永磁同步电机力矩控制（十）：SPWM与SVPWM基础篇

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在FOC算法（见前文《永磁同步电机力矩控制（二）：FOC与DTC》）中，针对DQ两轴的PI算法计算出来得到DQ轴电压，经过反PARK变换后可得到α轴和β轴电压，但这些个电压都只是一个计算机里面的数值而已，如何转化成实实在在的加载到电机相线上的端电压，那么就需要用到由电力电子开关器件（MOSFET或IGBT）所组成的驱动桥来实现。

 

假设控制程序希望电机相线上有一个3V的电压，而电池的供电只有一个稳定的12V，怎样得到这个3V呢？这就是SPWM或SVPWM要干的事情。

PWM的理论依据：冲量等效原理

冲量相等而形状不同的窄脉冲施加在一个惯性环节上，其效果基本相同，如下如所示四种脉冲的电压施加到RL回路上，回路中的电流响应的傅里叶级数展开的低频部分基本相同，高频部分略有区别。

该原理成立的两个条件——窄脉冲和惯性环节缺一不可。“窄”这个概念是相对RL回路的时间常数而言的，如果惯性环节的时间常数是毫秒级，那么这个脉冲起码就要窄到数十个微秒这个数量级；如果惯性环节的时间常数是上百个毫秒，那么这个脉冲窄到几个毫秒也能接受。另外一个是必须有惯性环节存在，这个比较容易理解，如果被控对象是一个纯电阻，无论四种脉冲多么窄，输出电流响应不会基本相同。

这个理论是数学家们搞理论分析搞出来的，但是对当前基于半导体的计算机离散控制系统而言（量子计算及和生物计算机不知道是什么鬼样子），最简单的也最可行的方式显然就是只给0或者1的开关信号，因此基于目前人类的技术水平，图a）里面的方波的方式就是最理想的选择了。

 

SPWM：正弦脉宽调制

正弦脉宽调制的思想比较容易简单粗暴，在得到α轴和β轴电压以后，再做一次反CLARK变换就可以得到电机的三相正弦电压Va,Vb,Vc，用一个三角波做调制从而得到每一相上的斩波信号。相电压和线电压的都是正弦波。

 

以电源电压12V为例，在这种调制方式下的相电压峰峰值最多能达到12V，因此线电压的峰峰值最多能达到，母线电压利用率为

在任意时刻，Va+Vb+Vc=1.5*母线电压。（幅值相等三个互差120度的正弦之和A*sinωt+A*sin（ωt+120°）+ A*sin（ωt+240°）=1.5*A）

 

SVPWM：空间矢量调制

SVPWM则以三相的合成矢量为出发点，其基本思想为：在数学意义上的abc轴也好，αβ轴也好，其产生的电压都应该等于dq轴合成的那个电压。那么只要让驱动桥最终所产生的电压矢量跟dq轴的合成电压矢量是一样的那就达到了这个目的。至于怎么从αβ轴电压得到每相桥臂的占空比，我就不在这啰嗦了，因为网上一搜一堆一堆的。

  

仍然以电源电压12V为例，在SVPWM调制下，相电压变成了一个0~12V鞍形波，但是电机的线电压仍然保持为正弦波，峰峰值达到了24V，母线电压利用率达到了1. 任意时刻的三相电压之和不再等于1.5倍母线电压，而是在以1.5倍母线电压为直流分量的一个随电机角度变化的三角波。

实际上，SVPWM的最大合成相电压轨迹就是6个MOSFET所能组成的电压矢量六边形的内切圆；而SPWM最大相电压轨迹是六边形内变长为正六边形边长3/4的一个圆形轨迹。