Eular质数筛法

今天去和chc面基

很久没见了 聊的很开心 还是这么瘦

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要高于O（n）复杂度的素数筛选法

http://blog.csdn.net/x___song/article/details/18630569

hiho上week93的题目

以前觉得筛选法已经很吊了

今天才知道朴素的筛选法还是效率不行的

Eular质数筛法是均摊O（n）的筛选法 几乎近似于线性

最主要的基础是任何一个合数都是由一个素数序列相乘的得到的

n = p1 * p2 * ... * pn （ 且p1 <= p2 <= ...<=pn

有了以上基础

1. i是素数时候 素数和素数相乘肯定要筛掉的啊

2. i是合数的时候 只在最小的素数时候筛掉即p1时候筛掉剩下的交给>p1的素数来筛就好了

这样做下来就是O（n）的复杂度

ac代码

#include #include #include using namespace std; #define MAXN 1000010 bool isPrime[MAXN]; long primeList[MAXN]; long ans[MAXN]; int primeCount = 0; void solve() { memset( isPrime, true, sizeof( isPrime)); memset( primeList, 0, sizeof( primeList)); memset( ans, 0, sizeof( ans)); for ( int i = 2; i < MAXN; ++ i) { if ( isPrime[i]) { primeCount = primeCount + 1; primeList[ primeCount] = i; } ans[i] = primeCount; for ( int j = 1; j <= primeCount; ++ j) { if ( i * primeList[j] > MAXN) { break; } isPrime[ i * primeList[j]] = false; if ( 0 == i % primeList[j]) { break; } } } ans[0] = ans[1] = 0; return ; } int main() { solve(); int n; cin >> n; cout << ans[n] << endl; return 0; }

P.S.

在判断是否可以N P整除问题的时候一定要判断是等于0才可以

不然在完全平方数的时候会被跳过筛选过程

导致完全平方数变成素数的情况

时间仓促可以看看这里的讲的蛮好

http://blog.csdn.net/mysword/article/details/5122855