一笔画问题（欧拉回路有向图判环）

 

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

 

 

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4

样例输出

No
Yes

欧拉定理：

欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，并且可以行遍图中每个顶点的回路。
一个图有欧拉回路的充分必要条件是这个图是连通的且每一个顶点的度都是偶数。
一个图有欧拉路径的充分必要条件这个图是连通的且仅有两个顶点的度是奇数。

思路：与哥尼斯堡七桥问题相同（哥尼斯堡七桥问题地址：点击打开链接）。可使用dfs与bfs，但复杂度较大，基于欧拉定理的特性，可使用并查集加速解决。

代码如下：

#include 
#include
#include
using namespace std;
int pre[1005],s[1005];//s记录每个节点的度 
int find(int x) //寻找x根节点 
{
    if(x!=pre[x])
    pre[x]=find(pre[x]);
    return pre[x];
}
void fun(int x,int y) //合并两个分支 
{
    if(find(x)!=find(y))
    {
        pre[find(y)]=find(x);
    }
}
int main()
{
    int n,p,q,a,b;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%d %d",&p,&q);
        memset(s,0,sizeof(s));
        for(int i=1;i<=p;i++) //开始每个节点的根节点都是自己 
        pre[i]=i;
        for(int i=0;i