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- Python中类静态方法:@classmethod/@staticmethod详解和实战示例
在Python中,类方法(@classmethod)和静态方法(@staticmethod)是类作用域下的两种特殊方法。它们使用装饰器定义,并且与实例方法(deffunc(self))的行为有所不同。1.三种方法的对比概览方法类型是否访问实例(self)是否访问类(cls)典型用途实例方法✅是❌否访问对象属性类方法@classmethod❌否✅是创建类的替代构造器,访问类变量等静态方法@stati
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Java三年经验程序员技术栈全景指南:从前端到架构,对标阿里美团全栈要求三年经验是Java程序员的分水岭,技术栈深度决定你成为“业务码农”还是“架构师候选人”。本文整合阿里、美团、滴滴等大厂招聘要求,为你绘制可落地的进阶路线。一、Java核心:从语法糖到JVM底层三年经验与初级的核心差异在于系统级理解,大厂面试常考以下能力:JVM与性能调优内存模型(堆外内存、元空间)、GC算法(G1/ZGC适用场
- Topview Avatar 2深度实测:AI数字人带货的新高度,还是又一个营销噱头?
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在AI数字人赛道越来越卷的今天,各家产品都在宣传自己的"独门秘技"。最近,TopviewAI推出的Avatar2引起了我的注意——号称突破了产品尺寸限制,实现了"万物皆可带"。作为一个经常需要制作营销视频的内容创作者,我决定亲自上手测试一番,看看这款工具是否真的像宣传的那样强大。TopviewAvatar2是什么?革命性升级还是渐进式改良?TopviewAvatar2是TopviewAI推出的第二
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- LLM中 最后一个词语的表征(隐藏状态)通常会融合前面所有词语的信息吗?
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教学2024大模型以及算力2021AIpython机器学习算法深度学习人工智能
LLM中最后一个词语的表征(隐藏状态)通常会融合前面所有词语的信息吗?在大语言模型(LLM)中,最后一个词语的表征(隐藏状态)通常会融合前面所有词语的信息,这是由LLM的核心架构(以Transformer为基础)决定的,具体可以从以下角度理解:1.核心机制:自注意力(Self-Attention)的作用现代LLM(如GPT系列、Qwen等)均基于Transformer架构,其核心是自注意力机制。在
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神秘顾客湖南群狼市场调查暗访长沙群狼调用
医疗与美容行业的竞争早已进入“贴身肉搏”阶段,(武汉问卷调查公司)(美容行业神秘顾客)(长沙市场调研公司)而决定胜负的核心,藏在患者挂完号后的等待里,藏在医生解释病情的语气里,藏在检查报告递出时的说明里——这些看不见的服务细节,正是拉开差距的关键。湖南群狼市场调查,17年专注医疗与美容机构暗访服务,以第三方的客观视角,为机构解码服务竞争力的密码,助您在激烈竞争中撕开市场缺口。一:17年行业洞察,暗
- 群狼调研:以深度调研赋能餐饮服务升级,筑牢行业竞争力
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神秘顾客湖南群狼市场调查暗访长沙群狼调用武汉市场调查线下门店暗访调查
在餐饮市场竞争日趋激烈的当下,(长沙餐饮神秘顾客调查公司)(湖南消费者调查)(线下门店暗访调查)消费者对用餐体验的需求已从“满足味蕾”升级为“全程优质服务”。服务品质的高低,直接决定了品牌的客户留存率与市场口碑。群狼调研凭借17年深耕餐饮调研领域的专业经验,以系统化的神秘顾客调查为核心,为餐饮企业提供从问题诊断到方案落地的全链条支持,助力企业实现服务升级,夯实行业竞争力。一、餐饮服务升级:从“生存
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在浏览器的事件循环中,任务队列是有优先级的。这些优先级决定了在一次事件循环中,哪些任务会被优先执行。以下是一些主要的任务队列及其优先级:微任务队列(优先级最高):这个队列用于存放需要最快执行的任务。添加任务到微任务队列的主要方式是使用Promise和MutationObserver1。交互队列(优先级高):这个队列用于存放用户操作后产生的事件处理任务,例如鼠标点击、页面滚动等。延时队列(优先级中)
