含时密度泛函

假设有一撮物质,例如分子、原子团簇,而且已经非常精确地解出了它的基态。现在,这个基态受到微扰,比方说受到强激光,会怎么运动呢?直接解决这个问题需要解薛定谔方程。计算量太大,比求基态计算量大,电子数目多了还会因为库伦斥力甚至计算不了。
在一些条件下,对于一个初始状态,存在一对含时单体态密度 n ( r , t ) n(\bm{r},t) n(r,t)和含时单体势函数 v e x t ( r , t ) v_{ext}(\bm{r},t) vext(r,t)一一对应。也就是说,一段态密度随时间的演进只能被一种势所解释。这个论断首先被Runge和Gross在1984年证明,是著名的Hohenberg-Kohn理论(1964年)含时类比。可以假设一个系统,电子在一个含时势中不相互干扰地运动,态密度就表示这个实时的系统的行为。这里的势即含时Kohn-Sham势。就像在基态密度泛函中,它由外部项(Hartree势)和交换关联势 v x c ( r , t ) v_{xc}(\bm{r},t) vxc(r,t)构成。这个泛函包含了态密度&n(\bm{r},t)&的整个历史、初始交互波函数 Ψ ( 0 ) \Psi(0) Ψ(0)和初始Kohn-Sham波函数 Φ ( 0 ) \Phi(0) Φ(0)。这个波函数是一个非常复杂的东西,比基态情况复杂得多。知道了这个泛函的信息就意味着含时库伦交互问题的求解很有希望。

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