leetcode120. 三角形最小路径和

题目

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

    [
         [2],
        [3,4],
       [6,5,7],
      [4,1,8,3]
    ]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：
如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

解题思路

上一行的点index只能走下一行的index和index+1这2个下标，所以自底向上的做法来维护一个dp数组，可以得出dp[index] = Math.min(dp[index], dp[index+1]) + list.get(index);
下一行的点index只能走上一行的 index-1和index,所以自顶向下的做法可得出dp[index] = Math.min(dp[index-1], dp[index]) + list.get(index);

代码如下

class Solution {
	public int minimumTotal(List> triangle) {
        /**
         * 自顶向下
         */
        int size = triangle.size();
        if(size == 0) return 0;
        int[] dp = new int[size];
        dp[0] = triangle.get(0).get(0);
        //排除后面的数据的干扰
        for(int i = 1; i < size; i ++) {
            dp[i] = Integer.MAX_VALUE;
        }
        for(int i = 1; i < size; i ++) {
            List list = triangle.get(i);
            //dp改变后对后面的数据有影响
            int[] tmp = Arrays.copyOf(dp, size);
            for(int j = 0; j <= i; j ++) {
                dp[j] = list.get(j) + (j-1>=0 ? Math.min(tmp[j-1], tmp[j]) : tmp[j]);
            }
        }
        //不知道最小的值在哪里 仍需要再遍历一遍数组
        int res = Integer.MAX_VALUE;
        for(int i = 0; i < size; i ++) {
            res = Math.min(dp[i], res);
        }
        return res;
        /**
         * 自底向上的做法
         * 直接从后面走到最上面解决
         */
        /*int size = triangle.size();
        if(size == 0) return 0;
        int[] dp = new int[size];
        List list = triangle.get(size-1);
        for(int i = 0; i < size; i ++) {
            dp[i] = list.get(i);
        }
        for(int i = size-2; i >= 0; i --) {
            list = triangle.get(i);
            for(int j = 0; j <= i; j ++) {
                dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j+1]) + list.get(j);
            }
        }
        return dp[0];*/
    }
}

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