数据结构C（6）——串、数组和广义表的定义、串的类型定义、存储结构及其运算、数组、广义表

一、串的定义

• 串：内容受限的线性表
• 串：（String）：零个或多个任意字符组成的有限序列
• 子串：一个串中任意个连续字符组成的子序列（含空串）称为该串的子串
• 真子串：指不包含自身的所有子串
• 主串：包含子串的串相应的称为主串
• 字符位置：字符在序列中的序号为该字符在传中的位置
• 子串位置：子串第一个字符在主串中的位置
• 空格串：由一个或多个空格组成的串，与空串不同
• 串相等：当且仅当两个串的长度相等并且各个对应位置上的字符都相同时，这两个串才是相等的

​ 所有空串都相等

二、串的类型定义、存储结构及其运算

1、类型定义

StrAssign(&T,chars)    	//串赋值
StrCompare(S,T)        	//串比较
StrLength(S)			//求串长
Concat(&T,S1,S2)		//串连结
SubString(&Sub,S,pos,len)//求子串
StrCopy(&T,S)			//串拷贝
StrEmpty(S)				//串判空
ClearString(&S)			//清空串
Index(S,T,pos)			//子串的位置
Replace(&S,T,V)			//串替换
StrInsert(&S,pos,T)		//子串插入
StrDelete(&S,pos,len)	//子串删除
DestroyString(&S)		//串销毁

2、串的顺序存储结构

#define MAXLEN 255
typedef struct
{
    char ch[MAXLEN+1];
    int length;
}SString;

3、串的链式存储结构

• 优点：操作方便
• 缺点：存储密度较低
• 存储密度=串值所占的存储/实际分配的存储
• 可将多个字符存放在一个结点中，以克服其缺点
• 串的链式存储结构——块链结构

#define CHUNKSIZE 80
typedef struct Chunk
{
    char ch[CHUNKSIZE];
    struct Chunk *next;
}Chunk;

typedef struct
{
    Chunk *head,*tail;	//串的头指针和尾指针
    int curlen;			//串的当前长度
}LString;

4、串的模式匹配算法

• 目的：确定主串中所含子串（模式串）第一次出现的位置（定位）
• 应用：搜索引擎、拼写检查、语言翻译、数据压缩
• 种类：
  • BF算法（Brute-Force，又称古典的、经典的、朴素的、穷举的）
  • KMP算法（特点：速度快）

BF算法描述

int Index_BF(SString S,SString T)
{
    int i=1,j=1;
    while(i<=S.length&&j<=T.length)
    {
        if(s.ch[i]==t.ch[j])
        {
            ++i;++j;
        }
        else
        {
            i=i-j+2;j=1;
        }
    }
    if(j>=T.length)
        return i-T.length;
    else
        return 0;
}

KMP算法描述

int Index_KMP(SString S,SString T)
{
    int i=1,j=1;
    while(i<S.length&&j<T.length)
    {
        if(j==0||s.ch[i]==t.ch[j])
        {
            ++i;++j;
        }
        else
        {
            j=next[i];
        }
    }
    if(j>T.length)
        return i-T.length;
    else
        return 0;
}

void get_next(SString T,int &next[])
{
    i=1;next[1]=0;j=0;
    while(i<T.length)
    {
        if(j==0||T.ch[i]==T.ch[j])
        {
            ++i;++j;
            next[i]=j;
        }
        else
            j=next[j];
    }
}

三、数组

1、基本概念

• 数组：按一定格式排列起来的具有相同类型的数据元素的集合
• 一维数组：若线性表中的数据元素为非结构的简单元素，则称为一维数组
• 一维数组的逻辑结构：线性结构。定长的线性表
• 声明格式：数据类型 变量名称【长度】
• 二维数组：若一维数组中的数据元素又是一维数组结构，则称为二维数组
• 二维数组的逻辑结构：
  • 非线性结构：每一个数据元素既在一个行表中，又在一个列表中
  • 线性结构，定长的线性表：该线性表的每个数据元素也是一个定长的线性表
• 声明格式：数据类型 变量名称【行数】【列数】
• 数组特点：结构固定——定义后，维数和维界不再改变
• 数组基本操作：除了结构的初始化和销毁之外，只有取元素和修改元素值的操作

2、数组的抽象数据类型定义

InitArray(&A,n,bound1,...,boundn)	//构造数组A
DestroyArray(&A)					//销毁数组A
Value(A,&e,index1,...,indexn)		//取数组元素值
Assign(A,&e,index1,...,indexn)		//给数组元素赋值

3、特殊矩阵的压缩存储

• 什么是压缩矩阵？：若多个数据元素的值都相同，则只分配一个元素值的存储空间，且零元素不占存储空间
• 什么样的矩阵可以压缩？：对称矩阵，对角矩阵，三角矩阵，稀疏矩阵等
• 什么叫稀疏矩阵？：矩阵中非零元素的个数较少（一般小于5%）
  

四、广义表

• 广义表一般用大写字母表示，小写字母表示原子

• 表头：若广义表非空，则其第一个元素a₁就是表头

  注：表头可以是原子，也可以是子表

• 表尾：除表头之外的其他元素组成的表

  注：表尾不是最后一个元素，而是一个子表

• 广义表性质：

  • 广义表中的数据元素有相对次序：一个直接前驱和一个直接后继
  • 广义表的长度定义为最外层所包含元素的个数
  • 广义表的深度定义为该广义表展开后所含括号的重数
  • 广义表可以为其他广义表共享
  • 广义表可以是一个递归表
  • 广义表是多层次结构，广义表的元素可以是单元素，也可以是子表，而子表的元素还可以是子表