深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)
DFS和BFS
- 摘要
- 状态
- DFS
- BFS
基础算法合集：
https://blog.csdn.net/GD_ONE/article/details/104061907
摘要
本文主要介绍 深度优先搜索和广度优先搜索，下文皆称为DFS和BFS。
DFS和BFS是两种搜索树和图的基本策略，见名知其义， 深搜和广搜，一种往深处搜，一种往边上搜。 DFS常用于暴力搜索所有状态，BFS常用于搜索到达某一状态的最短路径。
状态
我们将DFS和BFS搜索的东西称为状态， 状态就是一个具体问题的一个解，而将问题的所有状态关联在一起， 就能得到一个状态图，DFS和BFS就是遍历状态图的两种方式。
下面以几个具体问题来加以解释：
-
输出123的全排列
对于此题，将123数列的三个位置看作三个状态，当3个位置都填满数字时，就是其中一种排列，显然，答案就是所有当搜索完所有位置的所有状态。那么我们就可以使用DFS来找出所有状态。
部分状态图：
以上状态图中， 蓝色箭头是DFS的搜索顺序，对以上状态图的解释：对于第一位，有3种状态，1 2 3， 先选1， 然后看第二位， 1已经选过了，只能选2，3，选择2， 然后第三位就只剩下了3， 得到123，然后再将第二位选择为3， 则第三位为2， 得到132.
可以看到，状态图是树形结构。一个状态总能从根节点(起始状态)转移得到。
-
用一个3*3的二维矩阵代表一个迷宫，由0，1组成，1代表可以通过，0代表不能通过。要求找出从入口(1,1)到出口(n,n)的最短路径
对于此题，每个可以从入口到达的点，都是一个状态，那么从一层一层的搜，到达出口时的层数就是最短路径的长度了。
部分状态图：
对于以上状态图， X代表当前位置， 1 2 3代表BFS搜索的层数， 当搜索完第 1 层，搜索第 2 层，第 2 层搜索完才会搜索第 3 层。
DFS
我们已经知道DFS是沿着当前路径一直搜索下去，直到无路可走，就会返回，这被称为 回溯
我们可以利用递归的方式来实现这一回溯效果。
public class Main{
public static int f(int n){
if(n == 0){
return n;
}
System.out.print(n+"\n");
f(n-1);
System.out.print(n+"\n");
return n;
}
public static void main(String[] args) throws IOException {
f(3);
}
}
输出：
3
2
1
1
2
3
函数执行顺序：
- main中调用f()函数
- n刚开始等于 3， 先输出3 然后调用f(n-1); // 第一层函数
- n等于2， 输出2， 然后调用f(n-1) ； // 第二层函数
- n等于1， 输出1， 然后调用f(n-1); //第三层函数
- n等于0， 返回到上一次函数， 即第三层函数。然后输出1
- 然后再返回到第二层， 输出2
- 最后返回第一次， 输出1.
- f()函数结束。
这就是回溯的实质了。
看一道例题:
Red and Black
题目大意就是从起始位置@开始走，只能走在 . (黑砖)上面， 不能走在#(红砖)上面，问从@开始最多可以走几块 .(黑砖)。
将每个可以到达的点当作一个状态，搜索所有的状态，就可以得到答案啦。
怎么搜索呢， 只要我们得到下个点的坐标就可以了， 可以朝四个方向走，
所以，当前坐标 + (0,1) 就是向右走， + (1,0)就是向下走， + (0,-1)就是向左走， +(-1, 0)就是向上走。
然后判断一下个点是否超出边界是红砖还是黑砖，如果是黑砖，就搜索下一点，也就是DFS下一个点。
本题也可BFS。
本题坑点: @点也算一个答案。
具体看代码
C++：
#includeJAVA：
import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.util.Arrays;
public class Main{
static BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
static BufferedWriter out = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
static char[][] map = new char[30][30];
static int[][] vis = new int[30][30];
static int[][] ne = {{0, 1}, {1, 0}, {0, -1}, {-1, 0}};
static int n, m, res = 0;
public static void dfs(int x, int y){
vis[x][y] = 1;
for(int i = 0; i < 4; i++){ //四个方向
int nx = x + ne[i][0];
int ny = y + ne[i][1];
if(nx < 0 || nx >= m || ny < 0 || ny >= n || map[nx][ny] == '#' || vis[nx][ny] == 1){
continue;
}
res++;
dfs(nx,ny);
}
}
public static void main(String[] args) throws IOException{
while(true){
String s[] = in.readLine().split(" ");
n = Integer.parseInt(s[0]);
m = Integer.parseInt(s[1]);
if(n==0||m==0) break;
int x = 0, y = 0;
res = 0;
for(int i = 0; i < vis.length; i++)
Arrays.fill(vis[i], 0);
for(int i = 0; i < m; i++){
String s1 = in.readLine();
if(s1.indexOf('@') != -1){
x = i;
y = s1.indexOf('@');
