15. 三数之和
16. 最接近的三数之和
18. 四数之和
26. 删除排序数组中的重复项
27. 移除元素
75. 颜色分类
88. 合并两个有序数组
21. 合并两个有序链表
剑指 Offer 21. 调整数组顺序使奇数位于偶数前面
15. 三数之和
给你一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？请你找出所有满足条件且不重复的三元组。
注意：答案中不可以包含重复的三元组。
示例：
给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]，满足要求的三元组集合为：
[
[-1, 0, 1],
[-1, -1, 2]
]
我们依然使用与两数之和类似的想法, 将三数之和转换为两数之和, 即首先需要固定第一个数, 然后去移动其余两个数, 并且为了方便, 首先将数组进行排序.
具体思路如下
- 排序
- 固定第一个数, 用p0表示. 使用另外两个指针p1, p2, 分别指向第一个数后面的元素和最后一个元素.
- 当p0, p1, p2指向的元素之和大于0时, p2左移, 小于0时, p1右移, 否则, 将当前的3个元素添加到结果中. 当p1 = p2时, 结束循环. 回到第2步.
按照上述的思路, 可以写出如下的代码
def ThreeSum(nums):
if not sums or len(sums) < 3:
return []
nums.sort()
n = len(nums)
res = []
for i in range(n-2):
p1 = i + 1
p2 = n - 1
while p1 < p2:
if nums[p1] + nums[p2] < -nums[i]:
p1 += 1
elif nums[p1] + nums[p2] > -nums[i]:
p2 -= 1
else:
res.append([nums[i], nums[p1], nums[p2]])
p1 += 1
p2 -= 1
return res额, 看上去代码并没有什么问题, 结构也还算清楚, 但其实存在一个较大的问题, 上述代码会得到重复的结果
比如一个排序数组[-4, -1, -1, 0, 1, 2]，上述代码会得到
[[-1,-1,2],[-1,0,1],[-1,0,1]]的结果, 因此我们需要跳过第二个及以后的重复元素.
def ThreeSum(nums):
if not sums or len(sums) < 3:
return []
nums.sort()
n = len(nums)
res = []
"""
如果第一个元素就大于0或者最后一个元素还小于0直接返回.
"""
if nums[0] > 0 or nums[-1] < 0:
return res
for i in range(n-2):
p1 = i + 1
p2 = n - 1
"""
去重
"""
if i > 0 and nums[i] == nums[i-1]:
continue
while p1 < p2:
if nums[p1] + nums[p2] < -nums[i]:
p1 += 1
elif nums[p1] + nums[p2] > -nums[i]:
p2 -= 1
else:
res.append([nums[i], nums[p1], nums[p2]])
"""
去重
"""
while p1 < p2 and nums[p1] == nums[p1 + 1]:
p1 += 1
while p1 < p2 and nums[p2] == nums[p2 - 1]:
p2 -= 1
p1 += 1
p2 -= 1
return res时间复杂度为$O(n^2)$, 空间复杂度为$O(1)$
16. 最接近的三数之和
给定一个包括 n 个整数的数组 nums 和 一个目标值 target。找出 nums 中的三个整数，使得它们的和与 target 最接近。返回这三个数的和。假定每组输入只存在唯一答案。
示例：
输入：nums = [-1,2,1,-4], target = 1
输出：2
解释：与 target 最接近的和是 2 (-1 + 2 + 1 = 2) 。
这题的思路和上一题的思路类似，同样是固定第一个数, 移动其余两个数, 代码非常一致. 并且还不用去重.
