遗传算法简介及基本遗传算法
遗传算法简介
据说，可以用在很多领域。
先学习在函数优化方面的应用。
据说，对于非线性、多模型、多目标的函数优化问题，GA似乎可以得出不错的结果。
“优胜劣汰”。
基本操作：选择、交叉，变异。
每一个基本操作，又有很多种方法。
1. 选择。
根据适应度来选择。在函数优化问题中，为了找最大值，那适应度可以直接定义为f(x0)，把某一个个体送入函数，该函数的输出结果。、
（1） 按比例的适应度计算
（2） 基于排序的适应度计算
选择一般有：
（1） 轮盘赌（目前我只知道这个。就像外面搞抽奖活动，一个盘，一根指针。你去转那个盘，最后指针会停在某个扇形上。不过一般都是谢谢惠顾。）
（2） 随机遍历抽样
（3） 局部选择
（4） 截断选择
（5） 锦标赛选择
2. 交叉。
结合父辈的信息，交配产生信的个体。根据个体编码方式不同，可以有：
（1） 实值重组
离散重组
中间重组
线性重组
扩展线性重组
（2） 二进制交叉
单点交叉（我只知道，
多点交叉 这两种）
均匀交叉
洗牌交叉
缩小代理交叉
3. 变异
对子代基因按小概率进行扰动。根据个体编码方式不同，可以有：
（1） 实值变异
（2） 二进制变异（如：对某个个体的二进制编码的某一位取反）
基本遗传算法
用基本遗传算法求一元数量值函数的（近似）最大值。
几个关键点。
1. 个体的初始化是，在区间 [a,b] 上，随机挑一个数。这个随机数可以这样生成。 a + [b - a] / L * n， n是随机的。类似于对连续函数的量化过程（毕竟我是学通信的）。
2. 因为函数比较简单，又是求最大值，所以适应度可以直接把个体往目标函数 f( ) 里面代，返回值就是适应度。
3. 轮盘赌的代码实现可以这样实现。把每一个个体的适应度排在一条直线上，累加起来。（最好把适应度都归到这个区间。不然用轮盘赌的话，一个负数怎么能称为概率？）随机生成[0，1]的数，看落在哪个个体身上，就选它作为以第一代的父亲。为了简单，母亲就任意了（这婚姻也太随意了……）。
4. 如果要求函数f(x)的最小值的话，可以求去找 -f(x) 的最大值。目标函数写成 - f(x) 就好了。
这里贴上书上的代码。上面本来有一些注释，我又加了一点。
Main
clear;
close all;
clc
%%
NP = 100;
NG = 100;
precision = 0.001;
prob_cross = 0.9;
prob_variation = 0.01;
x_low = 0;
x_high = 40;
[xv,fv] = my_GA1(@fitness,x_low,x_high,NP,NG,prob_cross,prob_variation,precision);
[xv,fv]
x = x_low:0.01:x_high;
for i = 1:length(x)
y(i) = fitness(x(i));
end
plot(x,y)
Main函数里面，调用my_GA1的时候，第一个参数传的是@fitness。fitness是一个函数，@fitness是函数句柄。感觉可以理解为函数指针。
适应度函数（简单起见可以直接选用目标函数）
function [ res ] = fitness( x )
% function [ res ] = fitness( x )
% 这里直接把目标函数当做适应度
% 要找f(x) 在区间 [a,b] 上的最大值
res = (x^3 - 60 * x^2 + 900 * x + 100);
% res = (x - 1) * (x - 2)^2;
% res = sin(2*pi*x);
% res = -(x^2-20);
end
function [xv,fv]=my_GA1(fitness,a,b,NP,NG,Pc,Pm,eps)
L = ceil(log2((b-a)/eps+1)); %根据离散精度，确定二进制编码需要的码长
x = zeros(NP,L); % NP个个体，L是二进制编码的长度 % NP行，L列。每个个体用L位二进制代表其基因。
for i=1:NP
x(i,:) = Initial(L); %种群初始化 % x随便取-_-!
