关系数据库

关系数据结构及形式化定义：

    按照数据模式的3个要素，关系模型由关系数据结构、关系操作集合和关系完整性约束三部分完成。

关系：

    关系模型的数据结构非常简单，只包含单一的数据结构----关系。

   在用户看来，关系模式中数据的逻辑结构是一张扁平的二维表。

1.域：是一组具有相同数据类型的值的集合。

2.卡迪尔积：是域上面的一种集合运算。

3.关系

   D1XD2X...XDn 的子集叫做域D1,D2,...Dn上的关系，表示为：

  R(D1,D2,...,Dn)

   这里R表示关系的名字，n是关系的目或者度。单元关系 二元关系

    若关系的某一个属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码。

    若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码。

    候选码的诸属性称为主属性。不包含在任何候选码中的属性称为非主属性。

    在最简单的情况下，候选码只含一个属性，在最极端的情况下，关系模式的所有属性是这个关系模式的候选码，称为全码。

   

    关系可以有三种类型：基本关系（通常又称为基本表或基表）、查询表和视图表。

   基本表是实际存在的表，它是实际存储的逻辑表示。

   查询表示查询结果对应的表。

   视图表是有基本表或其他视图表导出来的表，是虚表，不对应实际存储的数据。

    基本关系具有以下六条性质：

1、列是同质的，即每一列中的分量是同一类型的数据，来自同一个域。

2、不同的列可出资同一个域，称其中的每一列为一个属性，不同的属性要给予不同的属性名。

3、列的顺序无所谓，即列的次序可以任意交换。

4、任意两个元组的候选码不能相同。

5、行的顺序无所谓，即行的次序可以任意交换。

6、分量必须取原子值，即每一个分量都必须是不可分的数据项。

关系模式

    在数据库中要区分型和值。关系数据库中，关系模式是型，关系是值。

2.2关系操作

    基本的关系操作

   关系模型中常用的关系操作包括查询（Query）操作和插入（Insert）、删除(Delete)、修改(Update)操作两大部分。

   关系的查询表达能力很强，是关系操作中最主要的部分。查询操作又可以分为：选择（Select）、投影（Project）、连接（Join）、除（Divide）、并（Union）、差（Except）、交（Intersection）、笛卡儿积等。

    其中选择。投影、并、差、卡迪尔积是5种基本操作。

2.3关系的完整性

    关系模式中有三类完整性约束：实体完整性，参照完整性和用户定义的完整性。

2.4关系代数

    传统的集合运算是二目运算，包括并、差、交、笛卡儿积四种运算。

⒈ 并（Union）

设关系R和关系S具有相同的目n（即两个关系都有n个属性），且相应的属性取自同一个域，则关系R与关系S的并由属于R或属于S的元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作：

R∪S={t|t∈R∨t∈S}

⒉ 差（Difference）

设关系R和关系S具有相同的目n，且相应的属性取自同一个域，则关系R与关系S的差由属于R而不属于S的所有元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作：

R－S={t|t∈R∧t∉S}

⒊ 交（Intersection Referential integrity）

设关系R和关系S具有相同的目n，且相应的属性取自同一个域，则关系R与关系S的交由既属于R又属于S的元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作：

R∩S={t|t∈R∧t∈S}

⒋ 广义笛卡尔积（Extended cartesian product）　

两个分别为n目和m目的关系R和S的广义笛卡尔积是一个(n+m)列的元组的集合。元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。若R有k1个元组，S有k2个元组，则关系R和关系S的广义笛卡尔积有k1×k2个元组。

专门的关系运算(Specific relation operations)包括选择、投影、连接、除等。

为了叙述上的方便，我们先引入几个记号。

⒈ 设关系模式为R(A1, A2, …, An)。它的一个关系设为R。t∈R表示t是R的一个 元组。t[Ai]则表示 元组t中相应于属性Ai的一个分量 。

⒉ 若A={Ai1, Ai2, …, Aik}，其中Ai1, Ai2, …, Aik是A1, A2, …, An中的一部分，则A称为属性列或域列。フA则表示{A1, A2, …, An}中去掉{Ai1, Ai2, …, Aik}后剩余的属性组。t[A]=(t[Ai1], t[Ai2], …, t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。

⒊ R为n目关系，S为m目关系。设tr∈R(r为下标)，ts∈S(s为下标)，则trts(整个式子上方加一个半弧，r和s为下标) 称为元组的连接（Concatenation）。它是一个(n+m)列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。

⒋ 给定一个关系R(X,Z)，X和Z为属性组。我们定义，当t[X]=x时，x在R中的 象集（Images Set）为：

Zx={t[Z]|t∈R, t[X]=x}

它表示R中属性组X上值为x的诸 元组在Z上分量的集合。

⒈ 选择（Selection）

选择又称为限制（Restriction）。它是在关系R中选择满足给定条件的诸元组，记作：

σF(R) = {t|t∈R ∧ F(t)='真'}

其中F表示选择条件，它是一个 逻辑表达式，取逻辑值‘真’或‘假’。

逻辑表达式F的基本形式为：

X1 θ Y1 [ φ X2 θ Y2 ]

θ表示比较运算符，它可以是>、≥、<、≤、=或≠。X1、Y1等是属性名或 常量或简单函数。属性名也可以用它的序号来代替。φ表示 逻辑运算符，它可以是フ、∧或∨。[ ]表示任选项，即[ ]中的部分可以要也可以不要，...表示上述格式可以重复下去。

因此选择运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组。这是从行的角度进行的运算。

⒉ 投影（Projection）

关系R上的投影是从R中选择出若干属性列组成新的关系。记作：

ΠA(R) = { t[A] | t∈R }

其中A为R中的属性列。

⒊ 连接（Join）

连接包括θ连接，自然连接，外连接，半连接。它是从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组。

连接运算从R和S的笛卡尔积R×S中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系θ的 元组。

连接运算中有两种最为重要也最为常用的连接，一种是等值连接（equi-join），另一种是 自然连接（Natural join）。

θ为“=”的连接运算称为等值连接。它是从关系R与S的笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些 元组。

自然连接（Natural join）是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且要在结果中把重复的属性去掉。

一般的连接操作是从行的角度进行运算。但 自然连接还需要取消了重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。

4. 除（Division）

给定关系R(X,Y)和S(Y,Z)，其中X, Y, Z为属性组。R中的Y与S中的Y&127;可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。R与S的除运算得到一个新的关系P(X)。该P中只包含R中投影下来的的X属性组，且该X属性组应满足：R(Y)=S(Y)。

2.3关系的完整性