数据结构——树（part1）
二叉树的链表结构
二叉树的遍历
输出二叉树中的所有叶节点
求二叉树高度
二叉搜索树（BST）
二叉搜索树的FindX函数
查找最大和最小元素
插入
删除
注意：结点数据假设为int类型
二叉树的链表结构
struct Tnode{
int data; /*结点数据*/
struct Tnode* left; /*指向左子树*/
struct Tnode* right; /*指向右子树*/
};
typedef struct Tnode* BinTree;
遍历
1.中序遍历（左，根，右）
（假设对结点的访问就是打印数据）
void InorderTraversal(BinTree BT){
if(BT){
InorderTraversal(BT->left);
printf("%d",BT->data);
InorderTraversal(BT->right);
}
}
2.先序遍历（根，左，右）
void PreorderTraversal(BinTree BT){
if(BT){
printf("%d",BT->data);
PreorderTraversal(BT->left);
PreorderTraversal(BT->right);
}
}
3.后序遍历（左，右，根）
void PostorderTraversal(BinTree BT){
if(BT){
PostorderTraversal(BT->left);
PostorderTraversal(BT->right);
printf("%d",BT->data);
}
}
4.二叉树非递归中序遍历算法（利用栈）
- 遇到一个结点，就把它压栈，并中序遍历它的左子树；
- 当左子树遍历结束后，从栈顶弹出这个结点并访问它
- 中序遍历该结点的右子树
（多演练这个逻辑）
void InorderTraversal(BinTree BT){
BinTree T = BT; /*从根结点出发*/
stack S;
while(T||!S.empty()){ /*结点全都压入栈后，并且栈空之后，结束*/
while(T){ /*一路向左并将沿途结点压入栈*/
S.push(T);
T = T->left ;
}
T = S.top();
S.pop(); /*结点弹出栈*/
printf("%d ",T->data);
T = T->right; /*转向右子树*/
}
}
5.层序遍历（利用队列）
void LevelorderTraversal(BinTree BT){
queue Q;
BinTree T;
if(!BT) return;/*若是空树，直接返回*/
/*否则*/
Q.push(BT); /*把根结点入队*/
while(!Q.empty()){ /*队列为空时，结束*/
T = Q.front();
Q.pop();
printf("%d ",T->data);
if(T->left) Q.push(T->left); /*若有左孩子，把左孩子入对*/
if(T->right) Q.pushu(T->right); /*若有右孩子，把右孩子入对*/
}
}
输出二叉树中的所有叶节点
只是一种方法
void printLeaves(BinTree BT){
if(!BT) return;
if(BT->left == NULL&&BT->right == NULL ){ /*如果BT是叶子节点*/
printf("%d ",BT->data);
}
PreorderTraversal(BT->left);
PreorderTraversal(BT->right);
}
求二叉树高度
二叉树的高度 = MAX(左子树的高度，右子树的高度) + 1
int getHeight(BinTree BT){
int HL,HR,MaxH;
if(!BT) return 0; /*空树高度为0*/
HL = getHeight(BT->left); /*求左子树高度*/
HR = getHeight(BT->right); /*求右子树高度*/
MaxH = HL > HR ? HL:HR; /*取左右子树的最大高度*/
return (MaxH+1);
}
二叉搜索树（BST）
- 定义：(1)非空左子树的所有键值小于根节点的键值;(2)非空左子树的所有键值小于根节点的键值;(3)左右子树都是BST。
- 目的：提高查找效率
- 关于BST的查找:
(1)操作：FindMax、FindMin、FindX;
(2)查找效率 ：只有长得很美的，才是O(logn),长得最丑的，是O(N)。 - BST的元素独一无二
二叉搜索树的FindX函数
- 函数说明：查找数据X在二叉搜索树的位置。结果有两种情况：（1）在树中找不到这个数据，查找失败（2）查找成功，返回结点地址
1.递归写法
BinTree FindX(BinTree BST, int X){
if(!BST) return NULL; /*查找失败*/
if(X>BST->data)
return FindX(BST->right,X); /*去右子树中递归查找*/
else if(Xdata)
return FindX(BST->left,X); /*去右子树中递归查找*/
else /*查找成功*/
return BST; /*返回当前结点地址*/
}
2.非递归写法（比递归效率高）
BinTree FindX(BinTree BST, int X){
while(BST){
if(X>BST->data)
BST = BST->right; /*向右子树中移动，继续查找*/
else if(Xdata)
BST = BST->left; /*向左子树中移动，继续查找*/
else
break; /*在当前结点查找成功，跳出循环*/
}
return BST; /*返回当前结点地址*/
}
查找最大和最小元素
1.FindMin：一路向左
插入
因为BST的元素是独一无二的，所以当欲插入的元素已经存在BST中时，插入不成功。
递归写法：
BinTree insert(BinTree BST,int X){
if(!BST){ /*树为空时的操作*/
BST = (BinTree)malloc(sizeof(struct Tnode));
BST->data = X;
BST->left = BST->right = NULL;
}
else{ /*寻找元素能插入的位置，注意：不一定能查找成功*/
if(Xdata)
BST->left = insert(BST->left,X); /*递归插入左子树*/
else if(X>BST->data)
BST->right = insert(BST->right,X); /*递归插入右子树*/
/*else X 已经存在，不能插入*/
}
return BST; /*返回树根*/
}
删除
- 情况1：删除叶子结点A
直接销毁这个结点即可 - 情况2：删除单子结点B
B的父结点 以B的子结点 为新的子结点—>销毁结点B - 情况3：删除双子结点C（较难)
(1)用结点C的左子树最大(或右子树最小)的元素代替要删除的结点C
(2)删除左子树最大（或右子树最小）的元素的结点变成了情况1或2
注意：当欲删除的元素在树中不存在时，删除失败
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| 第一列 | 第二列 | 第三列 |
|---|---|---|
| 第一列文本居中 | 第二列文本居右 | 第三列文本居左 |
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| TYPE | ASCII | HTML |
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Gamma公式展示 Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! ∀ n ∈ N \Gamma(n) = (n-1)!\quad\forall n\in\mathbb N Γ(n)=(n−1)!∀n∈N 是通过欧拉积分
Γ ( z ) = ∫ 0 ∞ t z − 1 e − t d t . \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt.
你可以找到更多关于的信息 LaTeX 数学表达式here.
新的甘特图功能，丰富你的文章
- 关于 甘特图 语法，参考 这儿,
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- 关于 Mermaid 语法，参考 这儿,
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- 关于 Flowchart流程图 语法，参考 这儿.
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