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在高并发网络场景中,操作系统内核的TCP/IP协议栈配置对系统性能起着决定性作用。本文聚焦操作系统层面,深入解析内核参数调优策略,帮助读者构建稳定高效的网络通信架构。一、连接管理参数优化:从三次握手到队列控制1.1监听队列与半连接管理1.1.1net.core.somaxconn-监听套接字队列上限作用:定义listen()系统调用的积压连接队列最大值,控制未接受连接的排队长度。默认值:128(L
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主板,又叫主机板(mainboard)、系统板(systemboard)、或母板(motherboard),是计算机最基本的同时也是最重要的部件之一。主板一般为矩形电路板,上面安装了组成计算机的主要电路系统,一般有BIOS芯片、I/O控制芯片、键盘和面板控制开关接口、指示灯插接件、扩充插槽、主板及插卡的直流电源供电接插件等元件。主板制造质量的高低,决定了硬件系统的稳定性。主板与CPU关系密切,每一
- 推荐系统中的归因分析
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人工智能大数据
推荐系统中,归因分析(AttributionAnalysis)分析用户完成转化前到底是哪个渠道最起决定性作用。参考网络相关资料,常用的用户转化归因分析模型有如下6种,现收录参阅。1)最后点击归因转化全部归因于用户转化前最后一次点击的渠道。用户8月1日小红书种草,8月5日搜索官网,8月10日淘宝广告点击并完成下单。“最后点击归因”将此次转化归于淘宝广告,适用电商促销季投放归因。2)首次点击归因转化价
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2025开发必备(限时特惠)uni-appuniapptoken重试uniapptoken获取token无感刷新uniapp自动刷新token前端登录状态管理token自动刷新
uniapp项目如何优雅处理Token失效自动重试token无感刷新标签:uniapp|前端登录状态管理|Token自动刷新|前端重试队列作为一名前端开发,我在重构公司旧项目时,踩到了一个大家经常遇到的坑:Token失效后请求失败,用户体验极差。而更糟糕的是,在一个页面里多个请求同时发出,全部失败并跳转登录,场面就像是“弹窗地狱”。我决定把这个问题解决到底,封装出一个可复用、稳定、自动重试的请求模
- 设计模式(行为型)-责任链模式
找了一圈尾巴
#设计模式设计模式责任链模式
定义责任链模式的核心定义是:使多个对象都有机会处理请求,从而避免请求的发送者和接收者之间的耦合关系。将这些对象连成一条链,并沿着这条链传递该请求,直到有一个对象处理它为止。这一模式的本质是建立一个灵活的处理流程,让请求在不同的处理器之间流转,每个处理器根据自身职责决定是否处理请求,或者将其传递给下一个处理器。从本质上来说,责任链模式模拟了现实生活中的“逐级上报”或“分工协作”机制。比如在公司中,一
- npi阶段是什么意思_企业发展的几个阶段你清楚吗?
企业在开始设立之初,很多的老板知识凭着一腔热血向前发展呢,并没有详细或完整的制定出一套“企业发展规划”,这就导致在后期的发展过程中,会存在或者说遇到很多的麻烦,所以每一个成功的企业,都必须清楚的知道发展的方向是什么,知道企业有多个个发展阶段,在每个发展阶段应该注意什么、提前规划什么?以下就针对这些问题,给大家做一个简单的阐述:大家都知道,一个初创企业的生命期大概只有3年,3年是决定这家企业是否可以
- Kafka如何做到消息不丢失
野老杂谈
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一、三种消息传递语义(MessageDeliverySemantics):核心是“消息被消费处理的次数”Kafka的三种传递语义本质上描述的是“一条消息从生产到最终被消费者处理完成,可能出现的次数”,这由生产者的消息写入可靠性和消费者的offset提交策略共同决定。1.Atmostonce(最多一次)定义:消息可能丢失,但绝不会被重复处理。触发场景:消费者先提交offset,再处理消息。流程:消费
- 始终追赶技术潮流,YashanDB如何保持竞争力?
