bzoj1045: [HAOI2008] 糖果传递

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　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1045

题解

　　因为数组开成了int导致1A连击中止..本次1A连击数：2
　　设第i个人给第i-1个人的糖果数为 xi ，其正负可以表示给糖果的方向，正表示i给i-1，负表示i-1给i。
　　那就是最小化 |x1|+|x2|+...|xi|+...+|xn|
　　这样没法做，需要找等量关系消元。设 ave=∑ni=1ain
　　那么

a1−x1+x2=avea2−x2+x3=ave......an−xn+x1=ave

　　令 yi=ave−ai ， si 是 yi 的前缀和
　　可以得到

x2=x1+s1x3=x1+s2......xn=x1+sn−1

　　那就成了最小化

|x1|+|x1+s1|+|x2+s2|+...+|x1+sn−1|

　　将 |x1+si| 写成 |x1−(−si)| ，就成了几何问题：在数轴上找一个点 x1 ，使得其到 −s1 、 −s2 …… −sn 的距离和最小，直接找 si 的中位数作为 x1 的值就行了。

代码

//神奇题目
#include 
#include 
#include 
#define ll long long
#define maxn 1000010
using namespace std;
ll x[maxn], y[maxn], N, a[maxn], tmp[maxn];
ll read(ll x=0)
{
    char c=getchar();
    while(c<48 or c>57)c=getchar();
    while(c>=48 and c<=57)x=(x<<1)+(x<<3)+c-48, c=getchar();
    return x;
}
int main()
{
    ll i, ans=0;
    N=read();
    for(i=1;i<=N;i++)a[i]=read(), a[0]+=a[i];
    a[0]/=N;
    for(i=1;i<=N;i++)y[i]=a[0]-a[i]+y[i-1];
    for(i=1;i<=N;i++)tmp[i]=-y[i];
    sort(tmp,tmp+N);
    x[1]=tmp[(0+N+1)>>1];
    for(i=2;i<=N;i++)x[i]=y[i-1]+x[1];
    for(i=1;i<=N;i++)ans+=abs(x[i]);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}