遗传算法讲解与探讨

     注： 遗传算法属于标准的随机算法，绝大多数随机算法比如退火算法、蚁群算法都有可以归结为遗传算法的一种特殊形式。本文是从通用的思想方式去讲解及探讨，更着重于如何理解完善该算法，而对算法具体实现方式，请参考相关文档。

      绝大多数问题我们都可把其归结为状态空间的搜寻及选择的问题，通常我们的做法是逐一遍历所有的状态空间，进行比较选择得到最优值。比对一个找最大值的问题，下面就是其代码

for(int i=0;i

  if(date[i]>Max)

      Max=date[i];

}

      思路就是对大小为N的状态空间就行遍历搜索。但很多时侯，状态空间N会是比较大，此时用这种方法，计算机也许几个世纪也得不到结果。比如较典型的一个NPC问题，巡回销售员问题（英文缩写为TSP问题），即要求在N个全连接的城市中找出一条距离最短的回路。这个问题的状态空间可以看作一个N维向量空间，每一个状态由N个值共同组成。如下图N＝4时：

      任何一个状态（即一个回路）可由Sa、Sb、Sc、Sd四个值构成，Sa可以在AB，AC，AD中任选一个，其它三个值也是类似。总的状态空间就是P(N-1)/2,当N很大时，我们就会考虑采用随机选择一些状态来进行尝试，

伪代码如下：

For(int i=0;i

  int pCity[N];//城市数组,每个城市从0到N编号

  int n=0;//指定0号城市为起点城市

  for(int j=1;j

    while(IsSelected(n))//n被选过,则换一个

              n=rand()%N;//随机选一个城市

        pCity[j]=n;//指定n号声城市为下一要走的城市。

  }

  int nDistance=GetDistance(pCity);//获得该回路的距离

    if(nDistance

        Min=nDistance;

}

       这种方法可以获得一个较优值，但不能保证得到的是最优值。

这就象买彩票一样，任何数都有可能会是大奖，没有规律可循，碰上大奖的机会是微乎其微的。实际上TSP问题和彩票问题是有一定区别的，彩票的状态解空间完全是随机分布的，而TSP问题的解空间则是有一定规律可寻的，最直观的一点就是一个状态值移动了一个城市的顺序后，得到的新状态的值和原状态的值是比较接近的，比如一个回路ABCDA，我们只移动B点的位置，改成回路ACBDA。二者的值是相对接近的（城市结点越多越明显），换句话说，就是解值相近的状态是按某一规则分布在一起的，这就为顺藤摸瓜的方式提供了可能。如果我们找到了一个较优值，那么顺着这个值按照某一演化规则，就可以找到若干和它相近的状态，只要原始状态的值越大，那么我们能够找到的大值状态的概率也就越大，也就是说新找到的这些状态中很可能就有更优一点的值，依次类推，我们就能逐渐的接近最优值。

     整理一下刚才的解题思路，步骤如下：

1、先在状态空间中随机选取若干状态。

2、在这些状态中选出较优或合适的状态值。

3、以选中的状态值为基础，使用一些演化方式，演化到其它的状态，

4、重复2、3两个步骤直到获得满意的结果。

     这就是遗传算法的基本思路。

     只是在遗传算法中，不同的状态叫基因，演化方式有杂交方式（以两种状态为基础得到第三个状态），变异方式（只以一种状态为基础演化到其它状态），而第2步在遗传算法中就叫做优胜劣汰。

      换一个思路来看，通常的遍历方式是以数组系列来进行的，从date[0]遍历到date[99],这种方式能够保证完全遍历，且不会重复，但是效率太差。遗传算法也是一种遍历方式，只是它的遍历不按序号来，首先是随机选，然后是基于已有的历史数据，并通过指定的规则得到新的数据，这种方式偏好性较强，对较优的状态会优先进行选择，这样效率就要高得多，找到最优值的机会也就更大，速度也更快。但是不可避免的会出现两个问题，

      一是可能不能完全遍历，因为选择是有倾向的，就有可能即使给无限多的时间，也绝对不会选择到某些数据，而如果这些未被选的数据能够确定是次优的数据，则这是很有利的，但很多时侯我们并不能做出这个确认，这就会使我们错过了最优数据的选择，只能得到局部最优。

     二是重复遍历的情况，会反复选择相同的一些数据，重复的选择带来的必然是效率的降低。

    对应这两个问题的需要注意的也有两个方面：

    一、如何选择、淘汰的问题。也就是选取哪些状态去演化，选择的依据是什么？选择的方式是什么。

比较典型的方法就是轮盘赌方法，这个方法能够保证会所有的数据都有被选中的机会。

    二、演化的方式有哪些，如何选择演化方式？使用的演化方式如果进行无穷多次，能够保证会遍历到最优值吗？

我们的目的就是能够更快的获得最理想的值，而且当给定足够长（近于无穷）的时间情况下，理论上能保证一定能得到最优值。为了达到这个目标，就需要对状态空间的分布有一个深入的了解，发现的规律越多，越本质则我们越有可能获得最优值。