NSGA-III 笔记

核心

基于多目标算法NSGA-II的基础上，提出了中参考点的方法，强调种群成员是非支配的并且与所提供的参考点距离很近。主要用于在处理超目标优化问题中解决非约束条件和约束条件下。

Motivation：

首先，非支配解的比例在随机选择目标向量集中与目标的数量呈指数相关（非支配解的比例随目标数量的增加而成指数增长），因为非支配解占据了种群中大部分位置，任何精英保护的EMO都很难容纳下足够数量的种群中的新解，这大大减慢了搜索过程；
其次，实现多样性保存（类似于拥挤度距离和聚类）将是一项计算耗时非常大的操作;
最后，超维前沿可视化是一个很困难的任务，因此导致了后续决策任务和算法性能评估的困难。
总结来说，性能指标（如超维度度量或其他度量）要么在计算上太昂贵，要么没有意义！

多目标进化算法是否对解决超目标优化问题有效？

Contribution：

note：第三点中超维前沿可视化问题以目前的技术是很难解决的！但是我们还是有一些算法可以解决前两个问题的
此时NSGA-III闪亮登场
使用与NSGA-II相同的算法框架，但是在选择过程中，将拥挤度距离改为参考点法（因为我们要解决的是超目标优化问题，NSGA-II中的拥挤度距离法在平衡算法的多样性和收敛性表现得并不好）
限制于解决各种无约束问题，如归一化、缩放、凸、凹、收敛于PF面的一段

解释NSGA-III中定义参考点和NSGA-II中使用拥挤距离的区别

随机生成N个个体的初始种群,N为种群大小。P_{t}为第t代时的种群，Q_{t}为P_{t}经过交叉、变异（参考遗传算法）后生成的种群，R_{t}为两种群之和。显然，R_{t}和Q_{t}的大小都为N，R_{t}的大小为2N，此时将R_{t}中非支配排序的解放入S_{t}中，若S_{t}的大小刚好为N，则相安无事，没有下文，若小于N，那么继续寻找下一个非支配层，直到首次大于N时，故事刚刚开始：

1、拥挤距离：请参考NSGA-II

2、参考点法：假设F_{l}为S_{t}中首次大于N层的最后一个非支配层，其中{F_{1},F_{2},…,F_{l-1}}为前面的非支配层，参考点法的目的就是为了找出F_{l}中的N-S_{t}个最优个体，并入到S_{t+1}中。

举例说明：初始化种群大小N = 200，则P_{t} 的大小等于Q_{t}的大小等于200，R_{t}大小为400，利用快速非支配排序的方法将R_{t}分为若干个非支配层，并依次并入到S_{t}当中，当第十次时，即l = 10时，S_{t}的大小为220并且是首次大于200， 而F_{10} = 30 ，则S_{t}的大小 U F_{9}的个数 = 190，现在我们需要做的是利用参考点法从F_{10}的30个个体中选出10个最合适的并入到S_{t}中。

参考文献：
1.An Evolutionary Many-Objective Optimization Algorithm Using Reference-point Based Non-dominated Sorting Approach,Part I: Solving Problems with Box Constraints.