HUT-1685 奶牛的锻炼 DP

解决该题的思路就是如何建立状态就保留所有的解（包括临时解）这很简单，该题只是对于某一分钟走或者是休息，而这也只改变其疲劳值，因此开一个二维数组第一维表示该走到了第几分钟，第二维表示疲劳值，保留的值为能够走得最远距离。该题还有一个地方要注意就是疲劳值为零的状态的来源有多个，可以是原来疲劳值为0,1以及能够休息到该分钟为零的任意前面一分钟。

f[i][j] 表示第i分钟疲劳值为j能够走得最远距离。

f[i][0] = max(f[i-1][0], f[i-k][k]) 其中 1 <= k <= i /2, 因为i-k >= k;

f[i][j]  (j != 0) = f[i-1][j-1]+seq[i];  

代码如下：

#include <cstring>

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#define MAXN 20005

using namespace std;

/*  定义如何的状态，才能够使得问题得到解决 ? ? ? 

    决定该题的解的影响因素是在第i分针是选择休息还是跑步 

    那么第i分钟的决定于前面的最优状态的有什么关系

    确定一个二维数组，用来保留第i分钟疲劳值为任意值所能够

    前进的最远距离.

    5 2

    5

    3

    4

    2

    10

    // 要是休息的话，那么就一直休息，直到疲劳值为零 

*/

int N, M, seq[MAXN];

int dp[MAXN][505];



void DP()

{

    memset(dp, 0, sizeof (dp));

    for (int i = 1; i <= N; ++i) {

        for (int j = 0; j <= M; ++j) {

            if (j == 0) {

                dp[i][j] = dp[i-1][j];

                for (int k = 1; k <= i>>1; ++k) {

                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-k][k]);

                }

            }

            else {

                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+seq[i];

            }

        }

    }

    printf("%d\n", dp[N][0]);

}



int main()

{

    while (scanf("%d %d", &N, &M) == 2) {

        for (int i = 1; i <= N; ++i) {

            scanf("%d", seq+i);

        }

        DP();

    }

    return 0;

}