% fx 各个个体往目标函数里面代，返回值
fx(i) = fitness(Dec(a,b,x(i,:),L)); %个体适应值 --> 可以把个体往目标函数里面代 -_-!
end
fx = fx - min(fx); %%%%%%%%%%%%%%% 调整为全是正数！
for k=1:NG % 一共产生NG代
sumfx = sum(fx); %所有个体适应值之和
Px = fx/sumfx; %所有个体适应值的平均值 --> 不是平均值啊，是各个个体适应度的比例，个体的选择概率
PPx = 0;
PPx(1) = Px(1); % 这是累计概率
for i=2:NP %用于轮盘赌策略的概率累加
PPx(i) = PPx(i-1) + Px(i);
end
for i=1:NP % 轮转NP次，相当于是生了N个孩子
theta = rand(); % 每次轮转，就产生一个(0,1)的数，看落在哪个范围
for n=1:NP
if theta <= PPx(n) % 累计范围 --> 这种写法相当于是NP个if… -_-!
SelFather = n; %根据轮盘赌策略确定的父亲
break;
end
end
Selmother = floor(rand()*(NP-1))+1; %随机选择母亲（这段婚姻真随意，甚至会出现“自交”？？？自己和自己交配。。。？）
posCut = floor(rand()*(L-2)) + 1; %随机确定交叉点
r1 = rand();
if r1<=Pc % 以一定的概率，发生交叉 %交叉
nx(i,1:posCut) = x(SelFather,1:posCut); % 这种交叉的方法是，用父亲的前posCut & 母亲的后 posCut 相结合
nx(i,(posCut+1):L) = x(Selmother,(posCut+1):L);
r2 = rand();
if r2 <= Pm % 以一定的概率，发生变异 %变异
posMut = round(rand()*(L-1) + 1); % 变异的位置 这里是 1位
nx(i,posMut) = ~nx(i,posMut); % 这里的变异就是，某一位取反
end
else
nx(i,:) = x(SelFather,:); % 如果不交叉，子代染色体就是父代
end
end
x = nx; % 新的个体，重新赋值给了x
for i=1:NP
fx(i) = fitness(Dec(a,b,x(i,:),L)); %子代适应值
end
fx = fx - min(fx); %%%%%%%%%%%%%%% 调整为全是正数！
end
% 最后，在最终一代里面选，最佳适应的那个个体
fv = -inf;
for i=1:NP
fitx = fitness(Dec(a,b,x(i,:),L));
if fitx > fv
fv = fitx; %取个体中的最好值作为最终结果
xv = Dec(a,b,x(i,:),L);
end
end
function result = Initial(len) %初始化函数
for i=1:len
r = rand();
% X = rand returns a single uniformly
% distributed random number
% in the interval (0,1).
result(i) = round(r);
end
function y = Dec(a,b,x,L) %二进制编码转换为十进制编码
base = 2.^((L-1):-1:0);
y = dot(base,x);
y = a + y*(b-a)/(2^L-1);
近似最大值点是 x = 10.0038，近似最大值是 fv = 4.1000e+03
为了求最小值，把适应度函数前面填个负号。
res =
- (x^3 - 60 * x^2 + 900 * x + 100);
然后，输出结果的时候，[xv,-fv] 就代表最小值点和最小值了。
然后，输出结果的时候，[xv,-fv] 就代表最小值点和最小值了。
29.9992 100.0000
有个问题，这是一种概率的办法，所以就算参数相同，每次出来的结果也可能不一样 -_-!!
当然，基本算法肯定很简单，只是为了入门学习一下。以后再慢慢改善、完善。
说明
生成的每一代的每一个个体，都按一定的概率发生交叉和变异。
如果没有交叉，那下一代就先用父亲的基因，再去考虑是否要变异。