def threeSumClosest(nums, target):
if not nums or len(nums) < 3:
return []
n = len(nums)
# 排序
nums.sort()
res = []
nearest_sum = sum(nums[:3])
if nums[0] >= target:
return sum(nums[:3])
if nums[-1] <= target:
return sum(nums[-3:])
for i in range(n-2):
p1 = i + 1
p2 = n - 1
while p1 < p2:
temp = nums[i] + nums[p1] + nus[p2]
if abs(temp - target) < abs(nearest_sum - target):
nearest_sum = temp
if temp < target:
p1 += 1
elif temp > target:
p2 -= 1
else:
return target
return nearest_sum
时间复杂度为$n^2$, 空间复杂度为$O(1)$
18. 四数之和
给定一个包含 n 个整数的数组 nums 和一个目标值 target，判断 nums 中是否存在四个元素 a，b，c 和 d ，使得 a + b + c + d 的值与 target 相等？找出所有满足条件且不重复的四元组。
注意：
答案中不可以包含重复的四元组。
示例：
给定数组 nums = [1, 0, -1, 0, -2, 2]，和 target = 0。满足要求的四元组集合为：
[
[-1, 0, 0, 1],
[-2, -1, 1, 2],
[-2, 0, 0, 2]
]
这题的思路还是和上面几题的思路相同
def fourSum(nums, target):
if not nums or len(nums) < 4:
return []
nums.sort()
n = len(nums)
res = []
for i in range(n-3):
# 去重
if i > 0 and nums[i] == nums[i-1]:
continue
for j in range(i, n-2):
p1 = j + 1
p2 = n - 1
# 去重
if j > i and nums[j] == nums[j-1]:
continue
while p1 < p2:
temp = nums[i] + nums[j] + nums[p1] + nums[p2]
if temp < target:
p1 += 1
elif temp > target:
p2 -= 1
else:
res.append([nums[i], nums[j], nums[p1], nums[p2]])
# 去重
while p1 < p2 and nums[p1] == nums[p1+1]:
p1 += 1
while p1 < p2 and nums[p2] == nums[p2-1]:
p2 -= 1
p1 += 1
p2 -= 1
return res
时间复杂度为$O(n^3)$, 空间复杂度为$O(1)$
26. 删除排序数组中的重复项
给定一个排序数组，你需要在 原地 删除重复出现的元素，使得每个元素只出现一次，返回移除后数组的新长度。
不要使用额外的数组空间，你必须在 原地 修改输入数组 并在使用 O(1) 额外空间的条件下完成。
示例 1:
给定数组 nums = [1,1,2],函数应该返回新的长度 2, 并且原数组 nums 的前两个元素被修改为 1, 2。
示例 2:
给定 nums = [0,0,1,1,1,2,2,3,3,4],函数应该返回新的长度 5, 并且原数组 nums 的前五个元素被修改为 0, 1, 2, 3, 4。
你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
这题要求原地修改数组, 那么显然, 我们需要将重复的元素移动到数组末尾. 我们可以使用双指针来解决这个问题.
- 设置两个指针p1, p2, 都初始化为0, 同时指向数组中第一个元素.
- 当p1位置的元素和p2位置的元素相等时, p2右移, 否则p1右移, 然后交换两个位置的值, p2右移.
- 重复执行第2步.
def removeDuplicates(nums):
if not nums:
return 0
if len(nums) < 2:
return 1
# 同时指向第一个元素
p1 = p2 = 0
n = len(nums)
while p2 < n:
# 如果不相等, p1右移后， 交换两指针位置的值
if nums[p2] != nums[p1]:
p1 += 1
nums[p2], nums[p1] = nums[p1], nums[p2]
p2 += 1
return p1 + 1时间复杂度为$O(n)$, 空间复杂度为$O(1)$
27. 移除元素
给你一个数组 nums 和一个值 val，你需要 原地 移除所有数值等于 val 的元素，并返回移除后数组的新长度。
不要使用额外的数组空间，你必须仅使用 O(1) 额外空间并 原地 修改输入数组。
元素的顺序可以改变。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
示例 1:
给定 nums = [3,2,2,3], val = 3,
函数应该返回新的长度 2, 并且 nums 中的前两个元素均为 2。
你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。示例 2:
给定 nums = [0,1,2,2,3,0,4,2], val = 2,
函数应该返回新的长度 5, 并且 nums 中的前五个元素为 0, 1, 3, 0, 4。
注意这五个元素可为任意顺序。
你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。- 设置两个指针, p1, p2, 同时初始化为0
- 当p2元素不等于val时, 交换p1, p2位置元素. p1右移, p2右移
- 当p2元素等于val时, p2右移
- 回到第2步
def removeElement(nums, val):
if not nums:
return 0
if len(nums) == 1:
return int(nums[0] != val)
n = len(nums)
p1 = p2 = 0
while p2 < n:
if nums[p2] != val:
nums[p1], nums[p2] = nums[p2], nums[p1]
p1 += 1
p2 += 1
return p1还可以用首尾2个指针来移动
- 设定两个指针p1,p2, 分别指向0和n-1.
