绘制课本中的根轨迹图与零极点分布图

《信号与系统》第三版下册-郑君里

例11-8 已知反馈系统结构如图11-21所示，试绘制其根轨迹图。

这个图绘制的是A(s)F(s)的根轨迹图，并不是整个闭环系统的根轨迹图，也不是A(s)的根轨迹图

这道题的解析部分其实是为了计算在横轴上的交汇点。

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下面运行matlab代码看下能否得到书上的根轨迹图

num=[0 0 0 1 ]
den=[1 6 8 0]
rlocus(num,den)
[r,k]=rlocus(num,den,48)

得到:

r =

  -6.0000 + 0.0000i   0.0000 + 2.8284i   0.0000 - 2.8284i

k =

    48
 

与书上结果一致，K=48的意思是，此时极点刚好在根轨迹的y轴(虚轴)上。

这里代码中的k就是A(s)F(s)中的K，也就是常说的根轨迹增益。

同时得到根轨迹图:

可以看到matlab绘制的图中，交汇点是-0.845，与书上的-0.85极其接近，可以认为是正确的。

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顺便补充下常见的零极点图

num=[0 0 0 1 ]
den=[1 6 8 0]
pzmap(num,den)

 

Reference:

[1]MATLAB绘制根轨迹