MOEA/D的通俗解析--2.Pareto解

前情提要：
买电脑，那肯定要随机决定变量1（CPU），变量2（GPU），变量3（主板）是什么，然后根据目标函数f1(价格函数)，f2(性能函数)通过一定方法获得的F（决策函数）来影响我的判断。

先声明，下面的数据纯属捏造，请不要对号入座，关键的是算法。
我们先不要管我的CPU,GPU,主板的选择是什么，我们先来看根据我的选择，而获得的价格变量和性能变量组成的目标向量。给两个例子，第一个选择中，获得的价格变量和性能变量表示为v1=（2000，100）。而第二个选择获得的向量是v2=（2000，50）。可以看出，v2在两个方面都要小于等于v1，并且在性能方面要小于v1，由于F中需要求最小值，那么v2明显要更适合v1。

1.Pareto支配关系
现在就来提出Pareto最优解的概念：
在一个向量群中，如果存在两个变量v1=｛a1,b1,c1....,n1}和v2={a2,b2,c2,...n2}，存在关系：

并且存在一个数，使得

那么，在pareto解中，v1支配着v2（你可以认为v1优于v2）。v1成为支配解，v2成为被支配解。（在其他文章中，可能用到支配解和非支配解，意思和我的相反，但是英语原文是用‘dominated’来形容v2,我个人喜欢用‘被支配’）如果v1支配着所有其他向量，那么它就是这些向量中的Pareto最优解。而在决策函数中，我希望获得一个能支配其他所有目标向量的目标向量，因为这个目标向量意味着我做的决策是在价格函数与性能函数中折中的最优选择。

另外，支配解可能不只一个，打个比方（1000，30）和（2000，10）这两个向量各有千秋，谁都无法全方面等于或者压制对面，但是它们可以支配其他所有的向量，那么它俩就形成了一个支配解集。

这个判断方法知道就好，实际上不会采用这个方法来判断两个解的优劣，因为在目标大于2后，这个方法的效果是相当地差。但是概念后面要用到。

2.Pareto最优解集

如果我获得的一个支配解集（实质上是一个目标向量集），那么其中每一个目标向量的来源--变量所形成的集合，就叫做Pareto最优解集。

3.Pareto边界（Pareto Front，简称为PF）

就是支配解集在目标空间的体现，二维Pareto边界在上一篇博客中目标空间的图已经显示出来。

下面就来说说分解的方法了。