- 如果p2位置元素等于val, 将其左移, 直至p2位置元素不等于val或者p2小于0.
- 当p1位置元素等于val时, 交换p1, p2位置的值, p1右移, p2左移.
- 当p2位置不等于val时, p1右移.
- 重复2-4步骤, 直至p1大于p2
def removeElement(nums, val):
if not nums:
return 0
if len(nums) == 1:
return int(nums[0] != val)
n = len(nums)
p1 = 0
p2 = n - 1
# 这里需要有等号
while p1 <= p2:
while p2 > p1 and nums[p2] == val:
p2 -= 1
if nums[p1] == val:
nums[p2], nums[p1] = nums[p1], nums[p2]
p2 -= 1
p1 += 1
return p2 + 1时间复杂度为$O(n)$, 空间复杂度为$O(1)$
75. 颜色分类
给定一个包含红色、白色和蓝色，一共 n 个元素的数组，原地对它们进行排序，使得相同颜色的元素相邻，并按照红色、白色、蓝色顺序排列。
此题中，我们使用整数 0、 1 和 2 分别表示红色、白色和蓝色。
注意:
不能使用代码库中的排序函数来解决这道题。
示例:
输入: [2,0,2,1,1,0]
输出: [0,0,1,1,2,2]
进阶：
- 一个直观的解决方案是使用计数排序的两趟扫描算法。
首先，迭代计算出0、1 和 2 元素的个数，然后按照0、1、2的排序，重写当前数组。
- 你能想出一个仅使用常数空间的一趟扫描算法吗？
这题首先想到的应该是计数排序, 时间复杂度为$O(2n)$, 空间复杂度为$O(1)$.
但还有复杂度更低的方法, 同样还是双指针.
- 设置3个指针cur, p1, p2, 分别指向当前位置, 0的右边界和2的左边界, 初始化为0, 0, n-1.
- 当cur位置元素为0, 交换p1, cur位置的元素, p1, cur同时右移
- 当cur位置元素为2时, 交换p2, cur位置的元素, p2左移
- 当cur位置元素为1时, cur右移.
- 循环执行以上步骤, 直至cur 等于p2
def sortColors(nums):
if not nums or len(nums) < 2:
return
cur = p1 = 0
p2 = len(nums) - 1
while cur < p2:
if nums[cur] == 0:
nums[cur], nums[p1] = nums[p1], nums[cur]
p1 += 1
cur += 1
# Note: 当cur位置的值等于2时, cur不需要右移, 因为交换之后并不能保证cur位置的值不等于2.
elif nums[cur] == 2:
nums[cur], nums[p2] = nums[p2], nums[cur]
p2 -= 1
else:
cur += 1
时间复杂度为$O(n)$, 空间复杂度为$O(1)$
88. 合并两个有序数组
给你两个有序整数数组 nums1 和 nums2，请你将 nums2 合并到 nums1 中，使 nums1 成为一个有序数组。
说明:
- 初始化 nums1 和 nums2 的元素数量分别为 m 和 n 。
- 你可以假设 nums1 有足够的空间（空间大小大于或等于 m + n）来保存 nums2 中的元素。
示例:
输入:
nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3
nums2 = [2,5,6], n = 3输出: [1,2,2,3,5,6]
最直观, 最简单的方式就是合并再排序, 对应的时间复杂度为$O((m+n)log(m+n))$
但其实我们可以使用双指针进一步降低复杂度
- 设置两个指针p1, p2, 分别指向nums1的m-1和nums2的n-1位置.
