Codeforces Round #658 (Div. 2) D. Unmerge

D. Unmerge

题目链接-D. Unmerge


题目大意
定义两个数组的合并$merge(a，b)$，每次将数组$a$第一个元素和数组$b$第一个元素中最小的那个放到序列$s$中，同时删除那个最小的元素，现在给你一个长度为$2n$的序列，问该序列是否能由两个长度为$n$的数组合并而成

解题思路
$分段+01背包$

• 因为每次都是选$a,b$中较小的那个放到数组$s$中，所以我们可以得出如果$b[i]>max(a[l\dots r])$，那么$a[l\dots r]$在序列$s$中一定是连续的，$a[i]>max(b[l\dots r])$同理，所以我们可以将这个序列进行分段，也就是说$s$中分段后的每一段中的元素必定来自同一序列
• 找到$s_i$后面第一个比它大的元素进行分段，比如样例中2 3 1 4，分段后是2 |3 1| 4，将每一段的元素个数存入vector，然后问题就转换为判断是否能将这些段分配给$a,b$，使得$a,b$大小都为$n$
• 因为每一段只能分配给$a,b$中的一个，显然我们可以用$01背包$来实现，$dp[i]$表示这些段能不能构成大小为$i$的数组，所以最后判断$dp[n]$是否为$1$即可
• 具体操作见代码

附上代码

#pragma GCC optimize("-Ofast","-funroll-all-loops")
#include
#define int long long
#define lowbit(x) (x &(-x))
#define endl '\n'
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int dir[4][2]={-1,0,1,0,0,-1,0,1};
const double PI=acos(-1.0);
const double e=exp(1.0);
const double eps=1e-10;
const int M=1e9+7;
const int N=4e3+10;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
typedef unsigned long long ull;
int s[N];
bool dp[N];
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);

	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		int n;
		cin>>n;
		memset(dp,0,sizeof dp);
		for(int i=1;i<=2*n;i++)
			cin>>s[i];
		int cnt=1,tmp=s[1];
		vector<int> v;
		for(int i=2;i<=2*n;i++){
			if(s[i]>tmp){
				v.push_back(cnt);
				cnt=1;
				tmp=s[i];
			}
			else cnt++;
		}
		v.push_back(cnt);
		dp[0]=1;
		for(int i=0;i<v.size();i++)
			for(int j=n;j>=v[i];j--)
				if(dp[j-v[i]])
					dp[j]=1;
		cout<<(dp[n]?"YES":"NO")<<endl;
	}
	return 0;
}