乎没有办法把它分开

但是，等到第二个、第三个layer的output，你会发现4、7、9逐渐就被分开了，所以使用deep learning的deep，这也是其中一个理由

Conclusion

Deep总结：

• 考虑input之间的内在关联，所有的class用同一个model来做分类
• modularization思想，复杂问题简单化，把检测复杂特征的大任务分割成检测简单特征的小任务
• 所有的classifier使用同一组参数的子特征检测器，共享检测到的子特征
• 不同的classifier会share部分的参数和data，效率高
• 联系logic circuit和剪纸画的例子
• 多层hidden layer对complex问题的处理上比较有优势