最小生成树算法(类Prim算法的笨办法)

这个算法是我自己想的最笨最原始的算法，原理跟Prim类似，但不同的是这里不用处理最小优先级队列，当然算法的时间复杂度要高些(该算法针对的是无向连通图，对于有向连通图，算法原理一样，但算法代码需要做一些处理)，下面看代码：

1、类和树的定义可参考前面的博文。

2、算法类：

public class PrimAlg
    {
        public Tree MST_SimpleAlg(Graphic g,Node root)
        {
            Tree theMST = new Tree();
            //最小生成树节点
            Dictionary theMstNodes = new Dictionary();
            //剩下未纳入最小生成树的节点
            Dictionary theRemainNodes = new Dictionary();
            //图的边
            List theEdges = new List();
            //开始的时候最小生成树节点包含root一个节点.
            theMstNodes.Add(root.Symbol, root);
            //将图的边复制到临时边集中，目的是没选一个边，就可以删除该边，以减低时间复杂度。
            theEdges.AddRange(g.Edges);
            //开始的时候剩余点集是图中除根节点之外的所有点.
            foreach (var theNode in g.Nodes)
            {
                if (theNode.Symbol != root.Symbol)
                {
                    theRemainNodes.Add(theNode.Symbol, theNode);
                }
            }
            //将根节点放入结果最小生成树中.
            theMST.Nodes.Add(root);
            //只要有剩余点就循环处理
            while (theRemainNodes.Count() > 0)
            {
                //记录最小的边，该边一个节点在已生成的最小生成树节点中，
                //一个节点在未纳入最小生成树的节点中
                Edge theMinEdge = null;
                //最小边在最小生成树中的节点
                Node theMNode = null;
                //最小边在剩余节点中端点.
                Node theRNode = null;
                foreach (var theEdge in theEdges)
                {
                    if (theMstNodes.ContainsKey(theEdge.Node1.Symbol) &&
                        theRemainNodes.ContainsKey(theEdge.Node2.Symbol))
                    {
                        if (theMinEdge == null)
                        {
                            theMinEdge = theEdge;
                            theMNode = theEdge.Node1;
                            theRNode = theEdge.Node2;
                            continue;
                        }
                        if (theMinEdge.Weight > theEdge.Weight)
                        {
                            theMinEdge = theEdge;
                            theMNode = theEdge.Node1;
                            theRNode = theEdge.Node2;
                            continue;
                        }
                    }
                    if (theMstNodes.ContainsKey(theEdge.Node2.Symbol) &&
                         theRemainNodes.ContainsKey(theEdge.Node1.Symbol))
                    {
                        if (theMinEdge == null)
                        {
                            theMinEdge = theEdge;
                            theMNode = theEdge.Node2;
                            theRNode = theEdge.Node1;
                            continue;
                        }
                        if (theMinEdge.Weight > theEdge.Weight)
                        {
                            theMinEdge = theEdge;
                            theMNode = theEdge.Node2;
                            theRNode = theEdge.Node1;
                            continue;
                        }
                    }     
                }
                if (theMinEdge != null)
                {
                    theMST.Nodes.Add(theRNode);
                    theMST.Edges.Add(theMinEdge);
                    theMstNodes.Add(theRNode.Symbol,theRNode);
                    theRemainNodes.Remove(theRNode.Symbol);
                    theEdges.Remove(theMinEdge);
                }
            }
            return theMST;
        }
    }

这个算法的复杂度虽然比较高o(E2),但实现非常简单，不需要像Prim算法那样用到二叉堆之类的，容易理解和实现。