简单统计学-模式模式模式（混杂效应） 2019-08-15

在我所生活的南加州，青少年对于足球的热情很高。这是一项经济而有趣的运动，各种身高和体型的男生和女生都可以参与其中。起初，我对足球一无所知。我只知道在每个周末，城市里的公园和操场上都会有许多身穿鲜艳队服的孩子追着足球跑一跑去，他们的家长则会站在一旁为他们欢呼。当我的儿子长到合适的年龄时，我们也在了这些家长中的一员。

2010年世界杯时，我的儿子在南加州一家足球俱乐部踢球。我是这家俱乐部的经理，也是足球的狂热爱好者，因此我们共同观看了我们能够看到的每一场世界杯比赛，决赛是在荷兰和西班牙之间进行的。这是两支巨星云集的队伍，但是它们所在的国家常常无法取得很好的成绩，这使它们的支持者非常失望。哪个国家最终能够刻世界杯？我喜爱荷兰队，他们刻了这届世界杯的6场比赛，进了12个球，只丢了5个球，而且淘汰了强大的巴西和乌拉圭。接着，我听说了章鱼保罗的故事。人们将装有食物、贴有国家的塑料盒子放在保罗面前，让它进行选择。通过这种方式，保罗正确预测出7场世界杯比赛的获胜者。在决赛前，预言家保罗选择了西班牙，因此全世界似乎都认为西班牙将会成为胜者。

到底发生了什么事情？一只粘糊糊的、缺乏智商的无脊椎动物怎么可能比我更加了解足球呢？我感到 好笑，等待着无所不知的保罗在全世界面前丢脸。我失算了，荷兰队没有表现应有的创造性和才华。在一场粗暴而蹩脚的比赛中，裁判亮出了14张黄牌-adkh9xt给了肮脏的荷兰人。凭借终场前4分钟的进球，西班牙取得了胜利。

生活在水箱里的章鱼怎么可能预见到这种事情呢？保罗年过足球比赛吗？它有大脑吗？

实际上，章鱼是最聪明的无脊椎动物。不过，就像矬子里拔出来的将军一样，这并不能说明任何问题。尽管如此，保罗仍然进行了8次世界杯预测，而且无一失手。此外，保罗还在2008年欧洲足球锦标赛期间进行了6次预测，成功了4次。加上2010年苏醒，保罗一共进行了14场预测，成功了12次。在许多人看来，这是从统计上证明保罗的超自然能力。不过，这些数据真的足够多吗？

如果进行14次公平的抛硬币实验，得到12次或者12次以上下面的可能性只有不到1%。同样的道理，如果保罗仅仅是一个没有特殊运气的猜测者，每次正确预测的可能性为50%，那么它多次预测成功的概率只有不到1%，这个概率非常低，足以被视作具有“统计显著性”。由于保罗多次预测成功的可能性如此之低，因此我们可以合理地排除运气的成分。保罗用一次又一次的成功证明了它不仅是一个幸运的猜测者。它的确是“具有超能力的章鱼保罗”！

不过，这件事似乎有些蹊跷。章鱼真的是可能预测未来吗？保罗的表现可以引出统计研究领域的一些常见问题。保罗不是超能力者（真是令人惊喜），而是一个应当引以为戒的反而教材。当你下次听到某种荒诞的说法时，你应当保持警惕。

一、混杂效应

首先，让我们看一看保罗是如何进行预测的。在喂食的时候，人们会把两只正面粘有球队国旗的透明塑料盒子摆放在保罗面前。盒子里面放送相同的美味食物，比如贻贝或者牡蛎。保罗第一个打开的盒子就是它所预测的胜者。

章鱼并不十分了解足球，但它们拥有出色的视力和良好的记忆力。有一次，新英格兰水族馆的一只章鱼对一名志愿者产生了反感。每当它看到这名志愿者，它都会向她喷射海水。后来，这名志愿者离开了水族馆，上了一所大学。当她几个月以后回来时，章鱼仍然记得她，并且立即用海水淋湿了她的衣服。西雅图一家水族馆做了一项实验，一名志愿者为章鱼喂食，另一名穿着同样衣服的志愿者用木棍挑逗章鱼。一个星期以后，大多数章鱼都能将两个人区分开。当它们看到“好人”时它们会向他靠近，当它们看到“坏人”时，它们会离开（有时候还会向他喷射许多海水）。

“具有超能力的章鱼保罗”生活在德国的一家水族馆里。除了了西班牙和荷兰的世界杯决赛，保罗只预测了德国队参加的比赛。在德国参加的13场比赛中，保罗11次选择了德国-而德国赢得了9场比赛。保罗之所以选择德国，是国灰它对德国的对手进行了详细的分析，还是因为它喜欢德国国旗？保罗几乎一定是色盲，不过实验表明，章鱼能够识别明暗度，而且喜欢横向形状。德国国旗有由三块鲜艳的水平条纹组成，塞尔维亚和西班牙的国旗非常相似，这也许可以解释为什么保罗在西班牙和德国之间的两次比赛中选了一次西班牙，并存世界杯决赛中选择了西班牙而不是荷兰。保罗只有一次没有选择德国或西班牙国旗，那是塞尔维亚和德国之间的一场比赛。

国旗显然是一个混杂因素，因为保罗选择的并不是最佳足球队，而是它最喜欢的国旗。说到底，“无所不知的保罗”只是一只缺乏知智商的章鱼而已。