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在现代数据管理领域,优化查询速度是提高数据库性能和用户体验的关键问题。数据库的查询效率直接影响业务响应速度和系统吞吐量,进而决定了应用的竞争力。YashanDB通过先进的架构设计、丰富的存储引擎、多样化的部署模式及完善的事务和并发控制机制,持续解决查询优化等核心技术难题,确保其在激烈的数据库技术竞争中保持领先优势。多样化部署架构保障性能与可扩展性YashanDB支持单机(主备)、分布式集群和共享集
- 23种设计模式
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设计模式
创建型模式1.单例模式(Singleton):确保有且只有一个对象被创建2.工厂方法模式(FactoryMethod):由子类决定要创建的具体类是哪一个3.抽象工厂模式(AbstractFactory):允许客户创建对象的家族,而无需指定他们的具体类4.原型模式(Prototype)5.建造者模式(Builder)结构型模式1.适配器模式(Adapter)2.装饰器模式(Decorator):包装
- 《Unitree RL Gym 从 0 到 1 全解析》宇树G1机器人rl_gym、legged_game 与 rsl_rl 开源项目 代码详解&&逻辑梳理
前言:此文将对宇树的RL_Gym进行详细介绍。为什么写这篇文章?首先对于这个项目来说,目前网上很难找到能讲明白的,其次,兼顾打工生活&知识分享需要些动力;因此,我决定推出这一篇付费文章,从纯小白视角出发,深入剖析该项目(大佬们请轻喷),这篇文章主要进行难点解析、代码分析与解释、整体的逻辑梳理。这篇付费文章耗费了我7h+的撰写,希望能为读者解开长期困扰的难题,带来启发与收获。开源项目链接:https
- 大学生python课程自救 —— 03 控制流
小lo想吃棒棒糖
python开发语言
目录控制流结构介绍1.顺序结构2.选择结构3.循环结构:for循环:遍历序列中的元素while循环:在条件为真时重复执行代码块。break和continue:在循环中使用break可以提前退出循环,而使用continue可以跳过当前迭代控制流结构介绍控制流是指程序中代码执行的路径或顺序。它决定了在程序运行时哪些语句会被执行,以及它们的执行顺序。到目前为止,在我们前面的文章中书写的程序大都按照从上到
- 解决Minizip压缩后解压时的头部错误问题
超喜欢下雨天
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最近,在处理文件压缩的任务时,我遇到了一个有趣的问题。使用Minizip库进行文件压缩后,在解压过程中收到了一个关于"头部错误"的警告。尽管这个警告看似令人担忧,但解压操作最终仍然能够成功完成文件的解压。这引发了我的好奇心,我决定深入探究这个问题。首先,想分享一下我使用的压缩代码:boolXXXCompressor::compressData(conststd::string&input_file
- 电铸筛网 vs 传统筛网:究竟胜在哪些关键维度?
在工业筛选领域,电铸筛网与传统筛网的较量从未停歇。看似功能相似的两种产品,实则在核心性能上存在代际差异,这些差异直接决定了它们在不同场景中的适用性。第一维度:精度控制传统筛网依赖编织或冲压工艺,网孔尺寸误差常超过5%,且易出现孔形不规则、边缘毛糙等问题。而电铸筛网通过金属离子逐层沉积成型,网孔精度可控制在±1微米内,孔形一致性达99%以上。在电子浆料过滤、医药无菌筛分等微米级需求场景中,这种精度差
- 【RAG实战指南 Day 13】嵌入模型选择与性能对比
在未来等你
Java场景面试宝典RAG嵌入模型语义搜索信息检索向量数据库
【RAG实战指南Day13】嵌入模型选择与性能对比文章内容开篇欢迎来到"RAG实战指南"系列的第13天!今天我们聚焦RAG系统中的关键组件——嵌入模型。嵌入模型的质量直接影响检索效果,进而决定整个RAG系统的性能。在信息检索过程中,嵌入模型将文本转换为向量表示,其质量决定了语义搜索的准确性和召回率。本文将深入分析主流嵌入模型的技术特点、性能表现和适用场景,帮助您在项目中做出最优选择。通过本文,您将
- 豆包编写Java程序小试
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今天下载了一本第四版电气工程师手册,非常棒的一本书,在给PDF添加目录的时候,由于目录有将近60页,使用老马开发的PdgCntEditor有点卡顿,不过补充下,老马这个PdgCntEditor还是非常好的。所以我决定用Java编一个小程序来对目录文件进行缩进处理,然后再导入到PdgCntEditor中进行保存。之前还没试过用AI编写程序,就采用豆包进行了一个程序测试。输入指令如下:作为一名java
- 5g信号频率是多少赫兹_我家WiFi也有“5G”,这是5G信号吗?
大家都知道5G吧?5G是最近很火热的名词,大家都知道它和手机有关系,有些小伙伴在用手机和电脑连WiFi的时候,也能看到一些WiFi名字后面跟着一个“5G”。这个“5G”是平时说的那个5G吗?答案是“否”。5G是“5thgenerationmobilenetworks”的缩写,是最新一代蜂窝移动通信技术,5G中的这G是英文generation的缩写。简单来说就是5G网速更快、时延更小。无线通信技术是
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
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技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
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蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe