NBER：新冠疫情在美国的经济影响是什么？| 唧唧堂论文导读
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专栏介绍
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本文为唧唧堂《新冠病毒主题论文导读专栏》内一篇论文解析，唧唧堂将在本专栏收录发布所有新冠病毒主题的经济金融社会心理等社科类论文解析导读，同时也或将收录部分医学论文。
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本文是针对工作论文《What Will be the Economic Impact of COVID-19 in the US? Rough Estimates of Disease Scenarios（新冠疫情在美国的经济影响是什么？疾病情景的粗略估计）》的一篇解析（NBER Working Paper 26867）。该论文作者是Andrew Atkeson。
研究背景与问题
[Atkeson, 2020]（即本论文）的主要目的是预测美国12-18个月内疫情传播的情况。在此论文成文的时候，还很少有论文研究COVID-19及相关经济学影响的话题，更遑论最佳政策了。因此，此论文的目的是将传染病学、医学领域中的已有文献与经济学结合起来——参考了《柳叶刀》等医学期刊上的文献中疫情预测所使用的主要模型（即SIR模型），并加入启发式的政策调控变量，构建一种具有经济意义的SIR模型。作者选取了多组参数进行简单的政策实验，为经济学家后续的模型设定和参数校准提供参考。当时，中国、韩国、新加坡等地严厉的抗疫措施赢得了世界的认可。然而，作者通过实验提出猜想，认为这种初期严厉的抗疫措施一旦松懈，就容易导致疫情的复发。后来新加坡的情况似乎印证了这个猜想。
范式
疫情初期的动态研究和发展预测大多是基于传染病模型。传染病模型的特点是结构简单直观，且能够基于不同的参数组合给出截然不同的演变趋势，例如下图：
红线代表一个自然状态系统下传染病模型中患病人群的动态变化，而传染路径的随机性、异质化、和重要模型参数的改变都会使曲线峰值和形态产生重大差异；绿线代表一定程度的社交疏离有效降低了疫情峰值的高度，延后了峰值出现的时间点，但也可能“增肥”峰态；蓝线表示“放任-严厉隔离-放任”的策略带来的疫情变化，发现这种状况下疫情死灰复燃的概率很大。
本文将模型尽可能简化，并做了三组模拟实验以细化研究上述三种范式。
模型
总人群的测度为N且标准化为1。在疫情中的每一个时间点，人群都可以分为四个状态：易感（S）、暴露（E）、患病（I）和康复（或死亡）（R）。其动态变化可以用如下微分方程组表征：
其中，γ为患病者I康复或死亡的速率（也就是I以泊松率γ康复或死亡，下同）。目前估测的病程一般在18天左右，故可将γ设为1/18。σ为暴露人群E（可理解为无症状感染者）转变为患病者I的速率。根据估计的潜伏期平均5.2天，可设定σ=1/5.2（编者：当时的信息所限，科学家普遍还没有认识到潜伏期可能很长）。β_t是易感者和患病者接触的频率；而R_t是β_t / γ，这一参数决定了疫情的传播速率。此外，政策可以直接对R_t产生影响，比如社交疏离会使R_t的值变小。此论文主要探究不同R_t下疫情的演变，并且将R_t设定为三种形式。第一种是恒为常数，取不同的R_t值进行比较；第一种是使R_t首先接近于自然状态，之后逐渐减小并收敛于一个末值（用于模拟政策滞后干预的影响）；第三种是先将R_t的值迅速降到很低，再逐渐恢复（用于模拟暂时的极端严厉政策干预）。令
将上述方程组表示为微分方程形式，先令
为R_t收敛到的末值，其中R1_bar和R2_bar分别为R1t和R2t的末值，则
给定初始条件R_0和一个理想的末值，上述方程组即能给出一个R_t的演化路径。
其他参数
模型中的其他参数也由现实情况校准。患病者比例I的初值设定为一千万分之一，因为美国一开始报道的病例为33个（美国人口为3.3亿）。初始的暴露者为E = 4I，与之对应的是二月初美国有大致130个病毒携带者（隔离观察）。不过应当明确的是，初始数据中有很多不确定性。
R_0是一个关键的参数。综合以前的多个文献，世界各地的R_0从2.3到3.1不等，在疫情后期R_t降到1.5以下，其中武汉降到0.5到0.9之间。因此，本文的数值模拟中，R_t为常数的比较使用了从值为1.6到3.0的7组路径（以模拟恒定的政策干预）；R_t变化时，采用了初值3.0，末值1.6，调整上述R_t动态方程组中的η参数进行多组模拟。
数值模拟
1、超过18个月的恒定政策干预
如上文所叙述，作者为了模拟恒定的政策干预用了7组值，Figure 2和3展示了这一组模拟结果
从Figure 3可以看出，恒定减小R_t值得政策干预确实对疫情峰值、峰值延后都有立竿见影的作用；然而，越小的R_t值也会让峰更宽，从而不能很明显地减少被感染的总人数（Figure 2）。只有R_t小到一定程度，在有限的时间内被感染的总人数才相对较少，这并不是一个令人满意的结果。