}
map[i] = s1.toCharArray();
}
dfs(x, y);
out.write((res+1)+"\n");
out.flush();
}
}
}
BFS
BFS要先搜索当前状态可以直接到达的所有状态。因为一次只能处理一个状态，所以我们需要按照先后顺序，先将可以到达的所有状态点全部存起来，因为需要满足先后的顺序，所以正好可以利用队列先进先出的特性来存储。
以下是一般的BFS模板
public static void bfs(int x, int y){
q.add(x, y); //将起点入队
vis[x][y] = 1; // 标记已经走过
res[x][y] = 0； // 标记起点的步数
while(!q.isEmpty()){ // 当队列不空
x = q.peek().x; //取出队头元素
y = q.peek().y;
q.poll(); //删除队头元素
if(x == n-1 && n == m-1) return; // 到达终点
for(int i = 0; i < 4; i++){ // 当前点可以到达的下四个方向
int nx = x + dx[i]; // 下个点的坐标
int ny = y + dy[i];
if(nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= m || vis[nx][ny] == 1 ) continue; // 下个点不合法
else{
res[nx][ny] = res[x][y] + 1; // 到达下一个点的步数为此父结点的步数加1
q.add(new pair(nx,ny)); //下个点合法，入队存储
vis[nx][ny] = 1; // 标记该点已经走过
}
}
}
}
用走迷宫来解释， 就是先把一个点可以直接到达的所有点存到一个队列里，
然后从这些点里每次出队一个，进行上述操作，直到所有可到达的点都被搜索过。
例题：
走迷宫
JAVA代码：
import java.io.*;
import java.util.*;
class pair{
public int x,y;
pair(int a, int b){
x = a;
y = b;
}
}
public class Main{
static BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
static BufferedWriter out = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
static final int N = 1000;
static String[][] arr = new String[N][N];
static int[][] pren = new int[N][N];
static int[][] vis = new int[N][N];
static int[][] res = new int[N][N];
static int[] dx = {-1, 0, 1, 0};
static int[] dy = {0, 1, 0, -1};
static int n, m = 0;
static Queue<pair> q = new LinkedList<>();
public static int Int(String s){ return Integer.parseInt(s);}
public static void read() throws IOException{
for(int i = 0; i < n; i++){
arr[i] = in.readLine().split(" ");
}
}
public static void bfs(int x, int y)throws Exception{
q.add(new pair(x, y));
vis[x][y] = 1;
res[x][y] = 0;
while(!q.isEmpty()){
x = q.peek().x;
y = q.peek().y;
q.poll();
for(int i = 0; i < 4; i++){
int nx = x + dx[i];
int ny = y + dy[i];
if(nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= m || vis[nx][ny] == 1 || arr[nx][ny].compareTo("1") == 0) continue;
else{
res[nx][ny] = res[x][y] + 1;
q.add(new pair(nx,ny));
vis[nx][ny] = 1;
if(nx == n-1 && ny == m-1) return;
}
}
}
}
public static void main(String[] args) throws Exception{
String s[] = in.readLine().split(" ");
n = Int(s[0]);
m = Int(s[1]);
read();
bfs(0,0);
out.write(res[n-1][m-1]+"\n");
out.flush();
}
}
刷题题目集：
POJ 1321 棋盘问题
POJ 2251 Dungeon Master
POJ 3278 Catch That Cow
POJ 3279 Fliptile
POJ 1426 Find The Multiple
POJ 3126 Prime Path
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FZU 2150 Fire Game
UVA 11624 Fire!
POJ 3984 迷宫问题
HDU 1241 Oil Deposits
HDU 1495 非常可乐
HDU 2612 Find a way
题目链接
题目集题解：https://blog.csdn.net/GD_ONE/article/details/100833175
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