残差与随机误差

残差针对样本，随机误差针对总体。

随机误差是统计模型中假定总体拥有的性质，残差是根据样本对总体的随机误差项的估计，对残差进行正态性检验可以看作对回归模型的检验。

在计量经济学中，我们在做回归时是基于模型设定正确来进行的。

比如，假设真实模型为：

真实模型的含义是，真正的经济体就是这样运行的，一些解释变量X通过线性形式来影响Y，但是经济体中始终存在随机波动，那么我们用u来表示这样的随机波动，或者称为随机误差。

那么我们在估计这个模型时，手里有一堆数据（X,Y），比如最简单的，通过OLS的方法来估计出来了beta的值，称为估计值beta_hat。那么我们通过X的值可以计算出估计的Y.即：

那么此时，Y的估计值和Y之间的差称为残差。

残差是对随机误差的估计。