- 当p1位置元素大于p2位置元素时, 将nums1的m+n-1位置的值者只为p1位置的值, p1左移, 否则将nums1的m+n-1位置的值者只为p2位置的值, p2左移.
- 回到上一步, 直至p1<0或者p2<0
def merge(nums1, m, nums2, n):
if not nums2:
return nums1
i = m - 1
j = n - 1
while i >= 0 and j >= 0:
if nums1[i] > nums[j]:
nums1[i+j+1] = nums1[i]
i -= 1
else:
nums1[i+j+1] = nums2[j]
j -= 1
if j >= 0:
nums1[:j] = nums2[:j]
return nums1时间复杂度为$O(m)$或者$O(n)$, 空间复杂度为$O(1)$
21. 合并两个有序链表
将两个升序链表合并为一个新的 升序 链表并返回。新链表是通过拼接给定的两个链表的所有节点组成的。
示例：
输入：1->2->4, 1->3->4
输出：1->1->2->3->4->4
def mergeTwoLists(l1, l2):
p1 = l1
p2 = l2
# 初始化为一个临时节点
p0 = new_ln = ListNode(-1)
while p1 and p2:
if p1.val < p2.val:
p0.next = p1
p1 = p1.next
else:
p0.next = p2
p2 = p2.next
p0 = p0.next
if p1:
p0.next = p1
if p2:
p0.next = p2
return new_ln.next时间复杂度为$O(n)$, 空间复杂度为$O(1)$
剑指 Offer 21. 调整数组顺序使奇数位于偶数前面
输入一个整数数组，实现一个函数来调整该数组中数字的顺序，使得所有奇数位于数组的前半部分，所有偶数位于数组的后半部分。
示例：
输入：nums = [1,2,3,4]
输出：[1,3,2,4]
注：[3,1,2,4] 也是正确的答案之一。
- 使用两个指针p1, p2, 分别初始化为0, n-1
- 当p1位置元素为奇数时, p1右移;
- 当p2位置元素为偶数时, p2左移
- 否则交换p1, p2位置元素.
def exchange(nums):
if not nums or len(nums) < 2:
return nums
n = len(nums)
p1 = 0
p2 = n - 1
while p1 < p2:
if nums[p1] % 2:
p1 += 1
elif not nums[p2] % 2:
p2 -= 1
else:
nums[p1], nums[p2] = nums[p2], nums[p1]
return nums同样, 快慢指针也可以解决问题
def exchange(self, nums: List[int]) -> List[int]:
if not nums or len(nums) < 2:
return nums
n = len(nums)
p2 = p1 = 0
while p2 < n:
if nums[p2] %2:
nums[p1], nums[p2] = nums[p2], nums[p1]
p1 += 1
p2 += 1
return nums时间复杂度为$O(n)$, 空间复杂度为$O(1)$
总结
双指针的思路在数组和链表的题目中有着广泛的应用, 这里主要介绍了数组中应用.
双指针分为两种, 快慢指针(这里将移动频率不一样的称为快慢指针)和首尾指针. 首尾指针主要在数组中使用, 快慢指针在数组和链表中都有广泛应用.
快慢指针的基本思路是
- 同时初始化为0或者链表头节点
- 当前元素不满足条件时, 交换快慢指针指向的值; 慢指针右移, 快指针右移
- 否则, 快指针右移
- 重复2-3步骤
而首尾指针, 通常需要先将数组排序, 比如3数之和,4数之和等 然后根据具体情况选择移动首指针或者尾指针, 直至满足条件.
水平有限, 难免有错误或不足的地方. 还请不吝赐教.